1、第15讲 等腰三角形的判定题一：如图，已知ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD，求证：AB=AC题二：如图，ABC中，AD平分BAC，BD=CD，求证：AB=AC题三：如图，AE是ABC的外角平分线，且AEBC求证：AB=AC题四：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE.题五：如图，若OD平分AOB，且DEOB，则EOD是什么三角形，说明你的理由.题六：如图，已知是E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D，求证：OD=OC. 题七：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D试问：图中的等腰三角形有哪
2、些？题八：如图，在ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，BCD= 度第15讲 等腰三角形的判定题一：见详解详解：三角形ABD和ACD是直角三角形，AB2-BD2=AC2-CD2，又由AB+CD=AC+BD得：AB-BD=AC-CD，由得：AB+BD=AC+CD，联立公式得：AB=AC题二：见详解详解：过点D作DMAB于点M，过点D作DNAC于点N，AD平分BAC，DM=DN，在RtBDM和RtCDN中，BD=CD ，DM=DN，RtBDMRtCDN（HL），B=C，AB=AC题三：见详解详解：AEBC，DAE=C，BAE=B， 又AE
3、是ABC的外角平分线，DAE=BAE，B=C，AB=AC题四：见详解详解：AB=AC，DEAC，B=C，C=DEB，B=DEB，DB=DE题五：见详解详解：EOD为等腰三角形理由：OD平分AOBAOD=DOBDEOBEDO=BODAOD=EDOOE=DEEOD为等腰三角形题六：见详解详解：点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D，DE=CE，EOD=EOC，在RtODE与RtOCE中，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC题七：等腰三角形有ABC，ABE，BEC详解：AB=AC，A=36，ABC=C=(180-36)=72由DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=36AEB=180-36-36=108，BEC=72BEC=C，BE=BC等腰三角形有ABC，ABE，BEC题八：22.5.详解：DE是AC的垂直平分线 CD=AD=1,DCE=A=45 ADC是等腰直角三角形 B+BCD=90 又B=BCA=BCD+DCE=BCD+45 BCD+45+BCD=90 BCD=22.5
