1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A. B. C. D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2.(1tan 17)(1tan 28)的值是()A.1 B.0 C.1 D.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案D3.(2017西安二检)已知是第二象限角，且tan ，则sin 2()A. B. C. D.解析因为是第二象限角，且
2、tan ，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C.答案C4.(2016河南六市联考)设acos 2sin 2，b，c，则有()A.acb B.abc C.bca D.cab解析由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.答案D5.(2016肇庆三模)已知sin 且为第二象限角，则tan()A. B. C. D.解析由题意得cos ，则sin 2，cos 22cos21.tan 2，tan.答案D二、填空题6.(2016石家庄模拟)若cos，则sin的值是_.解析sinsincos 22cos2121.答案7.(2017杭州月考)已知是第四象限
3、角，且sin，则sin _；tan_.解析由题意，sin，cos，解得tan ，tan.答案8.已知，且sin，则tan 2_.解析sin，得sin cos ，平方得2sin cos ，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.答案三、解答题9.(2017镇海中学模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(2，1).(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值.解(1)由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|ab|2，即12cos sin 0.又cos2sin21，且，所以sin ，co
4、s .所以sin(sin cos ).10.设cos ，tan ，0，求的值.解法一由cos ，得sin ，tan 2，又tan ，于是tan()1.又由，0可得0，因此，.法二由cos ，得sin .由tan ，0得sin ，cos .所以sin()sin cos cos sin .又由，0可得0，因此，.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016云南统一检测)coscoscos()A. B. C. D.解析coscoscoscos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80.答案A12.(2017武汉调研)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则
5、sin(2)sin(2)的取值范围为()A.，1 B.1，C.1，1 D.1，解析sin cos cos sin 1，sin()1，0，由，sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin，1sin1，即所求的取值范围是1，1，故选C.答案C13.已知cos4sin4，且，则cos_.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.答案14.已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1
6、)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围.解(1)因为f(x)ab(cos xsin x)(cos xsin x)2sin xcos xsin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ).又，kZ，所以k1，故.所以f(x)2sin.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f2sin0，所以2sin2sin，故f(x)2sin.由0x，有x，所以sin1，得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1，2.15.(
7、2016西安模拟)如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的角.解(1)分别过P，Q作PDOB于D，QEOB于E，则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMNPDsin sin cos sin2，.(2)由(1)得Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，sin.当时，Smax(m2).
