1、专题1.6 七年级数学上册期中考点题型举一反三讲练【苏科版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。【知识点2】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =
2、0。【知识点4】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a 0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0；如果a 0，那么|a|=-a。a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =1。【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。【知识点7】乘方定义：
3、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。【知识点9】近似数一般地，一个近似数
4、四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到0.1；精确到百分位精确到0.01；。【知识点10】有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。【知识点11】有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。【知识点12】有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
5、乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。【知识点13】有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。【知识点14】有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【知识点15】代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【知识点16】单项式用数或字母的乘积表示的式子
6、叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式【知识点17】多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。【知识点18】同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。【知识点19】合并同类项把多项式中的同
7、类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。【知识点20】整式的加减几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。【知识点21】去括号法则同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。【知识点22】添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
8、。【考点1 有理数相关概念】【例1】（2018春香坊区校级月考）下列说法正确的有（）（1）a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数A0个B1个C2个D3个【变式1-1】（2019霍邱县校级期中）下列说法正确的有（）所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个数互为相反数；有理数分为正数和负数；两数相减，差一定小于被减数；两数相加，和一定大于任何一个加数A1个B2个C3个D4个【变式1-2】（2018秋金牛区校级期中）现有以下五个结论：正数、负数和0
9、统称为有理数；若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1；数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；绝对值等于其本身的有理数是零；几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【变式1-3】（2018秋西湖区校级月考）下列说法中错误的有（）若两数的差是正数，则这两个数都是正数；若两数和为正，则这两个数都是正数；零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；倒数等于本身的数是1；任何数的绝对值都不是负数A1个B2个C3个D4个【考点2 数轴与有理数综合应用】【例2】（2018秋南山区校级期中）有理数m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（
10、）m+n；mn；|m|n；m2n2；m2n2A1个B2个C3个D4【变式2-1】（2018秋福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：ab0；a|b|；ab；成立的有（）A2个B3个C4个D5个【变式2-2】（2018秋黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：abc0；|ab|+|bc|ac|；（ab）（bc）（ca）0；|a|1bc，以上四个结论正确的有（）个A4B3C2D1【变式2-3】（2018秋洪山区期中）有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|abc|+2|ba|bc|的值为（）A2a2b+3cBcC4a+4bcD2b+c【考点3 绝
11、对值与偶次方的非负性】【例3】（2018邵阳县期中）若|x2|+（3y+2）20，则的值是（）A1B2C3D【变式3-1】（2019秋凤庆县期中）若|4g3|与（2f+1）2互为相反数，则2g+f的值为（）ABC1D1【变式3-2】（2018秋江都区期中）当1（3m5）2取得最大值时，关于x的方程5m43x+2的解是（）ABCD【变式3-3】（2018秋蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：a2+（b+1）2总是正数； a2+b2+1总是正数；9+（ab）2的最小值为9； 1（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A1B2C3D4【考点4 科学计数法及近似数】【例4】（2018秋微山县期
12、中）下列说法正确的是（）A近似数13.5亿精确到亿位B近似数3.1105精确到十分位C近似数1.80精确到百分位D用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【变式4-1】（2018秋渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）A217105B21.7106C2.17107D2.2107【变式4-2】（2018秋慈溪市期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（）A5.275a5.285B5.275a5.285C5.275a5.285D5.275a5.285【变式4-3】（2018春宜昌期
13、中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨2018年“宣才宣用资智回枝”投资洽谈会在枝江市体育中心隆重举行投资洽谈会共签约项目28个，总投资144.8亿元，其中144.8亿元用科学记数法表示为（）A1.448108B281010C1.448109D1.4481010【考点5 整式相关概念】【例5】（2019秋枝江市校级月考）下列表述正确的是（）A多项式xy4+4x3y2+y+1为四次四项式B单项式22a2b3系数为2，次数为7C4a2b，3ab，5是多项式4a2b+3ab5的项D不是整式【变式5-1】（2018秋杭州期末）下列说法正确的有（）的系数是2；不是单项式；是多项式；mn2次数是3次；
14、x2x1的次数是3次；是代数式但不是整式A2个B3个C4个D5个【变式5-2】（2018秋伊川县期中）下列说法正确的有（）个（1），都是单项式；（2）多项式2xxy+y+4是五次四项式；（3）多项式3mn2xy5m7有四项，分别为3mn，2xy，5m，7；（4）2x是7次单项式；（5）单项式a的指数和系数均为1A1B2C3D4【变式5-3】（2019秋雁塔区校级月考）有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式3x2+x1的系数是3，它是三次二项式；（3）单项式34x2y与r6都是七次单项式；（4）单项式和a2b的系数分别是4和；（5）是二次单项式；（6）2a+与3+都是整式，其
15、中正确的说法有（）A0个B1个C3个D4个【考点6 代数式求值】【例6】（2019春海阳市期中）已知1a2+2a0，则的值为（）ABC1D5【变式6-1】（2018秋渝中区校级期中）当x1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b4a+2（）A12B10C6D22【变式6-2】（2018秋杭州期中）已知m2+2mn384，2n2+3mn560，则代数式2m2+13mn+6n2430的值是（）A2018B2019C2020D2022【变式6-3】（2019秋深圳期中）已知ab4，c+d2，则b+c（ad）的值是（）A2B2C5D15【考点7 定义新运算】【例7】（2019秋洛宁县期中）现定
16、义两种运算，*：对于任意两数a、b都有ab2a+b1，a*bab1，则2*（11）（2*1）的值为【变式7-1】（2019秋重庆期中）定义新运算ab，例如：23，那么（3）1（2）的值为【变式7-2】（2018秋西城区校级期中）“”定义新运算：对于有理数a、b都有：abab（a+b），那么53 ；当m为有理数时，3（m2）【变式7-3】（2018秋海淀区校级期中）用#定义一种新运算对于任意有理数a和b，规定a#b+若（2）#（3），则m的值为 【考点8 有理数的混合运算】【例8】（2018秋桥西区校级期中）计算：（1）（2）（+4.7）（0.4）+（3.3）（2）（+）（）|3|（3）（+）（
17、36）（4）（48）（2）3（25）（4）+（2）2【变式8-1】（2018秋灵石县期中）计算：（1）（81）（16）（2）1.5+1.4（3.6）4.3+（5.2）（3）32（）2+（）（24）（4）（2）4（3）2（123）（2）【变式8-2】（2018秋南山区校级期中）计算：（1）（12）+18+|5|；（2）；（3）；（4）【变式8-3】（2018秋临泽县校级期中）计算（1）1+5（）（4）（2）52（2）3+（10.8）|11|（3）（4）36（）（2）【考点9 解一元一次方程】【例9】（2019春松江区期中）解方程：4（x+）+953（x1）【变式9-1】（2019春杨浦区期中）解
18、方程：x1【变式9-2】（2019春新泰市期中）解方程：（1）x3（x+1）12x（2）y3+【变式9-3】（2018秋高邮市期中）解下列方程（1）1（2）【考点10 整式化简求值】【例10】（2019春南岗区校级期中）先化简，再求值：（3a2ab+7）（4a2+2ab+7），其中a1，b2【变式10-1】（2018秋金牛区校级期中）先简化，再求值：3a2b22ab24（aba2b）+ab+（4ab2a2b），其中a1，b【变式10-2】（2018秋合川区期中）先化简，再求值：3ab2ac2（2ab3ac）+ab+（2ab+4ac），其中a，b，c满足（a）2+|bc1|0【变式10-3】（2
19、018秋崇川区校级期中）已知多项式（a3）x3+4xb+3+5x1是关于x的二次三项式（1）求a、b的值；（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：2（3a2bab2）3（ab2+12a2b）3【考点11 整式化简中的不含某项】【例11】（2018秋金牛区校级期中）已知代数式A2x2+5xy7y3，Bx2xy+2（1）当x1，y2时，求3A9B2（3BA）的值；（2）若A2B的值与y的取值无关，求x的值【变式11-1】（2018秋新洲区期中）已知多项式（2mx2x2+8x+1）（5x25y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m33m3（4m6）+m的值【变式11-2】（2018秋姜堰区期中）
20、已知：Ax22，B2x2x+3（1）化简：4A2B；（2）若2AkB中不含x2项，求k的值【变式11-3】（2018秋兴化市期中）已知：A2a2+ab2a+1，Ba2+ab2a（1）求4（AB）A+2（A2B）；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值；（3）比较A、B的大小【考点12 有理数的实际应用】【例12】（2019秋双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）+17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+16（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租车司机最远离出发点有
21、多远？（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？【变式12-1】（2019秋灌南县校级月考）某年的“十一”黄金周期间，南京市山陵风景在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？【变式12-2】（2018秋汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天
22、生产量与计划每天生产量相比有出入表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+823+169+1011（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【变式12-3】（2018秋金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期
23、一二三四五六每股涨跌+3+4.512.55+2请根据以上信息，完成下列各题：（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小华父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税，如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点13 数式变化规律探究】【例13】（2018秋白塔区校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1（1）第2个等式：a2（）第3个等式：a3（）第4个等式：a4（）请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式： ；（2）a5 ；an ；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值【
24、变式13-1】（2018秋港南区期中）观察下列算式，解答问题：1+34221+3+59321+3+5+716421+3+5+7+92552（1）请猜想1+3+5+7+49；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）+（2n+1）；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+2015+2017的值（要有计算过程）【变式13-2】（2018春平南县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+22017的值解：设S1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘以2得：2S2+22+23+24+22017+22018将下式减去上式得2SS220181即S220181即1+2+22+2
25、3+24+22017220181请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+29；（2）1+5+52+53+54+5n（其中n为正整数）；（3）1+22+322+423+928+1029【变式13-3】（2019秋隆昌市月考）观察下列等式：第一个等式：a1第二个等式：a2第三个等式：a3第四个等式：a4按照上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6 ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an ；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6 （得出最简结果）；（4）a1+a2+a3+an【考点14 图形的变化规律探究】【例14】（2018秋武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：
26、（1）填写下表：图形序号1234567图中棋子数69 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数【变式14-1】（2018秋潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去（1）填写下表：剪的次数12345正方形个数4710（2）如果剪了8次，共剪出 个小正方形（3）如果剪n次，共剪出 个小正方形（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为 【变式14-2】（2018秋成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图
27、示规律补全表格：图形编号火柴棒根数712（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【变式14-3】（2018秋广陵区校级期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？【考点15 列代数式】【例15】（2017秋宜兴市期中
28、）将连续的奇数1，3，5，7排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由【变式15-1】（2018秋点军区期中）在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（ab），如图（1）由图得阴影部分的面积为 （2）沿图中的虚线剪开拼成图，则图中阴影部分的面积为 （3）由（1）（2）的结果得
29、出结论： （4）利用（3）中得出的结论计算：2018220172【变式15-2】（2018秋青岛期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如
30、你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【变式15-3】（2018秋十堰期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200a300），用含a的代数式表示：两次购
31、物王老师实际付款多少元？【考点16 数轴上的动点问题】【例16】（2018秋监利县期末）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度已知动点A、B的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时
32、，C立即停止运动若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度【变式16-1】（2018秋香洲区期末）如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c1）20140，点O对应的数为0，点B对应的数为3（1）求数a、c的值；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值【变式16-2】（2019春南关区校级月考）如图，在数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的
33、有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动设运动时间为t（单位：秒）（1）求t2时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时t的值；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的t的值【变式16-3】（2018秋铁西区期末）如图，数轴的单位长度为1，点P，A，Q，B是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数（1）请在数轴上用点M表示出代表原点“0”的点；（2）点P表示的数是5，点Q表示的数是2；（3）若点P以1.5单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点Q以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动当运动时间为多少秒时，点P，Q重合？当运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离恰好为1？第 17 页 / 共 17 页
