1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量，满满足|=5，|=3， =3，则在的方向上的投影是12、（东莞市2017届高三上学期期末）设D为ABC所在平面内一点，且，则3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若，则（ ）A B C D4、（广州市2017届高三12月模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则 () () () () 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，
2、则ABC的形状为()（A）等腰三角形 （B）直角三角形（C）正三角形 （D）等腰直角三角形6、（江门市2017届高三12月调研）在中，是边的中点，则A B C D7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设D为ABC所在平面内一点，且,则（A）（B）（C）（D）8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知向量 满足且、则 与 的夹角为 10、（汕头市2017届高三上学期期末）在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）A B C. D11、（韶
3、关市2017届高三1月调研）已知平面非零向量满足，且，则与的夹角为 12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）413、（珠海市2017届高三上学期期末）已知平面向量，满足（）=5，且| |=2， | |1，则向量与的夹角为A.B.C.D.14、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量，（1，1），且在方向上的投影为，则x的值是_.15、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形的边长为， , 则_16、（江门市2017届高三12月调研）如图，空间四边形中，点分别上，则A BC D二、解答题1、（潮州市
4、2017届高三上学期期末）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量（1）求角A；（2）若3bc=16a2，且SABC=，求b，c的值2、（江门市2017届高三12月调研）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足（）求角的值；（）若，求的周长3、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设，向量 分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量, ,且（）求点的轨迹C的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：由向量、满足|=5，|=3， =3则在的方
5、向上的投影是=1，故答案为：12、A3、D4、B5、【解析】因为()(2)0，即()0，()()0，即|，所以ABC是等腰三角形，故选A.6、D7、A8、D 解：如图9，M是的中点.设抛物线的焦点为F1，则F1为（- c，0），也是双曲线的焦点.连接PF1，OM.O、M分别是和的中点，OM为PF2F1的中位线.OM=a，|PF1|=2 a.OM，PF1，于是可得|=，设P（x，y），则 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，变形可
6、得c2-a2=ac，两边同除以a2 有 , 所以 ,负值已经舍去. 故选D .9、10、B11、12、B13、B14、4 15、616、B二、解答题1、【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1）， （2分）sinAcosA=1，故sin（A）=由0A，得A=； （2）在ABC中，163bc=b2+c2bc，（b+c）2=16，故b+c=4 （9分）又SABC=bc，bc=4（11分）联立式解得b=c=2（12分）2、解：1分3分所以4分又A为锐角，所以6分由，得 7分由知，所以bc=24 8分由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将及代入可得c2+b2=5210分+2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，ABC的周长是12分3、 ()解： ， ，且 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为42分 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 , 3分其方程为 4分（）证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：，. 5分所以 6分因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 7分 8分设 将代入椭圆的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因为，故为定值. 12分
