1、2004年高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1复数是纯虚数，则= .2. 设，且，则= .3已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有_个.xyo-3-14已知、是方程的两个根，则_.5如果是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为 .6规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是_.7已知依次成等比数列，则在区间内的解集为 . 8. 已知数列中，则数列的最大项是第 项. 9有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11. 则关于n的表达式为_；关于n的表达
2、式为_.10椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_.11. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定与是两个不同的“理想配集”）12已知集合、，若，下列命题中: ； 正确命题的序号为_（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13已知非零向量，则是与垂直的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14若，且，则m、n、p、q的大小顺序是 ( )（A）mpqn （B）pmqn （C）mpnq （D）pmnq15关于x的方程有一个根为1，则ABC中一定有( )（A）
3、（B） （C） （D）16.函数在区间上的值域是,则点的轨迹是图中的线段（ ）（A）AB和AD （B）AB和CD （C）AD和BC （D）AC和BD三、解答题（本题满分86分）17若复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且，求.（本题12分）18三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若且，求角C的大小. （本题14分）ABCDEA1B1C1D119长方体中，是侧棱的中点.（1） 求证：直线平面；（本题15分）（2） 求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.20学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨
4、开水费用为元 ， 其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆 （本题15分）（1） 若圆与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600.求的值.22（理科）已知二次函数的定义域为,且的最大值为M. （本题16分）（）试证明；（）试证明；（）当时，试求出的解析式.2004年高三
5、数学测试题(1) 参考答案一、填空题1. ； 2. 3； 38； 4； 5； 6； 78. 12、13； 9； 10（5，0）； 11. 9； 12二、选择题13C； 14B； 15A； 16. B三、解答题17或，则或18由=cosB，故B=600，A+C=1200.于是sinA=sin(1200-C)=，又由正弦定理有：，从而可推出sinC=cosC，得C=450.19（1）依题意：，则平面. （2） （3）取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，20（1）由题意得：，即.（2）由SP得60 n76，04当=1时，此时n=75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）（2）或.22.（）证明：, （）证明：依题意，, 又,（）依时，, 同理 +得： 由、得： .当时，分别代入、得：，因此.
