1、 高考资源网（） 您身边的高考专家专题强化训练(一)函数与方程思想一、选择题12019河南名校联考在平面直角坐标系中，已知三点A(a,2)，B(3，b)，C(2,3)，O为坐标原点，若向量，则a2b2的最小值为()A.B.C12D18解析：由题意得(3，b)，(2a,1)， 3(2a)b0，b3a6，a2b2a29(a2)210a236a36102，所以当a时，a2b2取得的最小值，且最小值为，故选B.答案：B22019安徽马鞍山一模已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若a4，S3a1，则S5()A.B.C.D.解析：易知q0且q1，且解得所以S5，故选B.答案：B32019山东滨州期中若对
2、于任意的x0，不等式mxx22x4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，4B(，6C2,6D6，)解析：x0，mxx22x4mx2对任意实数x0恒成立令f(x)x2，则mf(x)min，因为f(x)x2226，当且仅当x2时取等号，所以m6，故选B.答案：B42019河北唐山一模椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过F2垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若AF1B为等边三角形，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意可得2c，所以2ac(a2c2)，即e22e0，由e(0,1)，解得e，故选D.答案：D52019宁夏银川一中二模已知不等式xyax22y2对于x1,2，y2,
3、3恒成立，则a的取值范围是()A1，)B1,4)C1，)D1,6解析：不等式xyax22y2对于x1,2，y2,3恒成立，等价于a22对于x1,2，y2,3恒成立令t1,3，所以at2t2在1,3上恒成立，又y2t2t22，则当t1时，ymax1，所以a1，故选C.答案：C62019河南十所名校联考已知Sn为等差数列an的前n项和，若a3a625，S540，则数列an的公差d()A4B3C2D1解析：由a3a625，S540得解得d3，故选B.答案：B72019安徽合肥质检一设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线分别交双曲线左、右两支于点M，N，连接MF2，N
4、F2，若0，|，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.解析：由0，知.又|，则|，且F1NF245.由双曲线的定义得，两式相加，得|4a，即|4a，则|2a，所以|2a|(22)a.在NF1F2中，由余弦定理，得|2|2|22|cosF1NF2，即4c2(2a)2(22)2a222a(22)a，整理，得c23a2，所以e23，即e，故选B.答案：B82019河南期末联考已知，sin2cos1，cos2sin，则sin()A.B.C.D.解析：由sin 2cos 1，cos 2sin ，将两个等式两边平方相加，得54sin()3，即sin()，因为，所以，即，代入sin 2cos 1，得sin
5、1，即sin，故选A.答案：A92019新疆昌吉月考若关于x的不等式1acos xsin，在R上恒成立，则实数a的最大值为()AB.C.D1解析：1acos xsincos 2x(2cos2x1)，令tcos x1,1，则问题转化为不等式4t23at50在t1,1上恒成立，令f(t)4t23at5，t1，1，则应满足条件为解得a，故选B.答案：B102019河南郑州质检二函数f(x)是定义在0，)上的函数，f(0)0，且在(0，)上可导，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()A(0,2)B(0,3)C(2,3)D(3，)解析：令g(x)
6、xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0,2)时，g(x)0，g(x)单调递增，又f(3)0，f(0)0，则g(3)3f(3)0，且g(0)0，则不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，所以不等式的解集为x|0xb0)的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且0，直线AF2交y轴于点M，若|F1F2|6|OM|，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意，可知|F1F2|2c，则|OM|，则tanMF2C，又0，则F1AF290，所以，设|AF1|x，则|AF2|3x，所以2a3xx4x,4c2(3x)2x210x2，所以e，故选D.答
7、案：D122019山东泰安期末定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)1，f(2)，则关于x的不等式f(x)0)，则g(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增又f(2)，则g(2)f(2)3，所以f(x)3f(x)3g(x)g(2)又因为g(x)在(0，)上单调递增，所以0x0)，则f(x)6x(x7)，当0x7时，f(x)7时，f(x)0，f(x)单调递增，所以nSn的最小值为f(7)343，故选A.答案：A142019陕西咸阳二模已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，对任意x(0，)，有f(x)sin xf(x)cos x，且f(x)f(x)0，设a2f，bf，c
8、f，则()AabcBbcaCacbDcb0，x(0，)，所以g(x)在(0，)上单调递增又f(x)f(x)0，则f(x)为奇函数，从而g(x)为偶函数，所以gg.又因为0，所以ggg，即，即2ff0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点Q，P使得四边形OPFQ为矩形，则其离心率为()A.B2C.D.解析：依据题意作出如下图象，其中四边形OPFQ为矩形，如图所示双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以直线OQ的方程为yx，直线QF的方程为y(xc)，联立直线OQ与直线QF的方程解得所以点Q的坐标为，又点Q在双曲线C：1(a0，b0)上，所以1，整理得c23a
9、2，所以e，故选A.答案：A二、填空题162019湖南怀化一模已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则()()的最小值为_解析：以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.因为正方形ABCD的边长为2，所以A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)设P(x，y)，则(x，y)，(2x，y)，(2x,2y)，(x，2y)，所以(22x，2y)，(22x,42y)，所以()()(22x)22y(42y)4(x1)24y(y2)4(x1)24(y1)244，当且仅当xy1时，取等号，故()()的最小值为4.答案：4172019甘肃、青海、宁
10、夏联考过点M(1,0)引曲线C：y2x3axa的两条切线，这两条切线与y轴交于A，B两点，若|MA|MB|，则a_.解析：设切点坐标为(t,2t3ata)，y6x2a，则由题意得6t2a，整理得2t33t20，解得t0或t.因为|MA|MB|，所以两条切线的斜率互为相反数，故2a620，解得a.答案：182019湖北黄冈八模已知F1，F2为双曲线C：1(b0)的左、右焦点，点A为双曲线C右支上一点，AF1交左支于点B，AF2B是等腰直角三角形，AF2B，则双曲线C的离心率为_解析：设|AF2|x，AF2B为等腰直角三角形，AF2B，|BF2|x，|AB|x，F2AB，由双曲线的定义知|AF1|
11、AF2|2，|BF2|BF1|2，|AF1|2x，|BF1|x2.又|AF1|AB|BF1|，2xxx2，解得x4，|AF1|24，|AF2|4.在AF2F1中，由余弦定理得4c242(42)22(42)4，解得c，e.答案：192019安徽六校联考改编已知抛物线y22px(p0)上一点(5，t)到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆(x6)2y21上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：由抛物线C：y22px(p0)焦点在x轴上，准线方程x，则点(5，t)到焦点的距离为d56，则p2，所以抛物线方程为y24x.设P(x，y)，由圆M：(x6)2y21，知圆心为(6,1)，半径为1，则|PM|，当x4时，|PQ|取得最小值，最小值为121.答案：21202019广东深圳调研改编若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为_解析：由，得x9，两边取对数得ln 9.因为xN*，所以0，所以.令f(x)(x0)，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减因为2e3，所以只考虑f(2)和f(3)的大小关系因为f(2)，f(3)，所以f(2)f(3)，所以只需f(3)，即6，所以实数的最小值为6.答案：6 高考资源网版权所有，侵权必究！
