1、习题课对数函数图像与性质的应用必备知识基础练1.已知函数f(x)=ln(1-x)的定义域为A,函数g(x)=x2-2x-3的值域为B,则下列关系正确的是()A.ABB.AB=x|-4x1C.AB=RD.BA答案C解析A=x|x1,B=y|y-4,AB=x|-4x0且a1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是()答案A解析由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=ax-2-1,又f(x)在定义域R上是减函数,所以0a1.此时g(x)=loga(x+2),定义域为(-2,+),单调递减,且过点(-1,0),故选A.3.若lg(2x-4)1
2、,则x的取值范围是()A.(-,7B.(2,7C.7,+)D.(2,+)答案B解析lg(2x-4)1,02x-410,解得2x7,x的取值范围是(2,7,故选B.4.(多选题)已知0abbB.ln aln bC.D.答案ACD解析因为0abb,因为0ab1,y=ln x为增函数,所以ln aln b0.又因为y=在区间(-,0)上为减函数,在区间(0,+)上也为减函数,所以,同理可得,.5.不等式lo(5+x)lo(1-x)的解集为.答案x|-2x1解析不等式满足解得-2x0得-1x0且a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.解(1)f(1)
3、=loga2+loga2=loga4=2,解得a=2.故f(x)=log2(1+x)+log2(3-x),则解得-1x0且a1)的图像如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案D解析由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移|c|个单位长度得到的,其中0c1.再根据单调性易知0a0且a1)在区间上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是()A.,1B.,1C.,1D.,1答案A解析当0a0,即0-a1,解得a,故a1时,函数f(x)在区间上是增函数,所以loga(1-a)0,即1-a1,解得ag(1)时,x的取值范围是.答
4、案0,(10,+)解析因为g(lg x)g(1),所以f(|lg x|)f(1),由f(x)为增函数得|lg x|1,从而lg x1或lg x10或0x.11.已知函数f(x)=loga(x+3)在区间-2,-1上总有|f(x)|1时,loga1loga(x+3)loga2,即0f(x)loga2.|f(x)|.当0a1时,loga2loga(x+3)loga1,即loga2f(x)0.|f(x)|2,解得0a0且a1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若-1f(1)1,求实数a的取值范围.解(1)当x0,由题意知f(-x)=loga(-x+1),又f(x)是定义在R上的偶函数,f(-x)
5、=f(x).当x0时,f(x)=loga(-x+1),函数f(x)的解析式为f(x)=(2)-1f(1)1,-1loga21,logaloga21时,原不等式等价于解得a2;当0a1时,原不等式等价于解得0a0,即(3x+1)(3x-3)0,解得3x3.3x0,3x3,解得x1,即函数的定义域为(1,+).(2)f(x)=log3(9x-k3x-3),9x-k3x-30,即k=3x-.x1,+),3x3,+),3x-2,+),k的取值范围是(-,2).又log3(9x-k3x-3)x恒成立,可得9x-k3x-33x恒成立,k+1=3x-,k+13x-min=2,即k1.故实数k的取值范围是(-,1.6
