1、习题课三角恒等变换的应用课后篇巩固提升1.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为()A.-2+12,2-12B.2-12,2+12C.-1,0D.0,12解析f(x)=sin xcos x+cos2x-1=12sin 2x+1+cos2x2-1=12sin 2x+12cos 2x-12=22sin2x+4-12,因为-1sin2x+41,所以y-2+12,2-12.答案A2.已知满足sin =13,则cos4+cos4-=()A.718B.2518C.-718D.-2518解析cos4+cos4-=cos 2-4-cos4-=sin4-cos4-=12sin2-2=12co
2、s 2=12(1-2sin2)=121-219=718,故选A.答案A3.设a=2sin 13cos 13,b=2tan131+tan213,c=1-cos502,则有()A.cabB.abcC.bcaD.acc;在0,2上tan sin ,所以ba,所以ca0)有最大值1和最小值-4,求a,b的值.解f(x)=22(cos x-sin x)sin4+x-2asin x+b=12(cos2x-sin2x)-2asin x+b=12(1-2sin2x)-2asin x+b=-(sin x+a)2+12+a2+b.当a1时,f(x)的最小值等于f2,最大值等于f-2,依题意得-2a+b-12=-4
3、,2a+b-12=1,解得a=54,b=-1.当0a0,0)的最大值为2,且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f()=43,求sin4+6的值.解(1)f(x)=asin 2x+3cos 2x=a2+3sin(2x+),由题意知f(x)的周期为,由22=,知=1.由f(x)的最大值为2,得a2+3=2,又a0,a=1,f(x)=2sin2x+3.令2x+3=2+k,解得f(x)的对称轴为x=12+k2(kZ).(2)由f()=43,知2sin2+3=43,即sin2+3=23,sin4+6=sin22+3-2=-cos 22+3=-1+2sin22+3=-1+2
4、232=-19.9.已知函数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性.解(1)f(x)的定义域为xx2+k,kZ.f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函数y=2sin z的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,当x-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.
