1、1.1数列的概念课时过关能力提升1.数列-3,3,-33,9,的一个通项公式是()A.an=(-1)n3n B.an=(-1)n3nC.an=(-1)n+13n D.an=(-1)n+13n解析:数列的奇数项为负数,偶数项为正数,又第n项的绝对值为3n,故数列的通项公式为an=(-1)n3n.答案:B2.下列说法正确的是()A.数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列B.数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列C.1,4,2,13,5不是数列D.-1,1,3,5,是数列解析:A中数的顺序不一致,所以不是同一数列;B中1,2,3只有3个数,而1,2,3,不确定有多少个数,也不是同一数列;C中1
2、,4,2,13,5是数列.故选D.答案:D3.已知数列an的通项公式为an=3n+1(n为奇数),2n-2(n为偶数),则a2a3等于()A.20B.28C.0D.12解析:当n为奇数时,an=3n+1,a3=33+1=10;当n为偶数时,an=2n-2,a2=22-2=2.故a2a3=20.答案:A4.数列-1,43,-95,167,的一个通项公式是()A.an=(-1)nn22n-1 B.an=(-1)nn(n+1)2n-1C.an=(-1)nn22n+1 D.an=(-1)nn3-2n2n-1答案:A5.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN+),则a10等于()A.64B.
3、32C.16D.8解析:因为an+1an=2n,所以an+1an+2=2n+1,两式相除得an+2an=2.又因为a1a2=2,a1=1,所以a2=2,则a10a8a8a6a6a4a4a2=24,即a10=25=32.答案:B6.已知数列an的通项公式为an=1n(n+2)(nN+),则1120是这个数列的第_项.解析:令an=1120,得1n(n+2)=1120,解得n=10或-12.因为nN+,所以n=10.答案:107.已知数列an的前四项分别为1,0,1,0,给出下列各式:an=1-(-1)n2;an=1+(-1)n2;an=sin2n2;an=1-cosn2;an=1,n为正偶数,0
4、,n为正奇数;an=1+(-1)n+12+n-1n-2.其中可以作为数列an的通 项公式的有_.(填序号) 解析:可以采用代入验证的方法解题,在给出的各式中,分别令n=1,2,3,4进行验证.答案:8.若正项数列an的通项an满足nan2-an-(n+1)=0,则an=_.解析:因为nan2-an-(n+1)=nan-(n+1)(an+1),且an0,所以an+10.所以nan-(n+1)=0,解得an=n+1n.答案:n+1n9.工厂把所生产的钢管堆放成如图所示的形状.(1)写出自上而下各层钢管数组成的数列.(2)该数列的第4项是几?3是该数列的第几项?解(1)由题图可知,自上而下各层钢管数
5、组成的数列为2,3,4,5,6,7,8.(2)该数列的第4项是5,3是该数列的第2项.10.已知数列an的通项公式为an=2n2-n,试问45是不是此数列中的项?3是不是此数列中的项?分析本题相当于已知函数解析式,给出函数值时求自变量的值,但要注意数列的自变量为正整数.解令2n2-n=45,得2n2-n-45=0,解得n=5或n=-92(舍去),故45是此数列中的项,是第5项.令2n2-n=3,得2n2-n-3=0,此方程不存在正整数解,故3不是此数列中的项.11.设f(x)=log2x-logx4(0x1),数列an的通项an满足f(2an)=2n,求数列an的通项公式.解f(x)=log2x-logx4(0x1),f(2an)=2n,log22an-log2an4=2n,由换底公式得log22an-log24log22an=2n,即an-2an=2n,an2-2nan-2=0,解得an=nn2+2.又02an1,an0.an=n-n2+2.4
