1、数学高考资源网 数学能力训练（81）高考资源网1如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)_.解析：圆的半径是1，则正方形的边长是，故正方形EFGH的面积为()22.又圆的面积为，则由几何概型的概率公式，得P(A).答案：2(2013盐城高一检测)在区间0,4上任取一实数a，使方程x22xa0有实根的概率是_解析：当44a0即a1时方程有实根，故所求的概率为P.答案：3从分别写有数字1,2,3，9的9张卡片中，任意取出2张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为_解析：从9张卡片中任取两张有876
2、5432136种取法积为完全平方数时有(1,4)，(1,9)，(2,8)，(4,9)共4种，故所求概率为.答案：4某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是_，击中小于8环的概率是_解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，P10.80.2.答案：0.70.25(12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段1009190818071706160515
3、041概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在81,100内的概率；(2)求该班成绩在61,100内的概率解：记该班的测试成绩在10091)，9081)，8071)，7061)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在81,100内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.150.250.4.(2)该班成绩在61,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.150.250.360.170.93.16(12分)设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此
4、网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解：记A硬币落下后与格线没有公共点，在每个最小等边三角形内再作小等边三角形使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则新作小等边三角形的边长为2.P(A).7(12分)为迎接2013全运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.33来源:Z&xx&k.Com75,90)25b490,100c来源:学科网d合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会
5、进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.
6、8(14分)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)设一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).
