1、第三章 不等式章末检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧,则a的取值范围是()Aa2 B0a2Ca0或a2 D0a22如果aR,且a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa23不等式的解集是()A(,2)B(2,)C(0,2)D(,0)(2,)4设0a125在R上定义运算:xyx(1y),若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则()A1a1 B0a2Ca Dab,则下列不等式成立的个数为()b3;2a2b;1;ac2lg(b21);若ab且cd,则lg(ad)lg(bc)A0个 B1个 C
2、2个 D3个7若实数x,y满足条件目标函数z2xy,则()Azmax Bzmax1Czmax2 Dzmin08下列不等式:a212a;|x|2;2 (a,b为正实数);x21.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D39设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2,则的最大值为()A2 B. C1 D.10若正数a,b满足ab(ab)1,则ab的最小值为()A22 B22C.2 D.211若不等式组的整数解只有2,则k的取值范围是()A3k2 B3k2Ck2 Dk312若a是12b与12b的等比中项,则的最大值为()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题
3、共4小题,每小题5分,共20分)13不等式0,求U(AB)18(12分)解关于x的不等式x2(aa2)xa30.19(12分)已知不等式kx22x6k0 (k0)(1)若不等式的解集为x|x2,求k的值;(2)若不等式的解集为,求k的取值范围20(12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是多少?21(12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,
4、公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?22(12分)某营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.
5、14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少千克?第三章章末检测1B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C9C因为a1,b1,axby3,ab2,所以xloga3,ylogb3.log3alog3blog3ablog32log321,当且仅当ab时,等号成立10Aabab11,(ab)24(ab)40,又a、b均为正数,ab22.11Ax2x20x2.2x2(52k)x5k0(2x5)(xk)0.在数轴上考察它们的交集可得3k2.12B由题意知a2(12b)(12b),a24b2124|ab|,|ab|,
6、.当且仅当|a|2|b|时取等号13(,1)(6,)140,115(0,2)168解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t,则t2 8(小时),当且仅当,即v100时等号成立,此时t8小时17解Ax|3x24x40,AB,U(AB).18解将不等式x2(aa2)xa30变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时,aa2,解集为x|xa2当0a1时,a2a,解集为x|xa当a0或1时,解集为x|xR且xa综上知,当a1时,不等式的解集为x|xa2;当0a1时,不等式的解集为x|xa;当a0或1时,不等式的解集为x|xR且xa19解(1)不等式的解集为x|x2k1)(2)S1 6004
7、1605 760(当且仅当2x2.5),即当x2.5时,公园所占面积最小此时a40,ax100,即休闲区A1B1C1D1的长为100米,宽为40米22解据已知数据列出下表:食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07设每天食用x kg食物A,y kg食物B,总成本为z.那么目标函数为z28x21y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图即可行域由z28x21y,它可以变为yx由图中可行域可以看出,当直线28x21yz经过点B时,截距最小,此时z亦最小解方程组得B点的坐标为.zmin282116.由此可以知,每天食用食物A约 kg,食用食物B约 kg,可使花费最少为16元