1、上海市曹杨二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题（共12题，每题4分）1.被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为_.【答案】【解析】【分析】先表示出满足条件的自然数，再用集合表示，即可得出结果.【详解】因为被3除余数等于1的自然数为，所以其对应的集合用描述法可表示为：.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的表示，熟记集合的表示法即可，属于基础题型.2.若集合，则 _【答案】【解析】【分析】分别求和，再求并集.【详解】， 故填：.【点睛】本题考查列举法表示集合的补集和并集，属于简单题型.3.若集合，则集合的非空真子集的个数为_.【答案】254【解析】【分
2、析】先由且，得到的所有可能取值，确定集合中元素个数，进而可求出结果.【详解】因为且，所以，因此，所以集合共含有个元素，因此，其非空真子集的个数为：个：故答案为：【点睛】本题主要考查求解的非空真子集个数，熟记公式即可，属于基础题型.4.命题“若，则、中至少有一个不小于1”的一个等价命题是_.【答案】若，都小于1，则【解析】【分析】根据互为逆否命题的命题真假性相同，可直接得出结果.【详解】因为互为逆否命题的命题真假性相同，所以命题“若，则、中至少有一个不小于1”的一个等价命题是“若，都小于1，则”.故答案为：若，都小于1，则【点睛】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.5.
3、对于，若：，：，则是的_条件.【答案】必要非充分【解析】【分析】先由，时，；得到集合包含，从而可得出结果.【详解】当，时，；所以集合包含，因此，是的必要非充分条件.故答案为：必要非充分【点睛】本题主要考查命题的必要非充分条件，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型.6.以下三个条件：（1）；（2）；（3）.其中能使不等式成立的序号是_.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】（1）若，则，所以；（2）若，则，即；（3）若，则，则.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，熟记不等式的性质即可，属于基础题型,7
4、.关于的不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】由化为，进而可求出结果.【详解】因为等式可化为，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，熟记不含参数的一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.8.已知关于的不等式的解集为或，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】先将不等式化为，根据不等式的解集，得到，从而可求出结果.【详解】因不等式可化为不等式，等价于不等式；又关于不等式的解集为或，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.9.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先由绝对值不
5、等式性质得到，再由题意，即可得出结果.【详解】由绝对值不等式的性质可得： ，又关于的不等式的解集为，即恒成立；所以只需.故答案为： 【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.10.不等式的解集用区间表示为_.【答案】【解析】【分析】先将原不等式化为，得到或，求解，即可得出结果.【详解】因为可化为，即，即，即；所以有或，解得：或或；即原不等式的解集为：故答案为：【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，灵活运用转化与化归的思想，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.11. 如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率
6、至少是_；【答案】-1.【解析】试题分析：设明后两年的年均增长率为x，设今年的产量为1，那么后年的产量为不低于12=2，或，所以。考点：本题主要考查不等式的概念、一元二次不等式解法。点评：重点在于建立关于x的不等式。12.在上定义了运算“”：；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】利用题中的新定义，将不等式转化为二次不等式在上恒成立，然后对列不等式求解即可.【详解】由定义得，即不等式在上恒成立，则，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立，也考查了新定义运算，解题的关键在于利用题中新定义运算将问题转化为二次不等式恒成立，结
7、合判别式来求解，考查计算能力，属于中等题.二、选择题（共4题，每题4分）13.已知全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为AB=x|x0或x1，所以，故选D.考点：集合的运算.此处有视频，请去附件查看】14.设，则“”是“且”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 时，满足 ，但 且 不成立，即充分性不成立， 若 且 ，则必有 ，即必要性成立， 故“”是“ 且”的必要不充分条件， 故选：B15.如果，满足，且，那么下列不等式不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
8、】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，因此；A正确；又，所以；B正确；当时，此时，C错误；因为，所以；D正确.故选：C【点睛】本题主要考查比较大小，熟记不等式的性质即可，属于常考题型.16.已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先由得，根据题意，得到是的真子集，列出不等式，即可求出结果.详解】由解得；因为不等式成立的充分非必要条件是，所以是的真子集，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查由命题的充分非必要条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.三、
9、解答题（一共4题，6+8+10+12=36）17.已知集合，且，求实数的值.【答案】0或【解析】【分析】根据题意，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】因为集合，且，若，解得；若，解得或（舍）；综上，实数的值为0或.【点睛】本题主要考查由集合间包含关系求参数，熟记集合间的基本关系，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于基础题型.18.解不等式.【答案】【解析】【分析】先由得到或；等价于或，求解，即可得出结果.【详解】由可得或，即或；等价于或，解得或；即原不等式的解集为：【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分式不等式的解法，以及绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.19.若关于的不等式的解
10、集为，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】分和两种情况讨论，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】当，即时，原不等式可化为，显然恒成立，满足题意；当，即时，由不等式的解集为，可得：，即，解得：.综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数等问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.20.设：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且、同时为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由，将化为，求得，再由求得，根据题意，即可求出结果；（2）先由题意得到命题等价于；再由（1）得到命题等价于，根据题意得到是的真子集；列出不等式，求解，即可得出结果.【详解】（1）由得，可化为，解得；由得，解得；若、同时为真命题，则，即，所以实数的取值范围是；（2）由，其中，可得；因此命题等价于；由（1）可得：命题等价于；因为是的充分不必要条件，所以是的真子集；因此，即，因此，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数，以及由命题的充分不必要条件求参数的问题，熟记简单逻辑联结词，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
