1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版） 专题3姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春密云区期末）用配方法解方程x26x+10，方程应变形为（）A（x3）28B（x3）210C（x6）210D（x6）28【分析】根据配方法即可求出答案【解析】x26x+10，x26x+98，（x3）28，故选：A2（2020春福绵区 期末）一元二次方程x2
2、+4x2配方后化为（）A（x+2）26B（x2）26C（x+2）26D（x+2）22【分析】先把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可【解析】x2+4x2，x2+4x+42+4，（x+2）26故选：A3（2020春文登区期末）代数式x24x+3的最小值为（）A1B0C3D5【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答【解析】x24x+3x24x+41（x2）21，则当x2时，代数式x24x+3取得最小值，最小值是1，故选：A4（2020临沂）一元二次方程x24x80的解是（）Ax12+23，x2223Bx12+23，x2223Cx12+22，x2222Dx123，x22
3、3【分析】方程利用配方法求出解即可【解析】一元二次方程x24x80，移项得：x24x8，配方得：x24x+412，即（x2）212，开方得：x223，解得：x12+23，x2223故选：B5（2020泰安）将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解析】x28x50，x28x5，则x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故选：A6（2020春萧山区期末）下列用配方法解方程12x2x20的四个步骤中，出
4、现错误的是（）ABCD【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可【解析】解方程12x2x20，去分母得：x22x40，即x22x4，配方得：x22x+15，即（x1）25，开方得：x15，解得：x15，则四个步骤中出现错误的是故选：D7（2020春邗江区校级期中）关于代数式x2+4x2的取值，下列说法正确的是（）A有最小值2B有最大值2C有最大值6D恒小于零【分析】先利用配方法将代数式x2+4x2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答【解析】x2+4x2（x24x+4）+42（x2）2+2，又（x2）20，（x2）20，（x2）2+22，代数式x2+4x2有最大值2故选
5、：B8（2020眉山）已知a2+14b22ab2，则3a-12b的值为（）A4B2C2D4【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果【解析】a2+14b22ab2，a22a+1+14b2+b+10，(a-1)2+(12b+1)2=0，a10，12b+10，a1，b2，3a-12b3+14故选：A9（2020春雅安期末）若多项式Ma2+2b22a+4b+2023，则M的最小值是（）A2019B2020C2021D2023【分析】通过因式分解的配方法把M化成（a1）2+2（b+1）2+2020，便可根据完全平方数的性质求得M的最小值【解析】Ma2
6、+2b22a+4b+2023（a22a+1）+（2b2+4b+2）+2020（a1）2+2（b+1）2+2020（a1）20，（b+1）20，M2020，M的最小值为2020故选：B10（2019秋惠安县期末）已知实数a、b满足等式xa2+b2+20，ya（2ba），则x、y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy【分析】计算xy的值，利用配方和非负数的和不小于0，综合得结论【解析】xya2+b2+20a（2ba）a2+b2+202ab+a2（ab）2+a2+20又（ab）20，a20，（ab）2+a2+200即xy故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横
7、线上11（2020春海淀区校级期末）若2x280，则x2【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可【解析】由原方程，得2x28，x24，直接开平方，得x2故答案为：212（2020春滨江区期末）若等式x22x+a（x1）23成立，则a2【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解【解析】（x1）23x22x2，x22x+ax22x2，a2故答案为：213（2020春西湖区期末）方程（x1）220202的根是x12021，x22019【分析】利用直接开平方法求解可得【解析】（x1）220202，x1202
8、0或x12020，解得x12021，x22019，故答案为：x12021，x2201914（2020春成都期中）已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4依此方法，代数式y2y+5的最小值是194【分析】仿照题中的方法将原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可【解析】y2y+5y2y+14+194=（y-12）2+194194，则代数式y2y+5的最小值是194故答案为：19415（2020春龙泉驿区期中）矩形的长和宽分别为x和y（xy），周长为40，且满足x22xy+y26x+6y160，则该矩形的面积为84【分析】通过适当分组
9、的方法，通过因式分解把x22xy+y26x+6y160化成xy+2）（xy8）0，便可求得xy的值，再由矩形的周长求得x+y，联立x、y的二元一次方程组求得x、y，最后根据矩形的面积公式求得结果【解析】x22xy+y26x+6y160，（xy）26（xy）160，（xy+2）（xy8）0，xy20，或xy80，xy2（舍，xy），或xy8，矩形的周长为40，x+y20，联立方程组x+y=20x-y=8，解得，x=14y=6，矩形的面积为：14684故答案为：8416（2020普陀区二模）如果关于x的方程（x2）2m1没有实数根，那么m的取值范围是m1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值
10、范围【解析】关于x的方程（x2）2m1没有实数根，m10，解得m1，所以m的取值范围是m1故答案为：m117（2020丹阳市模拟）x24x+1（x2）23【分析】利用配方法整理即可【解析】x24x+1x24x+43（x2）23，故答案为3，18（2020日照二模）对于实数p、q我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此min+2，-3）-3；若min（x+1）2，x24，则x2或3【分析】根据新定义运算即可求出答案【解析】+2-3，min+2，-3=-3，由于（x+1）2x2x2+2x+1x22x+1，当2x+10时，即x-12，min（x+1）2，x2x2，x24
11、，x2或x2（舍去），当2x+10时，x-12，min（x+1）2，x2（x+1）2，（x+1）24，x+12，x1（舍去）或x3，当2x+10时，此时x=-12，min（x+1）2，x2（x+1）2x2，此时x24，不符合题意，综上所述，x2或x3故答案为：-3，2或3三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春吴中区期末）已知M2a23a+12，Na2a-12（1）求M+N的值，并把结果因式分解；（2）求证：MN【分析】（1）首先求出M+N的值，再提取公因式即可；（2）首先求出MN的值，利用配方法得到MN（a1）2，然后根据非负数的性质即可
12、得出结论【解答】（1）解：M2a23a+12，Na2a-12，M+N2a23a+12+a2a-123a24aa（3a4）；（2）证明：M2a23a+12，Na2a-12，MN2a23a+12-a2+a+12a22a+1（a1）20，MN20（2020春崇川区期末）用适当的方法解下列方程：（1）3x2270；（2）x24x10【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解析】（1）方程整理得：x29，开方得：x3，解得：x13，x23；（2）方程整理得：x24x1，配方得：x24x+45，即（x2）25，开方得：x25，解得：x12+5，x22-521（2020
13、嘉兴）比较x2+1与2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案【解析】（1）当x1时，x2+12x；当x0时，x2+12x；当x2时，x2+12x（2）x2+12x证明：x2+12x（x1）20，x2+12x故答案为：；22（2020春仪征市期末）阅读理解：已知m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160（m
14、22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20（mn）20，（n4）20n4，m4方法应用：（1）已知a2+b210a+4b+290，求a、b的值；（2）已知x+4y4用含y的式子表示x：x44y；若xyz26z10，求yx+z的值【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可（2）把y当常数，解一元一次方程求解即可把x换成44y，配方，利用非负数的性质求解即可【解析】（1）a2+b210a+4b+290，（a210a+25）+（b2+4b+4）0，（a5）2+（b+2）20，（a5）20，（b+2）20，a5，b2；（2）x+4y4，x44y；故答案为：x44y；xy
15、z26z10，y（44y）z26z10，4y4y2z26z10，4y24y+z2+6z+100，（2y1）2+（z+3）20，y=12，z3，x2，yx+z的值=(12)2-3=223（2019秋涪陵区期末）解方程：（1）x24x10；（2）2（x1）280【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】（1）x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2=5，x12+5，x22-5；（2）2（x1）280，2（x1）28，（x1）24，x12，x13，x2124（20
16、20春成都期末）（1）已知：a（a+1）（a2+b）3，a（a+b）+b（ba）13，求代数式ab的值（2）已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b26a14b+580，求ABC的周长【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a22ab+b29，a2+b213，把代入可得结论；（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB的长【解析】（1）a（a+1）（a2+b）3，a2+aa2b3，ab3，两边同时平方得：a22ab+b29，a（a+b）+b（ba）13，a2+ab+b2ab13，a2+b213，把代入得：132ab9，1392ab，ab2；（2）a2+b26a14b+580，a26a+9+b214b+490，（a3）2+（b7）20，a30，b70，a3，b7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+37，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时ABC的周长7+7+317 第 11 页 / 共 11 页