1、课时作业(十二)第12讲变化率与导数、导数的运算时间：45分钟分值：100分12011余姚模拟 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y3022011聊城模拟 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()Ae2 B2e2 C4e2 D.3设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0 C. D542011临沂模拟 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.5有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s
2、是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.6y的导数是()A. B.C. D.7已知直线l经过点P，且倾斜角为，则下列曲线中与l相切于点P的是()Aysinx BytanxCycosx Dy82011郑州模拟 已知定义域为D的函数f(x)，如果对任意x1，x2D，存在正数K，都有f(x1)f(x2)Kx1x2成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)2x；f(x)2sin；f(x)；f(x)lg(2x21)，其中是“倍约束函数”的个数是()A1 B2 C3 D49曲线y在点P(1,1)处的切线方程为()A3x5y20 Byx0C5y3x0
3、 D3x5y8010一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为s27t0.45t2(单位：米)，则列车刹车后_秒车停下来，期间列车前进了_米11如图K121所示，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.图K12112给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数：f(x)x22x；f(x)sinxcosx；f(x)lnxx；f(x)xex在上是凸函数的是_(填序号)13
4、下列命题：若f(x)存在导函数，则f(2x)f(2x)；若函数h(x)cos4xsin4x，则h0；若函数g(x)(x1)(x2)(x3)(x2010)(x2011)，则g(2011)2010！；若三次函数f(x)ax3bx2cxd，则“abc0”是“f(x)有极值点”的充要条件其中假命题为_(填序号)14(10分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值15(1
5、3分)2011六安模拟 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，因此不是凸函数；对于f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx，x，sinx0，cosx0，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)1，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)exxex，f(x)exexxex(x2)ex0即可，abc0是b23ac0的充分不必
6、要条件，错14解答 (1)f(x)a，于是解得或因a，bZ，故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11.可知，函数g(x)的图像按向量a(1,1)平移，即得到函数f(x)的图像，故函数f(x)的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1交点为.令yx得y2x01，切线与直线yx交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三
7、角形的面积为定值2.15解答 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切线l的方程为：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依题意得：方程x(x23x2m)0有三个互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的两个相异实根，所以94(2m)0m；又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，即0mm0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函数在xx1，x2上的最大值为0，于是当m0时对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，则x02，从而y0x4x0，将上式代入，化简得x2y22a0或者x2y22a0.若a0，则x02，与x02矛盾若a0时，在C上有三个点，在这三点的法线过点P(2，a)，其方程分别是x2y22a0、x2y22a0、x2；当a0时，在C上有一个点，在这点的法线过点P(2，a)，其方程为x2.
