1、高考资源网() 您身边的高考专家必修1模块测试2本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2011新课标文)已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有()A2个B4个C6个 D8个答案B解析本题考查了集合运算、子集等,含有n个元素的集合的所有子集个数是2n.M0,1,2,3,4,N1,3,5,MN1,3,所以P的子集个数为224个2(2012银川高一检测)设函数f(x)logax(a0,且a1)在(0,)上
2、单调递增,则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)1,a12,f(a1)f(2),故选B.3下列函数中,与函数y有相同定义域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex答案A解析函数y的定义域为(0,),故选A.4(2011北京文)已知全集UR,集合Px|x21,那么UP()A(,1) B(1,)C(1,1) D(,1)(1,)答案D解析本题考主要考查集合的运算与解不等式问题Px|x21x|1x1,所以UP(,1)(1,)5函数ylnx2x6的零点,必定位于如下哪一个区间()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(
3、4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6,设f(x0)0,f(1)40,又f(2)ln220,f(2)f(3)f(2x),则x的取值范围是()Ax1 Bx1C0x2 D1xy1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2答案D解析y140.921.8,y280.48(23)0.4821.44,y321.5,又函数y2x是增函数,且1.81.51.44.y1y3y2.8(2012德阳高一检测)已知log32a,3b5,则log3由a,b表示为()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab1答案A解析3b5,blog35,log3log330log3(310)(1log310)(
4、1log32log35)(ab1)9若a0且a1,f(x)是偶函数,则g(x)f(x)loga(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D奇偶性与a的具体值有关答案A解析g(x)f(x)loga(x)f(x)logaf(x)loga(x)g(x)则g(x)是奇函数10定义两种运算:ab,ab,则函数f(x)的解析式为()Af(x),x2,0)(0,2)Bf(x),x(,22,)Cf(x),x(,22,)Df(x),x2,0)(0,2答案D解析ab,ab,f(x).2x2且|x2|20,即x0,f(x),x2,0)(0,2第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共
5、25分,把答案填在题中横线上)11幂函数f(x)的图像过点(3,)则f(x)的解析式是_答案f(x)x解析设f(x)x,将(3,)代入,得33,则.f(x)x.12(2011安徽文)函数y的定义域是_答案x|3x0,得x2x60,即x|3x213设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_答案1解析f(x)f(x)对任意x均成立,(x)(exaex)x(exaex)对任意x恒成立,x(aexex)x(exaex),a1.14已知f(x6)log2x,则f(8)_.答案解析f(x6)log2xlog2x6,f(x)log2x,f(8)log28log223.15已知函数f(x
6、)x2(x0,常数aR),若函数f(x)在x2,)上为增函数,则a的取值范围为_答案(,16解析任取x1,x22,),且x1x2,则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a,要使函数f(x)在x2,)上为增函数,需使f(x1)f(x2)0恒成立x1x240,a4,x1x2(x1x2)16,a16,即a的取值范围是(,16三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集U为R,Ax|x2px120,Bx|x25xq0,若(UA)B2,A(UB)4,求AB.解析(UA)B2,A(UB)4,2B,2A,4A,4B,根据元素与集合的
7、关系,可得,解得Ax|x27x1203,4,Bx|x25x602,3,经检验符合题意AB2,3,417(本小题满分12分)(2012广州高一检测)(1)不用计算器计算:log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2,求f(x1)解析(1)原式log33lg(254)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18(本小题满分12分)已知函数f(x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)0.解析(1)由2x10,即2x1,得x0,所以函数f(x)的定义域为(,0)(0,
8、)(2)因为f(1)1,f(1)2,所以f(1)f(1),且f(1)f(1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)由于函数的定义域为(,0)(0,),因为当x0时,2x1,2x10,x30,所以f(x)0;当x0时,02x1,2x10,x30.综上知f(x)0.本题得证19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x(0,)时,f(x)2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式解析(1)因为f(x)为奇函数,且当x(0,)时,f(x)2x,所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)设任意的x(,0),则x(0,),因为当
9、x(0,)时,f(x)2x,所以f(x)2x,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)f(x),所以f(x)f(x)2x,即当x(,0)时,f(x)2x;又因为f(0)f(0),所以f(0)0,综上可知,f(x).20(本小题满分13分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)和一次函数g(x)bx(b0),其中a,b,c满足abc,abc0(a,b,cR)(1)求证:两函数的图像交于不同的两点;(2)求证:方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.解析(1)若f(x)g(x)0,则ax22bxc0,4b24ac4(ac)24ac4(a)2c20,故两函数的图像交于不同的两点(2)设h
10、(x)f(x)g(x)ax22bxc,令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知,0.abc,abc0(a,b,cR),a0,c0,12,即有,结合二次函数的图像可知,方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的,(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)至今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)则a(1x)10a,即(1x)10,解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1x)ma,即()(),解得m5,故到今年为止,已砍伐了5年(3)设从今年开始,以后砍了n年,则n年后剩余面积为a(1x)n,令a(1x)na,即(1x)n,()(),解得n15.故今后最多还能砍伐15年- 8 - 版权所有高考资源网