1、杨浦高级中学 2014 学年度第二学期期中测试高一数学试卷2015.4一、填空题(每小题 3 分,共 36 分)1角 的终边经过点43P ,则 2sincos2扇形的圆心角为 3,它所对的弦长是3cm,则此扇形的面积为2cm 3已知是第三象限角,且71sin25,则3sincos2tan2cot3 sin2 4如果2sin3,1cos4 ,与 为同一象限角,则cos 5已知 是第二象限角,且445sincos9,则sin2 6化简222sinsinsin667在ABC中,2a,3b,3sin3A,则ABC的面积是8在ABC中,若sinsinsin3 2 4ABC ,则cosC 9若1tan 2
2、2,则sincos10若 tan,tan 是方程2330 xx 的两个根,则22sin3sincos3cos的值为11方程sinlgxx的解的个数有个12已知定义在 R 上的函数 f x 满足 cossincossinsincosxxxf xxxx,给出以下结论:f x 是周期函数;f x 的最小值为 1;当且仅当2 xk,k Z 时,f x 取得最小值;当且仅当2 21 2kxk,k Z 时,0f x;f x 的图像上相邻两个最低点的距离是 2,其中正确的结论序号是二、选择题(每题 4 分共 16 分)13有下列命题:终边相同的角的同名三角比的值相等;终边不同的角的同名三角比的值不相符;若s
3、in0 则 是第一、二象限角;若 是第二象限角,点P xy,是角 终边上一点,则22cosxxy 其中正确命题的个数有 A1B2C3D414下列四个命题中的假命题是A存在 和 ,使得coscoscossinsinB不存在无限多个 和 ,使得coscoscossinsinC对于任意的 和 ,都有coscoscossinsinD不存在 和 ,使得coscoscossinsin15已知5sin 313,且263,则sin 12的值是A17 226B 7 226C17 226D 7 22616函数sinsinyxx的值域是A 0B1 1,C01,D22,三、解答题(共 48 分)17(8 分)已知 是
4、第四象限角,且1sincos5,求值:(1)sincos;(2)tan 18(8 分)已知42,化简 1 sin1 sin22cos19(10 分)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和30,第一排和最后一排的距离5 6CD 米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上,若国歌长度约为 50 秒,升旗手应以多大的速度匀速升旗?看台DCBA20(10 分)已知函数 3sin 2cos 266f xxx,xR,(1)求 f x 的最小正周期;(2)求函数 f x 的最大值及此时 x 的集合21(12 分)已知sin 23sin,设 tanx,tany,yf x(1)求证:tan2tan;(2)求 f x 的解析式;(3)若角 是一个三角形的最小内角,试求函数 f x 的值域