1、课时达标检测(二十一) 方程的根与函数的零点一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表x1234f(x)136.13615.5523.9210.88x567f(x)52.488232.06411.238由表可知函数f(x)存在零点的区间有()A1个B2个C3个 D4个解析:选Df(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(6)f(7)0,共有4个零点2方程0.9xx0的实数解的个数是()A0 B1C2 D3解析:选B设f(x)0.9xx,则f(x)为减函数,值域为R,故有1个3若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说
2、法正确的是()A若f(a)f(b)0,则不存在实数c(a,b),使得f(c)0B若f(a)f(b)0,则存在且只存在一个实数c(a,b),使得f(c)0C若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c(a,b),使得f(c)0D若f(a)f(b)0,则有可能不存在实数c(a,b),使得f(c)0解析:选C根据函数零点存在性定理可判断,若f(a)f(b)0,则一定存在实数c(a,b),使f(c)0,但c的个数不确定,故B、D错若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c(a,b),使得f(c)0,如f(x)x21,f(2)f(2)0,但f(x)x21在(2,2)内有两个零点,故A错,C正确4已知f(x)(
3、xa)(xb)2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析:选C,是函数f(x)的两个零点,f()f()0.又f(x)(xa)(xb)2,f(a)f(b)20.结合二次函数f(x)的图象,如图所示,可知,a,b必在,之间,只有C满足5已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:选B在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和函数y的图象,如图所示,由图可知函数y2x和函数y的图象只有一个交点,即函数f(x)2x只有一个零
4、点x0,且x01.因为x1(1,x0),x2(x0,),所以由函数图象可知,f(x1)0.二、填空题6函数f(x)ln xx22x5的零点个数为_解析:令ln xx22x50得ln xx22x5,画图(图略)可得函数yln x与函数yx22x5的图象有2个交点,即函数f(x)的零点个数为2.答案:27已知方程mx2x10在(0,1)上恰有一解,则实数m的取值范围是_解析:设f(x)mx2x1,方程mx2x10在(0,1)内恰有一解,且当m0时,方程x10在(0,1)内无解,m0,由f(0)f(1)0,即1(m11)0,解得m2.答案:(2,)8若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,
5、则实数a的取值范围是_解析:函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,就是函数yax(a0且a1)与函数yxa的图象有两个交点,由图象可知当0a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),当直线yxa与y轴的交点(0,a)在(0,1)的上方时一定有两个交点所以a1.答案:(1,)三、解答题9关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围解:令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故m的取值范围为.10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点解:由题意知方程(2x)2m2x10仅有一个
6、实根设2xt(t0),则t2mt10.当0,即m240时,m2;当m2时,t1;当m2时,t1不合题意,舍去,2x1,x0符合题意当0,即m2或m0,t10,t20,则原方程有两个根这种情况不可能综上可知:m2时,f(x)有唯一零点,该零点为 x0.11已知函数f(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围;(2)试确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解:(1)作出g(x)x(x0)的图象如图所示:可知若使g(x)m有零点,则只需m2e,故m的取值范围为2e,)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)与f(x)的图象有两个不同
7、的交点作出g(x)x(x0)和f(x)的图象如图所示f(x)x22exm1(xe)2m1e2,其对称轴为直线xe,开口向下,最大值为m1e2,当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根,m的取值范围是(e22e1,)12已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围解:(1)由条件知,抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内,如图(1)所示,得即m.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,如图(2)所示,列不等式组即m1.