1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广东省10大市2013届高三数学（文）一模试题分类汇编 立体几何一、选择题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A B. 1C. D. 答案：2、（江门市2013届高三2月高考模拟）设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面。给出下列四个命题：若，则 若、，则若，则 若，则答案：B3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知是两不同的平面，m、n是两不同直线，下列命题中不正确的是：A若mn，m，则nB若m，= n，则mnC若m，m，则D若m，m，则答案：B4、（梅州市2013届高三3月总复
2、习质检）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则aA、B、C、D、答案：C5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_答案：6、（深圳市2013届高三2月第一次调研）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为答案：B7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于_.答案：正视图俯视图第9题图8、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A B C D 答案：B9、（茂
3、名市2013届高三第一次高考模拟）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( )答案：C10、（湛江市2013届高三高考测试（一）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为A、6 B、4 C、3 D、2 答案：C三、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点为的中点. （1）求证:平面；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离. (1)证明:连接，与相交于点, 连接， 是平行四边形，是的中点. 1分 为的中点， . 2分
4、平面,平面, 平面. 3分(2)证明:平面，平面， . 4分 ， . 5分 . . 6分，平面，平面， 平面. 7分 平面， . 8分（3）解：取的中点，连接，则且. 平面， 平面，. 9分 在Rt中， , . 在Rt中，.在中，为的中点,.在Rt中，.在Rt中，.，.11分 设点到平面的距离为， ， . 12分 即， 解得. 13分 点到平面的距离为. 14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是已知，证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高证明与求解：因为是直径，所以1分，因为是的投影，所以平面，2分，因为，所以平面3分因为
5、平面，平面，所以4分，又因为，所以是平行四边形，平面5分，因为平面，所以平面平面6分依题意，7分，由知8分，9分，等号当且仅当时成立11分，此时，12分，设三棱锥的高为，则13分，14分3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）如图（3），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF/AB且，得一简单组合体如图（4）示，已知分别为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）若,求四棱锥F-ABCD的体积. 图（3） 图（4）（1）证明：连结，四边形是矩形，为中点，为中点，-1分在中，为中点，故-3分平面，平面，平面；-4分（2）依题意知 且平面平面，
6、-5分为中点，结合，知四边形是平行四边形，-7分而， ，即-8分又 平面，-9分（3）解法一：过F点作交AB于Q点，由（2）知PAE为等腰直角三角形，从而,-10分，-11分又由（2）可知平面ABCD，-12分,-14分【解法2：三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高，,-10分,-11分由（2）知PAE为等腰直角三角形，,从而-12分故-14分】4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，E，F分别是AB、PD的中点。（1）求证：AF平面PDC；（2）求三棱锥BPEC的体积；（3）求证：AF平面PEC。 5、（汕头市201
7、3届高三3月教学质量测评）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD丄平面ABCD, EC/PD,且 PD = 2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：NE PD(2)若矩形ABCD的周长为10,PD = 2,求该简单组合体的 体积的最大值.6、（深圳市2013届高三2月第一次调研）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；ABCOD(第18题图甲)（3）在上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由ABFOD(第18题图乙
8、)EG解:（1）为圆周上一点，且为直径，为中点，.两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面，平面.就是点到平面的距离，在中，. 4分（2）在中，为正三角形，又为的中点，两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，平面. . 9分（3）存在，为的中点.证明如下：连接，为的直径，平面，平面，平面.在中，分别为的中点，平面，平面，平面平面，又平面，平面.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）如图4，PA垂直于O所在平面ABC，AB为O的直径，PA=AB=2，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；
9、（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥CAOFP的体积.（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA. （1分）ACB是直径所对的圆周角，即BCAC. （2分）又，平面. （3分）（2）证明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA. （4分）C是弧AB的中点， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，OCAB. （5分）又，平面，又平面，. （6分）设BP的中点为E，连结AE，则，. （7分），平面. 又平面，. （8分）（3）解：由（2）知平面，是三棱锥的高，且. （9分）又， （10分） （11分）又 （12分）四棱锥的体积 （13分）8、（佛山市2013届高三教学质量
10、检测（一）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为PABDCO线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：为圆的直径，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1
11、：由（）可知，-7分（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）-10分又，为等腰三角形，则-12分设点到平面的距离为，由得，解得-14分PABDCOEF法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为点到平面的距离-10分在中，在中，即点到平面的距离为-14分 9、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G为AD的中点。 (1)求证：； (2)在线段CE上找一点F，使得BF/平面ACD并证明；(3)求三棱锥的体积。 10、（湛江市2013届高三高考测试（一）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD平面ABE，AEEB，AEEBBC2，F为CE上的点，且BFCE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥CGBF的体积。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
