1、第5章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin 120=()A.B.-C.D.-答案C解析由诱导公式可知sin 120=cos 30=,故选C.2.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.答案C解析原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.3.函数y=的定义域是()A.2k-,2k+(kZ)B.2k-,2k+(kZ)C.2k+,2k+(kZ)D.2k-,2k+(kZ)答案D解析由2cos x+10,得cos x-,解得2k-x2
2、k+,kZ.所以函数的定义域是2k-,2k+(kZ).故选D.4.(2021甘肃张掖二中高一期中)若=2,则sin cos 的值是()A.-B.C.D.答案B解析根据同角三角函数的基本关系式,可得=2,解得tan =3,所以sin cos =,故选B.5.(2020甘肃天水高一期末)已知函数f(x)=sinx+2(0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()A.6B.3C.D.答案A解析函数f(x)=sinx+2(0)的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=sinx-+2=sinx+2,由于平移后的图象与原图象重合,故-=2k,解得=-6k(0,kZ),所以的最小值为6.故
3、选A.6.(2021新高考)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是()A.0,B.,C.,D.,2答案A解析由题意知x-,kZ,即x,kZ.当k=0时,函数f(x)=7sin的单调递增区间为,是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.7.已知函数f(x)=Atan(x+)0,|的部分图象如图所示,若f(x0)=,则x0等于()A.B.,kZC.k+,kZD.,kZ答案B解析由图可知,函数周期T=2,故可得=2;又f=0,故可得=k-,kZ,又|0),f(x1)=f(x2)=-1.若|x1-x2|的最小值为,则=()A.B.1C.2D.4答案C解析由f(x1)=f(x2)=-1,
4、所以2sin x1=2sin x2=-1,sin x1=sin x2=-,x1=+2k1,k1Z,x2=+2k2,k2Z,|x1-x2|=,当k1=k2时,|x1-x2|取得最小值.又已知|x1-x2|的最小值为,所以=2,故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.第二象限角比第一象限角大B.60角与600角不是终边相同的角C.正弦函数y=sin x在第一象限是增函数D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为答案BD解析由于100是第二象限角,400
5、是第一象限角,因此第二象限角比第一象限角大是不正确的,故选项A错误;因为600k360+60,kZ,所以60角与600角终边不同,故选项B正确;由于,2+均是第一象限角,但是两个角的函数值相等,因此选项C不正确;D中,将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为,选项D正确.故选BD.10.在ABC中,下列关系式恒成立的有()A.sin(A+B)=sin CB.cos(A+B)=cos CC.tan(A+B)=tan CD.cos=sin答案AD解析sin(A+B)=sin(-C)=sin C,故A正确;cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,故B错误;tan(A+B)=tan(-
6、C)=-tan C,故C错误;cos=cos=sin,故D正确.故选AD.11.下列函数中,以4为周期的函数有()A.y=tanB.y=sinC.y=sin|x|D.y=cos|x|答案AD解析y=tan,则T=4,A正确;函数y=sin的最小正周期为8,因此B不正确;函数y=sin|x|不是周期函数,故C不正确;y=cos|x|=cos x,最小正周期为2,所以4也是它的一个周期,故D正确.故选AD.12.下列关于函数y=tan-2x+的说法正确的是()A.在区间-,-上单调递减B.最小正周期是C.图象关于点,0成中心对称D.图象关于直线x=-成轴对称答案AC解析函数y=tan-2x+=-t
7、an2x-,令-+k2x-+k,kZ,解得-x,kZ,所以k=-1时,-x0),且以为最小正周期.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的对称轴方程及单调递增区间.解(1)由于函数f(x)=3sinx+(0),且以为最小正周期,即=3,所以f(x)=3sin3x+;(2)令3x+=k+(kZ),求得x=(kZ),故函数y=f(x)的图象的对称轴方程为x=(kZ).令2k-3x+2k+(kZ),求得x(kZ),可得函数y=f(x)的增区间为(kZ).19.(12分)设函数f(x)=,且f()=1,为第二象限角.(1)求tan 的值;(2)求sin cos +5cos2的值.解(1)函数f(x
8、)=,且f()=1,为第二象限角,f()=-=-=-2tan =1,tan =-;(2)sin cos +5cos2=.20.(12分)在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形,现有如图所示的两种方案.(1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值;(2)比较两种方案中的扇形面积的大小.解(1)由题意,在顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形,方案一:可得OAD=,R1=2,所以扇形的周长为C1=2R1+R1=22+=4+;方案二:可得MON=,R2=1,所以扇形的周长为C2=2R2+R2=21+=2+,所以两种方案中扇形的周长之差的绝对值|C1-C2|=4+-2+=
9、2-=2-.(2)由(1),根据扇形的面积公式,可得方案一:扇形面积为S1=122=;方案二:扇形面积为S2=212=.所以两方案扇形面积一样大.21.(12分)已知函数f(x)=sin(2x+)0,|,.请在函数f(x)的图象关于直线x=对称,函数y=fx-的图象关于原点对称,函数f(x)在-,-上单调递减,在-上单调递增这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函
10、数g(x)在-上的值域.解(1)若选,函数f(x)的图象关于直线x=对称,则2+=+k,kZ,则=+k,kZ,因为|,所以=,所以函数解析式为f(x)=sin2x+;若选,函数y=fx-=sin2x-+图象关于原点对称,则-+=k,kZ,则=+k,kZ,因为|,所以=,所以函数解析式为f(x)=sin2x+;若选,函数f(x)在-,-上单调递减,在-上单调递增,则函数f(x)在x=-处取得最小值,则f(x)=sin2-+=-1,则2-+=-+2k,kZ,所以=+2k,kZ,因为|0,0,-)建立这个港口的水深与时间的函数关系式,并求出x=7时,港口的水深.(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的
11、距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),问该船何时能进入港口,何时应离开港口?一天内货船可以在港口待多长时间?解(1)因为港口在0:00时刻的水深为4.25米,结合数据和图象可知h=4.25,A=2.5,因为T=12,所以=,所以y=2.5sinx+4.25.因为x=0时,y=4.25,代入上式得sin =0,因为-,所以=0,所以y=2.5sinx+4.25.当x=7时,y=2.5sin+4.25=2.5-+4.25=3,所以在x=7时,港口的水深为3米.(2)因为货船需要的安全水深是4+1.5=5.5米,所以y5.5时,船可以进港,令2.5sinx+4.255.5,则sinx,因为0x24,解得1x5或13x17,所以货船可以在1时进入港口,在5时出港;或者在13时进港,17时出港.因为(5-1)+(17-3)=8,所以一天内货船可以在港口待的时间为8小时.10
