1、2020年全国中考数学试题精选50题：图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2020玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2.（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A.一种B.两种C.三种D.四种3.（2020玉林）已知：点D
2、，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示. 求证：DEBC，且DE BC.证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DF BC；CF AD.即CF BD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DE BC.则正确的证明顺序应是（ ）A.B.C.D.4.（2020河池）如图，在 中，CE平分BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（ ） A.5 B.6 C.4 D.5 5.（2020河池）观察下列作图痕迹，所作CD为ABC的边AB上的中线是（ ） A.B.C.D.6.（2020河池
3、）在RtABC中，C=90，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ） A.B.C.D.7.（2020河池）如图，AB是 O的直径，CD是弦，AECD于点E，BFCD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（ ） A.B.C.D.8.（2020铁岭）一个零件的形状如图所示， ，则 的度数是（ ） A.70B.80C.90D.1009.（2020铁岭）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 和点 在 边上， ，连接 轴，则 的值为（ ） A.B.3C.4D.10.（2020盘锦）我国古代数学著作九章算术记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
4、适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为（ ） A.B.C.D.11.（2020盘锦）如图，在 中， ， ，以 为直径的O交 于点 ，点 为线段 上的一点， ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 交O于点 ，若 ，则 的长是（ ） A.B.C.D.12.（2020锦州）如图，在菱形 中，P是对角线 上一动点，过点P作 于点E. 于点F.若菱形 的周长为20，面积为24，则 的值
5、为（ ） A.4B.C.6D.13.（2020锦州）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（ ） A.B.C.D.14.（2020丹东）如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则 的内切圆半径是（ ） A.4B.C.2D.15.（2020丹东）如图， 是 的角平分线，过点 作 交 延长线于点 ，若 ， ，则 的度数为（ ） A.100B.110C.125D.13516.（2020朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 ，且点C在反
6、比例函数 的图象上，则k的值为（ ） A.-12B.-42C.42D.-2117.（2020朝阳）如图，四边形 是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则 的值为（ ） A.1B.C.2D.无法确定18.（2020雅安）如图， 内接于圆， ，过点C的切线交 的延长线于点 则 （ ） A.B.C.D.19.（2020雅安）如图，在 中， ，若 ，则 的长为（ ） A.8B.12C.D.20.（2020绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A.B.C.D.21.（2020绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（ ）
7、 A.16B.28C.44D.4522.（2020绵阳）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（ ） A.1B.2C.3D.423.（2020眉山）如图，四边形 的外接圆为O， ， ， ，则 的度数为（ ） A.B.C.D.24.（2020眉山）一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ） A.B.C.D.25.（2020凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ，则 （ ） A.B.C.D.26.（2020凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段 ，则线段B
8、D的长为（ ） A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm27.（2020淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A.ACDEB.BADCAEC.ABAED.ABCAED28.（2020淄博）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ） A.12B.24C.36D.4829.（2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例
9、函数y 的图象上，则k的值为（ ） A.36B.48C.49D.6430.（2020淄博）如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50，则DCA等于（ ） A.30B.35C.40D.45二、填空题 31.（2020徐州）在 中，若 ， ，则 的面积的最大值为_. 32.（2020徐州）如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_. 33.（2020徐州）如图，在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，若 ，则 _. 34.（2020徐州）如图， ，在 上截取 .过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；
10、过点 作 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；按此规律，所得线段 的长等于_. 35.（2020河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OEAB，则OE的长是_. 36.（2020铁岭）如图，以 为边，在 的同侧分别作正五边形 和等边 ，连接 ，则 的度数是_. 37.（2020铁岭）如图，在 中， ，以 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ，作射线 ，交 于点 ，点 在 边上， ，连接 ，则 的周长为_. 38.（2020铁岭）一张菱形纸片 的边长为 ，高 等于
11、边长的一半，将菱形纸片沿直线 折叠，使点 与点 重合，直线 交直线 于点 ，则 的长为_ . 39.（2020盘锦）如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是_. 40.（2020盘锦）如图，菱形 的边长为4， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点，直线 交 于点 ，连接 ，则 的长为_. 三、综合题 41.（2020徐州）如图， ， ， . ， 与 交于点 . （1）求证： ； （2）求 的度数. 42.（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OAOBOCOD AB. （1）求证：四边形ABCD是正方形；
12、（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1 ， 以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2 ， 且s1s2.当AB2时，求AH的长. 43.（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC. （1）求证：EF是O的切线； （2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长. 44.（2020河池）如图 （1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，1=2.求证
13、： . （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，3=4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由. 45.（2020铁岭）在等腰 和等腰 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转，连接 ，点 为线段 的中点，连接 . （1）如图1，当点 旋转到 边上时，请直接写出线段 与 的位置关系和数量关系； （2）如图2，当点 旋转到 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由. （3）若 ，在 绕点 逆时针旋转的过程中，当 时，请直接写出线段 的长. 46.（2020铁岭）如图，四边形 内接于 是直径， ，连接 ，过点 的直线与 的延长线相交于点 ，且 . （
14、1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 47.（2020盘锦）如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， . （1）求证： ； （2）点 在 的延长线上，连接 . 求证： 与 相切；当 时，直接写出 的长.48.（2020盘锦）如图， 两点的坐标分别为 ，将线段 绕点 逆时针旋转90得到线段 ，过点 作 ，垂足为 ，反比例函数 的图象经过点 . （1）直接写出点 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 在反比例函数 的图象上，当 的面积为3时，求点 的坐标. 49.（2020锦州）已知 和 都是等腰直角三角形 ， . （1）如图1：连 ，
15、求证： ； （2）若将 绕点O顺时针旋转， 如图2，当点N恰好在 边上时，求证： ；当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段 的长.50.（2020阜新）如图，正方形 和正方形 （其中 ）， 的延长线与直线 交于点H. （1）如图1，当点G在 上时，求证： ， ； （2）将正方形 绕点C旋转一周. 如图2，当点E在直线 右侧时，求证： ；当 时，若 ， ，请直接写出线段 的长答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解：如图，过点C作CDAE交AB于点D， DCAEAC35，AEBF，CDBF，BCDCBF55，ACBACD+BCD35+5590，ABC是直角三角形.故答案为
16、：C.【分析】如图，过点C作CDAE交AB于点D，可得DCAEAC35，根据AEBF，可得CDBF，可得BCDCBF55，进而得ABC是直角三角形.2.【答案】 B 【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边， 设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则 ，解得：x45，y72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则 ，解得：x37.5，y50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成4
17、5cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段.故答案为：B.【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有 ；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有 ，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.3.【答案】 A 【解析】【解答】证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF， 点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，ADBD，AE
18、EC，四边形ADCF是平行四边形，CF AD.即CF BD，四边形DBCF是平行四边形，DF BC，DEBC，且DE BC.正确的证明顺序是，故答案为：A.【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD.即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论.4.【答案】 C 【解析】【解答】解：CE平分BCD， BCE=DCE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，BEC=DCE，BEC=BCE，BC=BE=5，AD=5，EA=3，ED=4，在AED中， ，即 ，AED=90，CD=AB=3+5=8，EDC=90，在RtEDC中， .故答案为
19、：C. 【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，ABCD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出BEC=BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明ADE是直角三角形，由此可证DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。5.【答案】 B 【解析】【解答】解：作AB边的垂直平分线， 交AB于点D，连接CD，所以CD为ABC的边AB上的中线.故答案为：B. 【分析】根据题意可知应该作出AB的垂直平分线交AB于点D，从而可知CD为ABC的边AB上的中线。6.【答案】 D 【解析】【解答】解：如图所示： C=90，BC=5，AC=12
20、，.故答案为：D 【分析】利用勾股定理求出AB的长；再利用锐角三角函数的定义求出sinB的值。7.【答案】 B 【解析】【解答】解：连接BC， AB是 O的直径，ACB=90，ACE+BCF=90，BFCD，CFB=90，CBF+BC=90，ACE=CBF，AECD，ZEC=CFB=90， ，FB=FE=2，FC=1，CE=CF+EF=3， ， ， ，故答案为：B. 【分析】连接BC，利用直径所对圆周角是直角，可证得ACB=90，再利用垂直的定义及余角的性质，可证得ACE=CBF；再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得ACECBF，然后利用相似三角形的对应边成比例，就可求出CE的长，利用
21、勾股定理求出AC的长。8.【答案】 B 【解析】【解答】解：延长DE与BC交于点F，如图： ，四边形ABFD是平行四边形，A=F，在BDF中， ， ，A=80；故答案为：B.【分析】延长DE与BC交于点F，则四边形ABFD是平行四边形，则A=F，利用三角形内角和定理，即可求出答案.9.【答案】 C 【解析】【解答】解： ， ，x轴y轴， OE=OF=1，FOE=90，OEF=OFE=45， ， ，四边形ABCD为矩形，A=90， 轴，DFE=OEF=45，ADF=45， ， D(4，1)， ，解得 ，故答案为：C.【分析】依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，
22、即可得出D点坐标，从而求得k的值.10.【答案】 B 【解析】【解答】解：设芦苇的长度是 尺，如下图 则 ， ， 在 中， 即 故答案为：B.【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是 尺，根据勾股定理即可得出答案.11.【答案】 C 【解析】【解答】连接OD OD为 的中位线又 即 故答案为：C.【分析】连接OD，易知OD为 的中位线，可以得出 ，再根据对等角相等，可以得出 ，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特殊角的三角函数值可以得出 ，最后根据弧长公式即可得出答案.12.【答案】 B 【解析】【解答】解：连接BP， 菱形ABCD的周长为20，AB=BC=204=5，又菱形ABCD
23、的面积为24，SABC=242=12，又SABC= SABP+SCBPSABP+SCBP=12， ，AB=BC， AB=5，PE+PF=12 = .故答案为：B.【分析】连接BP，通过菱形 的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC ， 即可求出 的值.13.【答案】 C 【解析】【解答】解：在 中， ， . . 平分 . . .故答案为：C.【分析】在 中，利用三角形内角和为 求 ，再利用 平分 ，求出 的度数，再在 利用三角形内角和定理即可求出 的度数.14.【答案】 A 【解析】【解答】解：有题意得PQ为BC的垂直平分线， E
24、B=EC，B=60，EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，M在直线PQ上，连接BM，过M作MH垂直BC于H，垂足为H， BH= BC= AD= ，MBH= B=30，在RtBMH中,MH=BHtan30= =4. 的内切圆半径是4.故答案为：A.【分析】分别以 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，连接P，Q则PQ为BC的垂直平分线，可得EB=EC，又B=60，所以EBC为等边三角形，作等边三角形EBC的内切圆，设圆心为M，则M在直线PQ上，连接BM，过M作BC垂线垂足为H，在RtBMH中，BH= BC= AD= ，MBH= B=30，通过解直角三角形可
25、得出MH的值即为BCE的内切圆半径的长.15.【答案】 B 【解析】【解答】解：， 是 的角平分线则在 中， 故答案为：B.【分析】先根据三角形的外角性质可求出 ，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得 ，然后根据三角形的内角和定理即可得.16.【答案】 D 【解析】【解答】解：当x=0时， ，A(0，4)， OA=4； 当y=0时， ，x=-3，B(-3，0)， OB=3；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，CBE+ABO=90，BAO+ABO=90，CBE =BAO.在AOB和BEC中，AOBBEC，BE=AO=4，CE=OB=3，OE=3+4=7，C点
26、坐标为（-7，3），点A在反比例函数 的图象上，k=-73=-21.故答案为：D.【分析】利用一次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点B的坐标，即可求出OB的长；过点C作CEx轴于E，利用垂直的定义及正方形的性质，去证明AB=BC，CBE =BAO；再利用AAS证明AOBBEC，利用全等三角形的对应边相等，可求出BE，OE的长，即可得到点C的坐标；然后利用待定系数法求出k的值。17.【答案】 A 【解析】【解答】解：如图，过点D作 交AO于点E， 四边形 是矩形故答案为：A.【分析】过点D作 交AO于点E，由平行的性质可知 ，等量代换可得 的值.18.【答案】 B 【解析】【解答】解
27、：连接OC， CP与圆O相切，OCCP，ACB=90，AB为直径，P=28，COP=180-90-28=62，而OC=OA，OCA=OAC=2CAB=COP，即CAB=31，故答案为：B.【分析】连接OC，根据切线的性质得出OCP=90，再由P=28得出COP，最后根据外角的性质得出CAB.19.【答案】 C 【解析】【解答】解：sinB= =0.5， AB=2AC，AC=6，AB=12，BC= = ，故答案为：C.【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.20.【答案】 D 【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“141型”6种，“231型”3种，“222型”1种
28、，“33型”1种， 因此选项D符合题意，故答案为：D【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可21.【答案】 C 【解析】【解答】解：延长 ，交 于F， 是等腰三角形， ，故答案为：C【分析】延长 ，交 于F，根据等腰三角形的性质得出 ，根据平行线的性质得出 ，22.【答案】 B 【解析】【解答】解：过 作 ，交 于点 ， ，为 中点，即 ，四边形 为矩形，平分 ， ， ，则 故答案为：B【分析】过 作 ，交 于点 ，可得 ，得到 与 平行，再由 为 中点，得到 ，同时得到四边形 为矩形，再由角平分线定理得到 ，进而求出 的长，得到 的长23.【答案】 C 【解析】【解答】解： ，
29、 ， ， ， ， ， ，故答案为：C【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得 ，根据三角形的内角和可得 ，利用角的和差运算即可求解24.【答案】 B 【解析】【解答】解： ； ； ， ； 故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出 ， ，再根据四边形的内角和即可得出结论25.【答案】 B 【解析】【解答】如图，过点O作 ， ，设圆的半径为r， OBM与ODN是直角三角形， ，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ， , ， ， ， ， ， 故答案选B【分析】过点O作 ， ，设圆的半径为r，根据垂径定理可得OBM与ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果26.【答案】
30、C 【解析】【解答】如图，点C是线段AB的中点， AC=BC= AB=6cm当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cmBD=BC+CD=6+2=8cm；当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cmBD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解27.【答案】 B 【解析】【解答】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论28.【答案】 D 【解析】【解答】解：由图2知，ABB
31、C10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），当y8时，PC 6，ABC的面积 ACBP 81248， 故答案为：D【分析】由图2知，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），即可求解29.【答案】 A 【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB 5，OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PEPC，PDPC，PEPCPD，设P（t，t），则PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD ， t（t4）+ 5
32、t+ t（t3）+ 34tt，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y 得k6636故答案为：A【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB5，根据角平分线的性质得PEPCPD，设P（t，t），利用面积的和差得到 t（t4）+ 5t+ t（t3）+ 34tt，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y 中求出k的值30.【答案】 C 【解析】【解答】解：ACBC，ACB90， 又B50，CAB90B40，CDAB，DCACAB40故答案为：C【分析】由ACBC可得ACB90，又B50，根据直角三角形两个锐角互余可得CAB40，再根据平行线的性质
33、可得DCACAB40二、填空题31.【答案】 9 +9 【解析】【解答】解：作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M， 弦AB已确定，要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，CMAB，CM过O，AMBM（垂径定理），ACBC，AOB2ACB24590，OMAM AB 63，OA ，CMOCOM 3，SABC ABCM 6（ 3）9 +9.故答案为：9 +9.【分析】首先过C作CMAB于M，由弦AB已确定，可得要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求
34、得答案.32.【答案】 【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为3， 圆锥的侧面积是 .故答案为： .【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解.33.【答案】 5 【解析】【解答】解：在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点， ，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC10.根据题意判断DE为中位线，根据三角形中位线的性质，得DEAC且DE= AC，可得DE=5. 故答案为DE=5【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC的长度，再根据题意判断DE为中位线，根据中位线的性质即可求出DE的长度.34.【答案】 【解析】【解答】解： ， ， 是等
35、边三角形 是等边三角形 同理可得 是等边三角形 【分析】根据已知条件先求出 的长，再根据外角，直角算出 是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案.35.【答案】 2 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周长为16， AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，OEAB，OE是ABC的中位线， ，故答案为：2. 【分析】利用菱形的性质求出DC的长，同时可证得OA=OC，再证明OE是ABC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，就可求出OE的长。36.【答案】 66 【解析】【解答】解：五边形 是正五边形， AB=AE，EAB=108，ABF是等边三角形，AB=AF，FAB=60，AE
36、=AF，EAF=10860=48，EFA= .故答案为：66.【分析】由 是正五边形可得AB=AE以及EAB的度数，由ABF是等边三角形可得AB=AF以及FAB的度数，进而可得AE=AF以及EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案.37.【答案】 12 【解析】【解答】解：根据题意可知，AD是BAC的角平分线， BAD=FAD，AB=AF=5，AD=AD，ABDAFD，BD=FD，FD+DC=BD+DC=BC=9，FC=AC AF=8 5=3， 的周长为：FD+DC+FC=9+3=12；故答案为：12.【分析】根据题意，先证明ABDAFD，则BD=FD，AB=A
37、F=5，则 的周长=BC+CF，即可求出答案.38.【答案】 或 【解析】【解答】解：由题干描述可作出两种可能的图形. MN交DC的延长线于点F，如下图所示高AE等于边长的一半 在RtADE中， 又沿MN折叠后，A与B重合 MN交DC的延长线于点F，如下图所示同理可得 ， ， 此时， 故答案为： 或 .【分析】根据题意，分情况讨论：MN交DC的延长线于点F，利用已知条件可知AE的长，利用折叠的性质可求出EF的长，继而可求出DF的长；MN交DC的延长线于点F，同理可求出AE，EF的长，然后根据DF=DE-EF，即可求出DF的长。39.【答案】 20 【解析】【解答】解：直线 ， ，又 ， ， ，
38、故答案为：20.【分析】根据两直线平行内错角相等可得到 ，从而计算出 的度数.40.【答案】 【解析】【解答】解：连接BE，如图： 由题意可知，MN垂直平分AB，AE=BE， ，则AEB=90，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，BE=AE= ，四边形ABCD为菱形，ADBC，EBC=AEB=90，在RtBCE中，由勾股定理，则；故答案为： .【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE= ， 再得EBC=90，利用勾股定理即可求出CE的长度.三、综合题41.【答案】 （1）证明： ， ， ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCE即ACE=BCD又 . A
39、CEBCD （2）解：ACEBCD A=B设AE与BC交于O点,AOC=BOFA+AOC+ACO=B+BOF+BFO=180BFO=ACO=90故 =180-BFO=90【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得ACB=ECD=90，再证明ACE=BCD，然后根据SAS证明ACEBCD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。 （2）利用全等三角形的对应角相等可证得A=B，利用三角形的内角和定理可证得BFO=ACO，从而可求出AFD的度数。42.【答案】 （1）证明：OAOBOCOD， ACBD，平行四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD AB，OA2+OB2AB2 ， AOB90，即ACBD
40、，四边形ABCD是正方形（2）解：EFBC，EGAG， GEFBFBG90，四边形BGEF是矩形，将线段DH绕点H顺时针旋转90，得到线段HE，DHE90，DHHE，ADH+AHDAHD+EHG90，ADHEHG，DAHG90，ADHGHE（AAS），ADHG，AHEG，ABAD，ABHG，AHBG，BGEG，矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，s1s2.x22（2x），解得：x 1（负值舍去），AH 1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出ACBD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出ACBD，根据正方形的判定推出即可；（2）根据已知条件得到
41、四边形BGEF是矩形，根据旋转的性质得到DHE90，DHHE，根据全等三角形的性质得到ADHG，AHEG，推出矩形BGEF是正方形，设AHx，则BGEGx，根据题意列方程即可得到结论.43.【答案】 （1）证明：连接OF，如图1所示： CDAB，DBC+C90，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90，OFE1809090，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线（2）解：连接AF，如图2所示： AB是O的直径，AFB90，D是OA的中点，ODDA OA AB 41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90，由勾股定理得：BC 5，AFBCDB90，FBADBC，F
42、BADBC， ，BF ，CFBCBF5 【解析】【分析】（1）连接OF，易证DBC+C90，由等腰三角形的性质得DBCOFB，CEFC，推出OFB+EFC90，则OFE90，即可得出结论；（2）连接AF，则AFB90，求出BD3OD3，CDAB4，BC 5，证明FBADBC，得出 ，求出BF ，由CFBCBF即可得出结果44.【答案】 （1）证明：在ACE和BCE中， ，（2）解：AE=BE. 理由如下：在CE上截取CF=DE，在ADE和BCF中， ， ，AE=BF，AED=CFB，AED+BEF=180，CFB+EFB=180，BEF=EFB，BE=BF，AE=BE.【解析】【分析】（1）观
43、察图形中隐含了公共边相等，再利用已知条件，根据SAS可证得两三角形全等。 （2）在CE上截取CF=DE，利用SAS证明ADEBCF，利用全等三角形的性质，可证得AE=BF，AED=CFB，从而可推出BEF=EFB，利用等角对等边，可证得BE=BF，即可证得结论。45.【答案】 （1）解： 理由： ，与 是直角三角形，是AB的中点， ， ，在 中， ，故 ，ODOE.（2）解：成立. 证法一：延长 交 于点 ，连接 和 是等腰三角形， 四边形 是矩形是 的中点在 中， 是 中点，则 . 证法二：延长 到点 ，使得 ，连接 是 的中点和 是等腰三角形， . （3）解：如下图，当BC在AC左侧时，A
44、CB=60， 过E作EHDC，与它的延长线交于H，连接DE，ADC和BEC为等腰直角三角形， , ，在 中， , , ,在 中, ,由（2）中的证法2可证得ODOE，OD=OE， 为等腰直角三角形，在 中， ；如下图，当BC在AC右侧时，ACB=60，过E作EHDC，与它交于H，连接DE，ADC和BEC为等腰直角三角形， , ，在 中， , , ,在 中, , .综上所述 或 .【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半作答，得出DOEO，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出 ，从而得出DO EO，问题得解；（2）方法1:延长EB交AD于F，先证明 ,然后证明 ,最后证
45、 问题得以证明；方法2:延长EO到M，使得OMOE，先证 是等腰三角形，然后证 OAM OBE，再证 MAD DCE,最后证明 MDE为等腰三角形问题得解.（3）分BC在AC左侧时和BC在AC右侧两种情况，画出对应图形，求得 ，根据含30角的直角三角形边之间的关系和勾股定理即可求得DE,再结合（2）可证ODOE，OD=OE，根据等腰直角三角形三边关系可求得OD.46.【答案】 （1）证明：连接 ，如图1 ，是直径，是半径，直线 是 的切线. （2）解：解法一：过点 作 于点 ，如图2，则 ， 是直径，在 中， ，在 中， ，在 中， ，在 中，解法二：过点 作 交 延长线于点 ，如图3，是直径
46、，四边形 内接于 ，在ABD和CBH中，（ASA），在 中，即 ， ，.【解析】【分析】（1）连接 ，根据圆的半径相等得到OCD=ODC，因为AC是直径，所以ADC=90，根据EDA=ACD，得到ADO+ODC=EDA+ADO，从而可得EDO=90，所以结论得证；（2）解法一：过点 作 于点 ，由圆周角定理得到 ，根据勾股定理得到AC=10，根据已知得到 ，利用正弦函数求出AB的值，利用圆周角定理得到 ，从而利用正弦函数得到AF的值，所以得到DF的值；解法二：过点 作 交 延长线于点 ，所以 ，根据圆周角定理得到 ，可推出 ，再根据圆内接四边形的性质得到 ，因为AB=CB，利用ASA证明 ，从
47、而得到 ，可得到DH的长，根据勾股定理可求出BD的长.47.【答案】 （1）证明： ，即 （2）解：连接 即 是 的半径与 相切如图，BC为直径，EFAB，BAC=BFE=90，ACFE， ，CE=4，BE=10，BC=14，OA=OC=7， ，在RtAOE中，由勾股定理，得， ， ，AEOGEA， ，即 ， ， .【解析】【分析】（1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到 ，即可得到结论成立；（2）连接AO，先证明 ，然后证明 ，即可得到结论成立；由ACEF，得到 ，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE的长度，再利用AOEGAE，即可求出GE，即可得到CG的长度.
48、48.【答案】 （1）解： 两点的坐标分别为 ， ,线段 绕点 逆时针旋转90得到线段 ， ， , ， ，又 ， ， ， ， 点的坐标为 ，反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数的解析式为 ；（2）解： ， 当 的面积等于3时，以 为底时，得出的高为2， ， 点不会在 点的右边；设点 ，若点 在第一象限，过点 作 ，垂足为 ，的面积为3，解得 ，将 代入 ，解得 ，若点 在第三象限，过点 作 ，垂足为 ，的面积为3，解得 ，将 代入 ，解得 ，综上所述，点 的坐标是 或 .【解析】【分析】（1）由 两点的坐标得出 的长度，由题意得出 ，进而得出 的长度，从而得出 的长度，即可得出 点的坐标；进
49、而求出反比例函数的解析式；（2）分点 在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.49.【答案】 （1）证明：即 ， ，即 .和 是等腰直角三角形，（2）解：证明：如图1，连接 . ，即 .和 是等腰直角三角形，.是等腰直角三角形，. 或 .温馨提示：如图2，当点N在线段 上时，连接 ，设 ，在 中， ，；如图3，当点M在线段 上时，连接 ，设 ，在 中， 解得： .【解析】【分析】（1）利用SAS定理证明 即可；（2）连接 ，证明 ，即可证 ；当点N在线段 上时，连接 ，在 中构造勾股定理的等量关系；当点M在线段 上时，同理即可求得.50.【答案】 （1）解：如图1，因为四边形 和 均为正方形
50、， 所以， ， . .在 和 中， ， . . .（2）解：如图2， 在线段 上截取 ，连接 .由（1）可知， ， . . 即 . 为等腰直角三角形. . . 的长为 或 .第一种情况：如图3所示，当D，H，E三点共线时， ，连接 .由可知 ，且 .又 ， .设 ，则 .在 中，有 .即有 .解得 ， （舍去）.第二种情况：如图4所示，当B，H，G三点共线时， ，连接 .设 ， ， .在 中，有 .即有 .解得 ， （舍去）. 的长为 或 .【解析】【分析】（1）证明 ，即可得到 ，再由角的等量代换即可证明 ；（2）在线段 上截取 ，连接 ，证明 ，得到 为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的边角性质即可；分两种情况，一是如图3所示，当D，H，E三点共线时， ，连接 .求出BD，设 ，则 .在 中，利用勾股定理列出方程解答；二是如图4所示，当B，H，G三点共线时， ，连接 .设 ， 中利用勾股定理列出方程即可解答.
