1、单元检测(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)图 11如图 1 所示,劲度系数为 k 的轻弹簧一端挂在天花板上,O 点为弹簧自然伸长时下端点的位置当在弹簧下端挂钩上挂一质量为 m 的砝码后,砝码开始由 O 位置起做简谐运动,它振动到下面最低点位置 A 距 O 点的距离为 l0,则()A振动的振幅为 l0B振幅为l02C平衡位置在 O 点D平衡位置在 OA 中点 B 的上方某一点2质点沿 x 轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点 O,质点经过 a 点和 b 点时速度相同,所花时间 tab0.2 s;质点由 b 点再次回到 a 点花的最短
2、时间 tba0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为()A1 HzB1.25 HzC2 HzD2.5 Hz3关于简谐运动的周期,以下说法正确的是()A间隔一个周期的两个时刻,物体的振动情况完全相同B间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体动能的变化一定为零D一个周期内物体势能的变化一定为零4.图 2如图 2 所示,三根细线于 O 点处打结,A、B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点上,使 AOB 成直角三角形,BAO 30.已知 OC 线长是 L,下端 C 点系着一个小球(忽略小球半径),下面说法正确的是()A让小球在纸面内摆动,周期 T2L/gB让小球
3、在垂直纸面方向摆动,周期 T23L/2gC让小球在纸面内摆动,周期 T23L/2gD让小球在垂直纸面内摆动,周期 T2L/g5如图 3 所示,图 3A、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置其中,位置 A 为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中()A位于 B 处的动能最大B位于 A 处时势能最大C在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能D在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能6某振动系统的固有频率为 f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为 f.若驱动力的大小保持不变,下列说法正确的是()A当 ff0 时,该振动系统的振
4、幅随 f 减小而增大C该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f0D该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f图 47如图 4 所示,两个质量分别为 M 和 m 的小球,悬挂在同一根纸面上,当 M 在垂直于纸面的平面内摆动时,下列说法正确的是()A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时,m 摆的振幅最大C悬挂 M 的竖直细线长度变化时,m 的振幅不变Dm 摆的振幅可能超过 M 摆的振幅图 58如图 5 所示,一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动,O 是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t0),经过14周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个 xt 运动图象中能正确反映运动情况的图象是(
5、)9如图 6 所示,下列说法正确的是()图 6A振动图象上的 A、B 两点振动物体的速度相同B在 t0.1 s 和 t0.3 s 时,质点的加速度大小相等,方向相反C振动图象上 A、B 两点的速度大小相等,方向相反D质点在 t0.2 s 和 t0.3 s 时的动能相等10一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图 7 甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到
6、稳定时,砝码的振动图线如图丙所示若用 T0 表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()图 7A由图线可知 T04 sB由图线可知 T08 sC当 T 在 4 s 附近时,Y 显著增大;当 T 比 4 s 小得多或大得多时,Y 很小D当 T 在 8 s 附近时,Y 显著增大;当 T 比 8 s 小得多或大得多时,Y 很小题 号12345678910答 案二、填空题(本题共 2 个小题,共 20 分)11(10 分)在利用单摆测定重力加速度的实验中:(1)实验中,应选用下列哪些器材为好?1 米长细线 1 米长粗线 10 厘米细线泡沫塑料小球 小铁
7、球 110秒刻度停表时钟 厘米刻度米尺 毫米刻度米尺答:_.图 8(2)实验中,测出不同摆长对应的周期值 T,作出 T2l 图象,如图 8 所示,T2 与 l 的关系式是 T2_,利用图线上任两点 A、B 的坐标(x1,y1)、(x2,y2)可求出图线斜率 k,再由 k 可求出 g_.(3)在实验中,若测得的 g 值偏小,可能是下列原因中的()A计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径B测量周期时,将 n 次全振动误记为 n1 次全振动C计算摆长时,将悬线长加小球直径D单摆振动时,振幅偏小12(10 分)一个在地球上做简谐运动的单摆其振动图象如图 9 所示则此单摆的摆长约为_,今将此单摆移至
8、某一行星上,其简谐运动的图象如图 10 所示若已知该行星的质量为地球质量的 2 倍则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的_倍;该行星的半径与地球半径之比为_图 9 图 10三、计算题(本题共 3 小题,共 40 分)13(12 分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰,他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表,山顶上还有形状不规则的石子和矮树,他们知道地球半径为 R0,海平面处的重力加速度为 g0.请根据以上条件,为他们设计测量山峰海拔高度的方法(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算
9、式(要求写出推导过程)14.(12 分)图 11如图 11 所示,轻弹簧的下端系着 A、B 两球,mA100 g,mB500 g,系统静止时弹簧伸长 x15 cm,未超出弹性限度若剪断 A、B 间绳,则 A 在竖直方向做简谐运动求:(1)A 的振幅多大?(2)A 球的最大加速度多大?(g 取 10 m/s2)15(16 分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力图 12 甲中 O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的 A、B、C 之间来回摆动,其中 B 点为运动中的最低位置,AOBCOB,小于 5且是未知量
10、图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线,且图中 t0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g 取 10 m/s2)图 12(1)单摆的振动周期和摆长;(2)摆球的质量;(3)摆球运动过程中的最大速度单元检测卷答案解析第十一章 机械振动1B2B 由题意知 a、b 两点关于 O 点对称,由 tab0.2 s、tba0.4 s 知,质点经过 b 点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经 b 点到 a 点,则质点由 b点到最大位移处再回到 b 点所用时间为 0.2 s,则质点做简谐运动的T412tab12(
11、tbatab),解得周期 T0.8 s,频率 f1T1.25 Hz.3ACD 根据周期的意义知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,所以 A、D 正确;当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,故 B 选项错误;由于间隔半个周期各矢量大小相等,所以物体的动能必定相等,没有变化,所以 C 也正确经历整数个周期时,物体回到原位置;经历半个周期的奇数倍时,物体一定在关于平衡位置对称的位置上,必定具有相同的速率、动能,故正确选项为 A、C、D.4A 让小球在纸面内摆动,在摆角很小时,单摆以 O 点为圆心,摆长为 L,周期为T2Lg.让摆球在垂直纸面内摆动,摆球以 OC
12、 的延长线与 AB 交点为中心摆动,摆长为 LL2cos 30L 34 L,周期为 T,T24 34gL.5BC 单摆摆动过程中,机械能守恒,在最高点时重力势能最大,最低位置时动能最大,故 B 正确,A 错误;在 B 点,EBEkBEpBEpA,故 C 正确,D 错误6BD 受迫振动的频率总等于驱动力的频率,D 正确;驱动力频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,B 正确7ABD M 摆动时,m 摆做受迫振动,稳定后,m 摆的振动周期等于驱动力的周期,即等于 M 摆的周期,故选项 A 正确;当 m 摆长与 M 摆长相等时,两者的固有频率相等,而 M 摆的固有周期就是使 m 做受迫振动的驱动力周
13、期,可见 m 摆处于共振状态,选项B 正确;M 摆摆长发生变化,就是使 m 做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于 m 的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而 m 的振幅也会发生变化,选项 C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关如果 M 的质量比 m的大得多,从 M 向 m 传递的能量有可能使 m 的振幅大于 M 的振幅,选项 D 正确8D 从 t0 开始经过14周期,振子具有正向的最大加速度,则位移为负的最大值故D 正确9BC A、B 两点位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此 A 错,C 对t0.1 s和 t0.3 s 质点离开平衡位置的位移最大,方向相反
14、,由 Fkx,akxm可知 B 对T0.2 s 时,物体通过平衡位置,速度最大,动能最大,而 t0.3 s 时,速度为零,动能最小,故 D 错10AC 图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由图线读出的周期为其振动的固有周期,即 T04 s;图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即 T8 s当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大;周期差别越大,其运动振幅越小由以上分析可知正确选项为 A、C.11(1)(2)42g l 42y2y1(x2x1)(3)A解析(1)实验中摆线要选 1 m 左右的细线,摆球质量要大,体积要小,计时要精确即用停表
15、;(2)T2l 图象是一条过原点的直线,斜率 k42g,即 g42k 42y2y1(x2x1);(3)g 值偏小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的,故选项 A 正确121 m 14 2 21解析 由题图知,其在地球表面上振动周期 T2 s,而 T2lg,有 lT2g42,近似计算时可取 210,g10 m/s2,可解得 l1 m.由题图知,在某行星上振动周期 T4 s,而 T2lg,则TT gg,gg4.由 gGMR2,gGMR2,可得 R/RMM gg2 21.13见解析解析(1)用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上,用钢卷尺量出摆绳长 L1,用手表测出摆动周期 T1,改变摆绳长至 L2,测出摆
16、动周期 T2.(2)由(1)得山顶的重力加速度 g42L1L2T21T22.因为地面的重力加速度 g0GMR20,山顶的重力加速度 gGMR0h2,由上述两式可得hR02g0T21T22L1L2 R0.14(1)12.5 cm(2)50 m/s2解析(1)设只挂 A 球时弹簧伸长量 x1mAgk.由(mAmB)gkx,得 kmAmBgx,即 x1mAmAmBx2.5 cm.振幅 Axx112.5 cm(2)剪断细绳瞬间,A 受弹力最大,合力最大,加速度最大根据牛顿第二定律得 F(mAmB)gmAgmBgmAamaxamaxmBgmA 5g50 m/s2.15(1)0.4 s 0.4 m(2)0.05 kg(3)0.283 m/s解析(1)由题图乙可知周期 T0.4 s由 T2lg 有 lT2g/42解得 l0.4 m(2)小球在 B 点所受拉力最大,Fmax0.510 N有 Fmaxmgmv2/l在 A 和 C 点所受拉力最小,Fmin0.495 N,有Fminmgcos 从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒,有mgl(1cos)mv2/2由式消去 cos 和 v2 有m(Fmax2Fmin)/3g代入数据得 m0.05 kg(3)由式解得 v0.283 m/s