1、解析在中，由古典概型的特点知，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故正确；在中，由古典概型的特点知，每个基本事件出现的可能性相等，故错误；在中，由古典概型的特点知，每个基本事件出现的可能性相等，故正确；在中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P(A)，故正确故选D.题型1古典概型的概念与判断3.2.1+3.2.2刷基础1黑龙江牡丹江第一高级中学2019高二期末下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A
2、).ABCDD解析A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等，故A中的试验不是古典概型；B，D的试验中基本事件均有无数个，故B，D中的试验不是古典概型；C中试验有6个基本事件，且每个基本事件发生的概率相同，故C中的试验是古典概型题型1古典概型的概念与判断3.2.1+3.2.2刷基础2下列试验是古典概型的是()A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形ABCD内任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D在区间0，5内任取一点，求此点小于2的概率C解析不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个，不满足有限性；不属于，原因是命
3、中0环，1环，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限种可能，不满足有限性；不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性题型1古典概型的概念与判断3.2.1+3.2.2刷基础3有下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；一只使用中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”
4、或“差”其中属于古典概型的是_(填序号)解析把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中满足ba的有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个题型2基本事件个数的计算3.2.1+3.2.2刷基础4从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，满足ba的基本事件有()A3个B9个C10个D15个A解析从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法有(1，2)，(
5、1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种题型2基本事件个数的计算3.2.1+3.2.2刷基础5从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，所有可能的基本事件数是()A5B10C15D20C解析题型2基本事件个数的计算3.2.1+3.2.2刷基础6一个盒子内放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取1个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的号数和为6”所包含的基本事件个数有_5列表表
6、示所有的基本事件如下由上表可直观地看出，“所得两球的号数和为6”包含以下5个基本事件：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)题型2基本事件个数的计算3.2.1+3.2.2刷基础7一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球(1)共有多少个基本事件？(2)“2个都是白球”包含几个基本事件？方法一：(1)采用列举法分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则有以下基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共十个(其中(1，2)表示摸到1号、2号)(2)“2个都是
7、白球”包含(1，2)，(1，3)，(2，3)三个基本事件解题型2基本事件个数的计算3.2.1+3.2.2刷基础(1)采用列表法设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球列表如下：由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有十个基本事件(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(a，c)三个基本事件解析设2名男同学为a，b，3名女同学为A，B，C，则任选2人的选法有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种；其中全是女同学
8、的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种故选中的2人都是女同学的概率P0.3.故选A.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础8安徽泗县一中2019高二月考从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为()A0.3B0.4C0.5D0.6A解析该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以它能获得食物的概率为.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础9贵州铜仁一中2018高二段考一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()ABCDB解析所有的基本事件有(1，1，
9、5)，(1，2，4)，(1，3，3)，(2，2，3)，共4个；其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有(1，3，3)，(2，2，3)，共2个由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为.故选D.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础10山西阳泉2019高一期末把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为()ABCDD解析掷骰子共有6636(种)可能的情况，而落在x2y29内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种，故所求概率P.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础11山东济南历城二
10、中2018高一月考若以连续掷两枚质地均匀的骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2y29内的概率为()ABCDD解析记A为“小明输入一次密码能够成功开机”，小明输入密码的前两位共有15种可能的情况，即(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，而小明输入一次密码能够成功开机，只有1种，故P(A).故选C.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础12山西临汾一中2019高二期中小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记
11、得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功开机的概率是()ABCDC解析根据题意，基本事件分别是1，3，4，5，8路公共汽车首先到站，显然共有5个，而乘客所要乘坐的公共汽车包括4路和8路两辆，故概率P.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础13在1，3，4，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候4路或8路公共汽车假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘坐的公共汽车的概率为()ABCDD解析把这三张卡片排序有“中国梦”“中梦国”“国中梦”“国
12、梦中”“梦中国”“梦国中”，共6种，能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为.故选D.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础14江苏淮安2019高一期中现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率为()ABCDD解析从5根竹竿中一次随机抽取2根可能的事件总数为10.它们的长度恰好相差3m的事件为25和28，26和29，共2个因此所求概率为.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础15现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为25，26，27，28，29，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差3
13、m的概率为_解析由已知，A1，2，4，8，16，32，B4，7，10，13，16，19，所以AB1，2，4，7，8，10，13，16，19，32，AB4，16，所以所求概率P.题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础16若f(x)2x1(x1，2，3，4，5，6)的值域构成集合A，g(x)3x1(x1，2，3，4，5，6)的值域构成集合B.任取一实数aAB，则aAB的概率是_题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础17江苏南京外国语学校2018高一月考某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下
14、编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率题型3应用列举法解古典概型问题3.2.1+3.2.2刷基础设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B.从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种等可能的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(
15、2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率P(A).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)；两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)则中奖的概率P(B).解解析题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础18甘肃兰州一中2019高一期中先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则的概率为()ABCDC题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础19某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品
16、按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据由表中数据，求得回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()C解析题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础数据(3，78)，(4，72)，(5，69)，(6，68)，(7，63)，5个点中有3个点在直线的左下方，即(4，72)，(5，69)，(7，63)故在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率P.故选C.题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础20福建三明2019质检同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程axb0有两个不等实根的概率为()A.B.C.D.B解析
17、因为方程axb0有两个不等实根，所以.又同时投掷两枚骰子，向上的点数分别记为a，b，共包含36个基本事件，满足8b0的有(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(4，1)，(3，1)，共9个基本事件，所以方程axb0有两个不等实根的概率为.故选B.题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础21湖北孝昌一中等重点高中联考协作体2019高二期中甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是()A.B.C.D.A解析由题意可知，甲组成绩为88，92，93
18、；乙组成绩为90，91，92.则分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，这两名同学的成绩相同的概率是故选A.题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础22高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14)，第二组14，15)，第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图从成绩介于13，14)和17，18两组的人中任取2人，则两人分别来自不同组的概率为_0.6题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础解析由题意，13，14)的频率为0.04，由0.04502知该组有2人，同理17，18组有
19、3人设13，14)组中2人分别为A，B；17，18组中3人分别为X，Y，Z.事件A为抽取的2人来自不同组则基本事件有(AB)，(AX)，(AY)，(AZ)，(BX)，(BY)，(BZ)，(XY)，(XZ)，(YZ)，共10种；事件A包含的基本事件有(AX)，(AY)，(AZ)，(BX)，(BY)，(BZ)，共6种所以P(A)0.6.题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础23北京顺义区2018联考如图所示是某市2018年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)不超过100表示空气质量优良，空气质量指数大于200且不超过300表示空气重度污染某人随机选择2月1
20、日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率题型4古典概型与其他知识结合3.2.1+3.2.2刷基础解(1)在2月1日至2月12日这12天中，只有5日，8日这2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率P.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间有0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”“此人在该市停留期间有0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日
21、期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率P.题型5随机模拟估计概率3.2.1+3.2.2刷基础24抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为()A.1B.2C.10D.12B解析抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则xy10.产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，满足题意的数组为(4，6)，(5，5)，(6，4)故选B.题型5随机模拟估计概率3.2.1+3.2.2刷基础25山西太原2019高一期末经统计某射击运动员射击命中的概率可视为，为估计该运动员
22、射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间的整数随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550，0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为()A.B.C.D.A解析由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8
23、045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.故选A.易错点求解古典概型问题忽视顺序而致误3.2.1+3.2.2刷易错26甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道甲、乙两人依次各抽取1道题，则甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率为_解析设3道选择题分别为A，B，C，2道填空题分别为D，E.甲、乙两人依次各抽取1道题的情况有(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(A，E)，(E，A)，(B，C)，(C，B)，(B，D)，(D，B)，(B，E)，(E，B)，(C，D)，(D，C)，(C，E)，(E，C)，
24、(D，E)，(E，D)，共20种其中甲抽到选择题，乙抽到填空题的情况有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，共6种故所求概率为.易错点求解古典概型问题忽视顺序而致误3.2.1+3.2.2刷易错易错警示求解本题应注意顺序问题不要将“甲、乙两人依次各抽取一道题”与“甲、乙共抽取两道题”混淆前者与顺序有关，后者与顺序无关，两者是不同的本题易出现错解如下：设3道选择题分别为A，B，C，2道填空题分别为D，E.甲、乙两人依次各抽取1道题的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种
25、，其中甲抽到选择题，乙抽到填空题的情况有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，共6种，故所求概率为.产生错误的原因是混淆了两者的区别易错点求解古典概型问题忽视顺序而致误3.2.1+3.2.2刷易错27从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，
26、(b，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，而且可以认为这些基本事件是等可能的用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，所以A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)因为事件A由4个基本事件组成，所以P(A).易错点求解古典概型问题忽视顺序而致误3.2.1+3.2.2刷易错解(2)有放回地连续取两次，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可
27、能的用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)事件B由4个基本事件组成，所以P(B).易错点求解古典概型问题忽视顺序而致误3.2.1+3.2.2刷易错易错警示求解有序和无序问题应注意两点：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误；关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机
28、会都是均等的3.2.1+3.2.2刷提升1浙江金丽衢十二校2018二联4张卡片上分别写有数字1，2，3，4(除数字外均相同)，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.B解析因为从4张卡片中随机抽取2张的情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种其中2张卡片上数字之和为偶数的情况有(1，3)，(2，4)，共2种，所以2张卡片上的数字之和为偶数的概率为.3.2.1+3.2.2刷提升2河南郑州一中2019高一期中古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克
29、金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率是()A.B.C.D.A解析从五种物质中随机抽取两种，有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种，而相克的有(金，木)，(木，土)，(土，水)，(水，火)，(火，金)，共5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是1.故选A.3.2.1+3.2.2刷提升3湖南雅礼中学2019模拟甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为()A.B.C.D.C解析(甲送给丙、乙送给丁)、(甲
30、送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡都送给丁的情况只有一种，概率是.故选C.3.2.1+3.2.2刷提升4从集合A2，1，2中随机选取一个数记为a，从集合B1，1，3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为()A.B.C.D.A解析集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，所有可能的结果有9种当直线axyb0不经过第四象限时，a0且b0，满足条件的(a，b)有(2，1)，(2，3)，共2种则直线axyb0不经过第四象限的概率为.3.2.1+3.2.2刷提升5从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组
31、成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为()A.B.C.D.B解析从5个数字中可重复地抽取3个，组成一个三位数，共有125个各位数字之和等于9的数字组合有2，3，4；3，3，3；2，2，5；1，4，4；1，3，5.共组成6133619个三位数，所以所求概率为.3.2.1+3.2.2刷提升6安徽合肥2018二模从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排1名男生、星期日安排1名女生的概率为()A.B.C.D.A解析2名男生记为，2名女生记为，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，共12种情况，而星期六安排1名男生，星期日安排1名女生共有，
32、共4种情况，则发生的概率P.故选A.3.2.1+3.2.2刷提升7甲、乙两人进行“剪刀、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为()A.B.C.D.A解析甲、乙两人进行“剪刀、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的情况列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况，其中平局的情况有3种：(锤、锤)，(剪刀、剪刀)，(包袱、包袱)因此甲、乙平局的概率为.故选A.3.2.1+3.2.2刷提升8宁夏石嘴山2019高二期中如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”(如235)，任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为()A.B.C.D.C解析
33、任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，因此任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为.故选C.3.2.1+3.2.2刷提升9连续两次抛掷一枚均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则
34、P(A)最大时，m_.7解析连接两次抛掷一枚均匀的骰子，它们向上的数字之和的结果如表所示m可能取到的值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，因此“两次向上的数字之和等于7”发生的概率最大，此时m7.3.2.1+3.2.2刷提升10广东海珠区2019高一期末如图，O的半径为1，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_解析在A，B，C，D，E，F中任取两点的所有线段有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE
35、，DF，EF，共15条，其中长度为的线段有AC，AE，BD，BF，CE，DF，共6条由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是.故答案为.3.2.1+3.2.2刷提升11有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有一位坐在自己席位上的概率将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面的图形表示出来解3.2.1+3.2.2刷提升如图所示，本题中的等可能基本事件共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基
36、本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰好有一位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).3.2.1+3.2.2刷素养12复旦大学2007优秀高中生文化水平选拔测试设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋子中的球数比为13.已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为.则从乙袋中摸到红球的概率为()A.B.C.D.A解析假设甲袋中的总球数为x，则甲袋中有个红球，个白球，乙袋中的总球数为3x.又甲、乙两袋中共有4xX 个红球，所以乙袋中有个红球因而从乙袋中摸到红球的概率为.故选A.3.2.1+3.2.2刷素养13卓越联盟2013自主招生设a，b随机取自集合1，2，3，则直线axby30与圆1有公共点的概率是_解析圆与直线有公共点等价于圆心到直线距离不大于半径，即，整理得9.因为a，b随机取自集合1，2，3，共有9种取法，其中满足条件9的有(1，3)，(2，3)，(3，3)，(3，1)，(3，2)，共5种取法，所以概率是.
