1、第 12 点 电磁感应现象中的能量问题电磁感应过程往往涉及多种能量的转化产生和维持感应电流存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程在电磁感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的关键1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做
2、功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能2解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量的种类一定要考虑周全哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解3焦耳热 Q 的两种求解方法Q 的两种求法直接法QI2RtU2R tUItI、U为定值QIm22
3、RtUm22Rt正弦交流电间接法W克安W安Q电能量守恒对点例题 如图 1 所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上，导轨下端接有电阻 R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为 m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度 h 的过程中，以下说法正确的是()图 1A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能C金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热D金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热解题指导 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故 A 对；重力做的
4、功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服 F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，所以 B、D 错，C 对答案 AC特别提醒 1.电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便2通过克服安培力做功可以把其他形式的能转化为电能，电能最终转化为焦耳热因此在同一关系式中，克服安培力做的功和产生的焦耳热不能同时出现1.如图 2 所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距 L，导轨间接有一阻值为 R 的电阻，质量为 m，电阻为 r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现
5、将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为 h 时开始做匀速运动，在此过程中()图 2A金属棒的最大速度为 2ghB通过电阻的电荷量为BLhRrC金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量D重力和安培力对金属棒做功的代数和等于金属棒动能的增加量答案 BD解析 金属棒由静止释放后，当a0时，速度最大，即mgBLBLvmRr0，解得vmmgRrB2L2，A 项错误此过程通过电阻的电荷量 q I tBLhRrtt BLhRr，B 项正确金属棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误由动能定理知，对金属棒有 EkW 重W 安，D 项正确2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值
6、为 R 的电阻将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图 3 所示除电阻 R 外，其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则()图 3A金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变B金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mgkC金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小为 FB2L2vRD金属棒最后将静止，电阻 R 上产生的总热量为 mgmgk答案 BC3如图 4 所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 x1.15 m，两导轨间距 L0.75 m，导轨倾角为 30，导轨上端 ab 接
7、一阻值 R1.5 的电阻，磁感应强度 B0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值 r0.5、质量 m0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 Qr0.1 J(取 g10 m/s2)求：图 4(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功 W 安；(2)金属棒下滑速度 v2 m/s 时的加速度 a 的大小；(3)为求金属棒下滑的最大速度 vm的大小，有同学解答如下：由动能定理，WGW 安12mv2m.由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答答案(1)0.4 J(2)3.2 m/s2(3)见解析
8、解析(1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于 R3r，因此 QR3Qr0.3 J所以 W 安QQRQr0.4 J(2)金属棒下滑时受到重力和安培力作用F 安BILB2L2Rrv由牛顿第二定律得 mgsin 30B2L2Rrvma所以 agsin 30 B2L2mRrv10120.820.75220.21.50.5 m/s23.2 m/s2(3)此解法正确金属棒下滑时受到重力和安培力作用，满足mgsin 30B2L2Rrvma上式表明，加速度随速度增大而减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动无论最终是否达到匀速，当金属棒到达斜面底端时速度一定为最大由动能定理可以得到金属棒的最大速度，因此(3)中同学的解法正确mgxsin 30Q12mv2m所以 vm2gxsin 302Qm 2101.151220.40.2m/s2.74 m/s.
