1、南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题 高考资源网注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高圆柱的侧面积公式：S侧2Rh，其中R为圆柱的底面半径，h为圆柱的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1函数的定义域为 2已知复数z
2、12i，z2a2i（i为虚数单位，aR）若z1z2为实数，则a的值为 3某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在内的学生人数共有 人4盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 5已知等差数列的公差d不为0，且，成等比数列，则的值为 6执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 7函数为常数，的图象如下图所示，则的值是 8在平面直角坐标系中，已知双曲线的两条渐近线与抛
3、物线的准线相交于两点若的面积为2，则双曲线的离心率为 9表面积为12的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 10已知则与的夹角大小为 11在平面直角坐标系中，过点作直线与圆相交于两点，若，则直线的斜率为 12已知是定义在R上的奇函数，当时，当0时，若直线k与函数的图象恰有个不同的公共点，则实数k的值为 13在中，点在边上，且，:k:，则实数k的取值范围为 14设函数若函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点，处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14
4、分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面16(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆交于点，将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点（1）若，求；（2）过作轴的垂线，垂足分别为，记及的面积分别为，且，求的值17(本小题满分14分)如图，经过村庄有两条夹角为的公路根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库 (异于村庄)，要求 (单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆）的左
5、、右焦点分别为焦距为,一条准线方程为为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的圆的方程； （3）若，且，求的最大值19(本小题满分16分)已知函数R，且（1）若求函数的极值；（2）设 当时，对任意，都有1成立，求的最大值； 设为的导函数，若存在，使成立，求的取值范围20(本小题满分16分)已知数列的各项都为正数，且对任意nN*成等差数列，成等比数列（1）若求的值；（2）设，求证：对任意nN*，且，都有南京市2014届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 2014.03注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必
6、将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸B选修42：矩阵与变换 已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为 （1）求矩阵A； （2）若A，求x，y的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求曲线r2cos关于直线(rR)对称的曲线的极坐标方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)23（本小题满分10分） 设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式
