1、0304年东北师大附中高三理科数学第二次摸底考试试题（1）一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1已知集合，则实数a的取值 范围是（ ）A1，2B（1，2）C1，2D（2，1）2sin2490=（ ）ABCD3在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的 是（ ）ABa22a23Ca23a24Da24a254要使函数上存在反函数，则a的取值范围是（ ）ABC或D52的必要非充分条件是（ ）ABCD6已知椭圆和抛物线的离 心率分别为e1、e2、e3，则（ ）Ae1e2 e3Be1e2= e3Ce1e20，函数 （1）当b0时，若对任意； （2）当b1时，证明：对任意的充要条件是；
2、（）（本小题为附加题，如果解答正确加4分，但全卷总分不超过150分）已知a0，函数.当时，讨论：对任意的充要条件.更多试题，访问我的专辑：0304年东北师大附中高三理科数学第二次摸底考试试题参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 151 167三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）解：设A1=第i次拨号接通电话，i=1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过3次而接通电话可
3、表示为：A1+于是所求概率为 P（A1+）=P(A1)+P()+P()=18解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1，连结FN，交HC1于点K，则点K为HC1的中点，因FN/HC，则HMCFMK，因H为BC中点BC=AB=2，则KN=，则HM=，在RtHCC1，HC2=HMHC1，解得HC1=，C1C=2.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），D（），E（0，0，h），由CFDE，得，解得h=2. （2）连CD，易得CD面AA1B1B，作DGAF，连CG，由三垂线定理得CGAF，所以CGD是二面角CAFB的
4、平面角，又在RtAFB中，AD=1，BF=1，AF=，从而DG=tanCGD=，故二面角CAFB大小为arctan.19解：（1）设=（x,y），则解得 （2）. =1+ 20解：（1）依题得，y= （2）设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则因而第二次服药应在11:00； 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00； 设第四次服药在第一次后t3小时（t310），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，解得 t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.21解：由题意， 椭圆方程可设为
5、： 设直线l：y=k(x1)，显然k0，将直线方程代入椭圆方程： 整理得： 设交点A（），B（），中点M（），而中点在直线上， ， 求得：k=1，将k=1代入，其中0求得，点F（c，0）关于直线l：y=x+1的对称点（1，1c）在椭圆上，代入椭圆方程：1+2(1c)22c2=0， c=所求椭圆为C：，直线l方程为：22（1）证明：由题设，对任意 a0，b0， （2）证明：必要性：对任意因此，即 对任意可推出 即充分性：因为b1，对任意，可以推出因为，b1，对任意，可以推出综上，当b1时，对任意，的充要条件是： （3）（附加题4分）解：因为时，对任意，有，即设其图象的对称轴为，即所以，当时，对任意，的充要条件是
