1、广东省2015年高考数学理一轮复习备考试题：立体几何一、选择题1（珠海2015届高三9月摸底）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）44444正视图侧视图俯视图第1题图4ABCD2、（2013广东高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . B C D3、（2013广东高考）设是两条不同的直线,是两个学科网不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则4、（2012广东高考）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A.B.C.D.5、（2011广东高考）如图1 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视
2、图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D6、（广州海珠区2015届高三8月摸底）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若则 B若，则C若，则 D若，则二、解答题7、（2014广东高考）如图4，四边形为正方形，平面，于点，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值8、（2013广东高考）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面； () 求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图29、（2012广东高考）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.（）证明：平面；（）若，求二面角
3、的正切值.10、图5（2011广东高考）如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，分别是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值11、（2014广州一模）图5如图5，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）在棱上确定一点， 使，四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值12、（珠海2015届高三9月摸底）如图，长方体中，分别为中点，（1）求证：（2）求二面角的正切值13、（广州海珠区2015届高三8月）第18题图如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（1）求证：/ 平面；（2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值14、（2014届
4、肇庆二模）如图5，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60. 侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.15（2014届深圳二模）如图5,已知ABC为直角三角形,ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1) 证明:AP平面PBC(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQAC,求平面PAB与平面QCB所成锐二
5、面角的余弦值. 答案：1、A2、B3、D4、C5、B6、B7（1）证明： 平面，平面 四边形为正方形 平面平面 即 且平面（2）方法1（传统法）过作交于，过作交于，连接就是所求二面角的平面角（过程略）方法2（向量法）由（1）可得，建立空间直角坐标系，如图所示.设在中，则；由（1）知，所以，因为，所以，所以，所以，所以，则设平面的法向量为，则，得，取，则，所以由（1）可知，平面的法向量为，所以设二面角为，则 8、() 在图1中,易得CDOBEH连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角
6、.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.9、解析：（）因为平面，平面，所以.又因为平面，平面，所以.而，平面，平面，所以平面.（）由（）可知平面，而平面，所以，而为矩形，所以为正方形，于是.法1：以点为原点，、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.则、，于是，.设平面的一个法向量为，则，从而，令，得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为，于是二面角的正切值为3.法2：设与交于点，连
7、接.因为平面，平面，平面，所以，于是就是二面角的平面角.又因为平面，平面，所以是直角三角形.由可得，而，所以，而，所以，于是，而，于是二面角的正切值为.10、（1）证明：取的中点，连接，在边长为1的菱形中，是等边三角形，平面分别是的中点，平面（2）解：由（1）知，是二面角的平面角易求得二面角的余弦值为11、推理论证法：（1）证明：连结，因为四边形是正方形，所以 在正方体中，平面，平面，所以 因为，平面，所以平面 因为平面，所以（2）解：取的中点，连结，则 在平面中，过点作，则连结，则，四点共面 因为，所以故当时，四点共面 （3）延长，设，连结， 则是平面与平面的交线过点作，垂足为，连结，因为，
8、所以平面因为平面，所以所以为平面与平面所成二面角的平面角 因为，即，所以 在中，所以 即因为，所以所以所以故平面与平面所成二面角的余弦值为空间向量法：（1）证明：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以， 因为，所以所以 （2）解：设，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以（所以存在实数，使得因为，所以所以，所以故当时，四点共面（3）解：由（1）知，设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量而是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角为，则故平面与平面所成二面角的余弦值为12、解：(1)证明：在长方体中，分别为中点，且四边形是平行四边形 3分，
9、 5分 (2)长方体中，分别为中点， 7分过做于，又 就是二面角的平面角 9分，在中，11分直角三角形中 13分二面角的正切值为 14分1314、（1）证明：连结BD. 因为ABCD为棱形，且DAB=60，所以DABD为正三角形. （1分）又G为AD的中点，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）解：（2）PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.PG平面PAD，由（1）可得：PGGB. 又由（1）知BGAD.PG、BG、AD两两垂直. （5分）故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系， （6分）所以， ， ， （7分）设平面PCD的法向量为， 即 令，则 （8分）又平面PBG的法向量可为， （9分）设平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角为，则即平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值为. （10分）（3）当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD. （11分）取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形，故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH/PG. （12分）由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD. （13分）又FH平面DEF，所以平面DEF平面ABCD. （14分）15、
