1、数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|2x2 Dx|2x32. 记为等差数列的前项和.若，则（ ）A B C D3. 在ABC中, 则 =（ ）.A B C D4. 圆的圆心到直线的距离为2，则（ ）ABCD25. 若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()A. B C. D6等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n的值为()A5 B6 C5或6 D6或77. 在数列中，则的通项公式为（ ）A B C D8. 在中，则的最大值为
2、（ ）ABCD9九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B升 C.升 D升10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）. . .6 .411. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. 在中，内角A，B，C, .若对于任意实数x，不等式
3、恒成立，则实数t的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f(x)3sin(2x)在区间0，上的值域为_14. 圆心在直线上的圆与轴交于两点、,则圆的方程为_.15在等腰ABC中，BAC120，AD为边BC上的高，点E满足3，若ABm，则BE的长为_16. 若数列满足：，则 _.三、解答题（满分70分）17(10分)若数列an的前n项和为Sn，Sn0，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式18.（12分）在中，角，的对边分别为，设.（1）求的值；（2）若，求的值.19（12分）在平面四边形ABCD
4、中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.20.（12分）如图，在四面体中，分别是线段，的中点，直线与平面所成的角等于（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知向量，设函数(1)求函数取得最大值时取值的集合；(2)设，为锐角三角形的三个内角若，求 的值。22.（12分）设数列an满足a11，an1(nN+)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】，又，3.【答案】C【解析】由余弦定理可得，由正弦定理可得4. 【答案】B【解析】圆的标准方程是，圆心为，
5、解得5. 答案C f(x)cos xsin xcos.当x0，a时，x，所以结合题意可知，a，即a，故所求a的最大值是.故选C.6.解析：选C. 由aa，可得(a1a11)(a1a11)0，因为d0，所以a1a110，所以a1a110，又2a6a1a11，所以a60.因为d0，所以an是递减数列，所以a1a2a5a60a7a8，显然前5项和或前6项和最大，故选C.7. 【答案】A【解析】由已知得，所以；将上述个式子相加，整理的，又因为，所以8. 【答案】C【解析】由题：在ABC中，设，三角形ABC外接圆半径为，其中，当时，取得最大值.9.解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2
6、，a9，依题意有，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.选A.10. 【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为11. 【答案】B【解析】因为三棱锥为正三棱锥，所以，又，所以平面，所以，即三线两两垂直，且所以，所以所以球的表面积.12. 【答案】A【解析】在中，记，则.因为，所以，从而，所以可化为，即，恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.二、填空题13、解析：当x0，时，2x，所以sin，1，故3sin，3，所以函数f(x)在区间0，上的值域是，314.【答案】【解析】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方
7、程因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=圆C的方程为.故答案为.15. 因为ABC是等腰三角形，BAC120，ADBC，所以ABC30，BAD60，又因为ABm，所以AD m，由3 ，得AEm，在ABE中，ABm，AEm，BAE60，所以由余弦定理，得BE2AB2AE22ABAE cosBAEm2m22mmcos 60m2，所以BEm.答案：m16.【答案】2550【解析】因为,故可得,所以.所以.故.三、解答题17、解：(1)证明：当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1
8、，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)由(1)可得2n，所以Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an18. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，即，；（2）易知，由正弦定理，则，又，即为锐角，则.19.解：(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.20.【答案】()见证明； () 【解析】（）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面（）取中点，连，则，因为，所以.又因为，所以平面，所以平面因此是直线与平面所成的角故，所以.过点作于，则平面，且过点作于，连接，则为二面角的平面角因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为21、解析:（） 要使取得最大值，须满足取得最小值 当取得最大值时，取值的集合为（）由题意，得，22. (1)证明：因为an1，所以，为常数因为a11，所以1，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)()，所以an2，所以bn11()，所以Tnb1b2b3bnn(1)n(1)n，所以数列bn的前n项和Tnn.
