1、A级基础练1已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)()A2B0C2 D1解析：选A因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期为2，所以f(1)f(1)f(12)f(1)，所以f(1)0，fff42，所以ff(1)2.2(一题多解)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：选B通解：设所求函数的图象上的任意一点坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数yln x的图象上，所以yln(2x)故选B优解：由
2、题意知，对称轴x1上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，将点(1，0)代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D故选B3若f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(1)f(2) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(2)f(1)解析：选D因为x1，x20，)(x1x2)，有0，所以当x0时，函数f(x)为减函数，因为f(x)是定义在(，)上的偶函数，所以f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)4已知函数f(x)满足f(x1)f(5x)，且对任意的x1，x22，)，x1x2，都
3、有0成立，若pf(7)，qf(8)，mf(2)，则p，q，m的大小关系为()Aqmp BpmqCqpm Dpqm解析：选C因为f(x1)f(5x)，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称又对任意的x1，x22，)，x1x2，都有f(7)f(12)，即mpq，故选C5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x1)f(x1)，若f(1)1，f(5)a22a4，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：选A由f(x1)f(x1)，可得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x)，故函数f(x)的周期为4，则f(5)f(1)a22a4，又因为f(x)
4、是定义在R上的奇函数，f(1)1，所以f(1)1，所以a22a41，解得1a3，故选A6若函数f(x)为奇函数，则a_，f(g(2)_解析：因为f(x)是R上的奇函数 ，所以f(0)0，即a0，若x0，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)，则g(2x)(x22x1)，令x1，则g(2)(121)2，f(2)f(2)(441)7，故f(g(2)7.答案：077设函数f(x)1在x9，9上的最大值为M，最小值为m，则Mm_解析：f(x)1，其中上奇下偶明显是奇函数，最大、最小值之和为零，那么f(x)的最大值与最小值之和就是212.答案：28已知函数f(x)则f(2 019)_解析：当x0时，f(
5、x)f(x2)1，则f(2 019)f(2 017)1f(2 015)2f(1)1 009f(1)1 010，而f(1)0，故f(2 019)1 010.答案：1 0109已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为x0时，f(x)x22x3，所以f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图由图象可知函数f(x)的单
6、调递增区间是(，1，1，)，单调递减区间是(1，0)，(0，1)B级综合练10(2020新高考卷)若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，)B3，10，1C1，01，)D1，01，3解析：选D通解：由题意知f(x)在(，0)，(0，)单调递减，且f(2)f(2)f(0)0.当x0时，令f(x1)0，得0x12，所以1x3；当x0时，令f(x1)0，得2x10，所以1x1，又x0，所以1x0；当x0时，显然符合题意综上，原不等式的解集为1，01，3，选D优解：当x3时，f(31)0，符合题意，排除B；当x4时，f(41)f(
7、3)0，此时不符合题意，排除选项A，C故选D11已知函数f(x)与g(x)是定义在xR|x0上的奇函数，且xf(x)g(x)1x2bsin 2x，则f(3)_；若f()g()，则b_解析：因为f(x)与g(x)都是定义在xR|x0上的奇函数，且xf(x)g(x)1x2bsin 2x，所以xf(x)g(x)xf(x)g(x)1x2bsin 2x，得f(x)x(x0)，g(x)bsin 2x(x0)，所以f(3)3，由fgbsin，解得b1.答案：112已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x，yR，有f(xy1)f(x)f(y)f(1x)f(1y)；f(x)在区间0，1上单调递增(1)求
8、f(0)的值；(2)求证：f(x)是图象关于直线x1对称的奇函数解：(1)令xy0，则f(1)f2(0)f2(1)，再令x0，y可得ff(0)ff(1)f.若f0，则f(1)f2f20，这与f(x)在区间0，1上单调递增矛盾，故f0，故1f(0)f(1)联立解得f(0)0且f(1)1，或f(0)且f(1)(舍去)综上，f(0)0.(2)证明：用y代替1y得f(xy)f(x)f(1y)f(1x)f(y)在中令yx，可得f(0)f(x)f(1x)f(1x)f(x)由式可知f(x1)f(x)f(0)f(1x)f(1)f(1x)，即f(x1)f(1x)，故f(x)的图象关于直线x1对称，将上式带入可得
9、0f(x)f(1x)f(1x)f(x)又f(x1)不恒为0，故f(x)f(x)0恒成立，故f(x)为奇函数13已知函数f(x)(其中a，b，c，d是实数常数，xd)(1)若a0，函数f(x)的图象关于点(1，3)成中心对称，求b，d的值；(2)若函数f(x)满足条件(1)，且对任意x03，10，总有f(x0)3，10，求c的取值范围解：(1)因为a0，所以f(x)b.我们知道函数y(x0)的图象关于点(0，0)对称，而f(x)b相当于将f(x)向左平移d个单位，再向上平移b个单位得到，因此f(x)的对称中心是(d，b)又因为函数f(x)的图象的对称中心是(1，3)，所以(2)由(1)知，f(x
10、)3.依据题意，对任意x03，10，恒有f(x0)3，10c3，f(x)3，符合题意c3，c3时，对任意x3，10，恒有f(x)33，函数f(x)3在3，10上是单调递减函数，且满足f(x)3.因此，当且仅当f(3)10，即3x1f(x2)x2f(x1)，则称函数yf(x)为“H函数”下列函数为“H函数”的是()Af(x)sin x Bf(x)exCf(x)x33x Df(x)x|x|解析：选D根据题意，对于任意的不相等实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则有(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，则“H函数
11、”为奇函数且在R上为增函数对于A，f(x)sin x为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，f(x)ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f(x)x33x为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，f(x)x|x|为奇函数且在R上为增函数，符合题意故选D15已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_解析：由ff(x)，得f(x3)f，即f(x3)f(x)，所以函数f(x)是周期为3的周期函数，正确由函数yf为奇函数，得ff，所以函数yf的图象关于点对称，正确由ff(x)，得ff.又ff，所以ff，即f(x)f(x)，故正确由知f(x)为周期函数，所以f(x)不可能单调，故错误因此真命题的序号为.答案：
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