1、 A基础达标1数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A.BC.D解析：选B.依题意bn，所以bn的前10项和为S10，故选B.2若数列an的通项公式an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22解析：选C.Sn(222232n)135(2n1)2n12n2.3数列an中，an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析：选B.数列an的前n项和为11，所以n9，于是直线(n1)xyn0即为10xy90.所以其在y轴上的截距为9.4已知数列an的
2、前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D解析：选C.因为由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.所以an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn5设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn()A2n B2nnC2n1n D2n1n2解析：选D.因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.6已知数列an的通项公式an，其前n项和Sn，则项数n等于_解析：an1，所以Snnn15，所以n6.答案：67已知ln xln x2ln x10110，则ln xln2 xln3 xln1
3、0 x_解析：由ln xln x2ln x10110.得(12310)ln x110，所以ln x2.从而ln xln2 xln10 x2222321021122 046.答案：2 0468已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于_解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案：1009已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2(1)nan，求数列bn的前2n项和解：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列a
4、n的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn，nN；(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解：(1)证明：因为Sn，nN，所以当n1时，a1S1，所以a11.当n2时，由得2anaanaan1.即(anan1)(anan11)0，因为anan10，所以anan11(n2)所以数
5、列an是以1为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)可得ann，Sn，bn.所以Tnb1b2b3bn11.B能力提升11化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2解析：选D.因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，所以2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，有2SnSn222232n12nn，得Sn2n12n.12已知数列an中，an4(1)n1n(nN)，则数列an的前2n项和S2n_解析：S2na1a2a2n4(1)014(1)124(1)234(1)2n12n4(1)0(1)1(1)2(1)2n1(123
6、2n)n(2n1)答案：n(2n1)13已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则n为奇数时，cn.n为偶数时，cn2n1，所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)14(选做题)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(
7、1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)，Pn1(xn1, n1)得到折线P1 P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由已知q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.
