1、渑池县高级中学2021-2022学年高二9月数学月考试卷一、单选题1.已知直线 ： 和 ： 互相平行，则实数 A.或3B.C.D.或 2.已知 ， ， ，则( ) A.B.C.D.3.函数 的部分图像如图所示，则（ ）A.B.C.D.4.已知椭圆 的上焦点为 ，直线 和 与椭圆分别相交于点 、 、 、 ，则 （ ） A.B.8C.4D.5.在空间直角坐标系中,正方体 棱长为 为正方体的棱 的中点, 为棱 上的一点,且 则点 的坐标为（ ） A.B.C.D.6.下列命题中，正确的是（ ） A.B.常数数列一定是等比数列C.若 ，则 D.7.若直线过点 ，斜率为1，圆 上恰有3个点到的距离为1，则
2、 的值为（ ） A.B.C.2D.8.已知数列 满足：任意 ，都有 ，且 ，那么 （ ） A.B.C.D.9.如图， 分别为棱长为 的正方体的棱 的中点，点 分别为面对角线 和棱 上的动点，则下列关于四面体 的体积正确的是（ ） A.该四面体体积有最大值，也有最小值B.该四面体体积为定值C.该四面体体积只有最小值D.该四面体体积只有最大值10.数列 的通项公式为 ，则数列 的前n项和 （ ） A.B.C.D.11.已知F1 ， F2分别为双曲线C： =1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得BAF2=BF2F1 ， 则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ） A
3、.（3，+）B.（1，2+ ）C.（3，2+ ）D.（1，3）12.对于实系数一元二次方程 在复数范围内其解是 下列结论中不正确的是（ ） A.若 则 B.若 则 且 C.一定有 D.一定有 13.已知 为坐标原点，点 ，动点 满足 ， 是直线 上的点，给出下列四个结论： 点 的轨迹是圆； 的最大值为3； 的最小值为1； .其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.414.已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.15.在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A.B.C.D.16.已知函数 ， ，若存在
4、，使得 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.17.如图，在正方体 中， 是 的中点， 在 上，且 ，点 是侧面 （包括边界）上一动点，且 平面 ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.18.如图，已知正方体 的上底面中心为 ，点 为 上的动点， 为 的三等分点（靠近点 ）， 为 的中点，分别记二面角 ， ， 的平面角为 ，则（ ）A.B.C.D.19.函数 的定义域为 ， 对任意 ， ，则 的解集为（ ） A.B.C.D.20.已知函数 ，若关于 的方程 有5个实数不同的解，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象
5、如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 ，则a的值为_ 22.在锐角 中， ， ，则 的取值范围为_ 23.在等差数列 中，已知公差 ，且 ，则 _。24.已知向量 ， 满足 ， ，若存在不同的实数 ，使得 ，且 则 的取值范围是_ 25.已知实数 满足 ，则 的取值范围是_. 26.已知椭圆 ： （ ）， 为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为 ， 、 为左、右顶点， 是椭圆 上任意一点，直线 和 满足 ，过 作圆 ： 的两条切线 ， 切点分别为 、 ，则 的最小值为_ 27.如图，在三棱锥 中，点 在以 为直径的圆上运动， 平面 ， ，垂
6、足为 ， ，垂足为 ，若 ，则 _，三棱锥 体积的最大值是_. 三、解答题28.写出命题“若 ，则 的值都等 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 29.根据下列条件，求直线方程： （1）过点A ，且倾斜角是直线 的倾斜角的2倍； （2）经过点P 且在两坐标轴上的截距相等 30.已知数列 的前n项和为 ，且 ， （1）求 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前n项和 31.如图，在棱长为 的正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点. （1）.求直线 与平面 所成角的正弦的值； （2）.求证：平面 平面 ； （3）.求证：平面 面 . 32.把编号为1、2、3、4、5的小球，放入
7、编号为1、2、3、4、5的盒子中. （1）恰有两球与盒子号码相同； （2）球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法 33.如图所示，在四棱锥 中，底面 是 且边长为 的菱形，侧面 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ，若 为 的中点， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证： ； （3）在棱 上是否存在一点 ，使平面 平面 ，若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由 34.如图，在空间四边形 中， 平面 ， ，且 ， （1）若 ， ，求证： 平面 ； （2）求二面角 的大小 35.已知函数 ， （1）求函数 的单调区间； （2）当 时，若对任意的 ，均有 ，求实数 的取值范围. 答
8、案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 C 15.【答案】 B 16.【答案】 A 17.【答案】 D 18.【答案】 D 19.【答案】 B 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 -3 22.【答案】 23.【答案】 145 24.【答案】 25.【答案】 0， 26.【答案】 27.【答案】 3；三、解答题28.【答案】 解：逆命题：若 的值都等于
9、 ，则 ，真命题；否命题：若 ，则 的值不都等于1，真命题；逆否命题：若 的值不都等于1，则 ，真命题29.【答案】 （1）解：因为直线 的倾斜角为 ，所以所求直线的倾斜角为 又因过点A ，所以所求直线为 （2）解：设直线在 轴上的截距均为 ， 若 ，即过点 和 ，的方程为 ，即 若 ，则设的方程为 ，过点 ， ， ，的方程为 ，综上可知，直线的方程为 或 30.【答案】 （1）解：因为 ， 所以 ，两式作差可得，整理得 ，则 ，故 ，当 时， 满足上式，故 （2）解：由（1）可知 ， 则 31.【答案】 （1） 平面 ，在正方体 ， 平面 ， 为 在平面 的射影， 为 与平面 所成角，正方体
10、的棱长为 ， ， ， ，（2）在正方体 连接 ， ， ， 为平行四边形， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 .同理 平面 ， ，平面 平面 .（3）在正方体 ， 平面 ， 平面 ， ， 为正方形， . ， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 面 .32.【答案】 （1）解：易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况， 则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为： 种；（2）解：利用全错位排列的递推关系式： 可得： ，即球、盒号码都不相同共有44种方法33.【答案】 （1）证明：由已知， ， 所以四边形 是平行四边形. . 又 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）证明：连接 .
11、 ， . 是等边三角形， 又 ， 平面 . .（3）解：当 为 的中点时，能使平面 平面 .证明如下、 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，平面 .连结 交 于 .则 是 的中点， .平面 .又 平面 ， 平面 平面 .34.【答案】 （1）解： 平面 ， 平面 ， ， ， ， 平面 ， ， ，平面 （2）解：以 为原点， 为 轴， 为 轴，过点 作平面 的垂线为 轴，建立空间直角坐标系， ， ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得 ，设二面角 的平面角为 ，则 二面角 的大小为 .35.【答案】 （1）解：函数 的定义域为 ，且 当 时，对任意的 ， ，则函数 在区间 上单调递减；当 时，令 ，得 ；令 ，得 .所以，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增（2）解：由于对任意的 ，均有 ，则 且 ， 由（1）可知，当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，即 令 ，则 ，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，且 ， ，为使 ，则实数 的取值范围为
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