1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程
2、ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y22、如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（）ABCD3、抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m44、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD5、在同一直角坐标系中，一次函数ykx+1与二次函数yx2+k的大致图象可以是（）ABCD6、当函数
3、 是二次函数时，的取值为（）ABCD7、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD8、已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm29、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）10、已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的
4、解集为13，正确的结论个数是（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：）与h的关系式为，则射程s最大值是_（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）2、如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 _3、如图，二次函数的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c0；若点A(-3，)、点B
5、()、点C()在该函数图像上，则：若方程的两根为，且，则其中正确的结论有_ (只填序号)4、如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_5、如图为二次函数的图象，根据图象可以得到方程的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票
6、方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？2、已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求m的取值范围（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式3、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm. 点M
7、从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动. 若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (0t6)，DMN的面积为S. (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；(2) 当DMN为直角三角形时，求DMN的面积.4、已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标5、已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上
8、，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，
9、1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键2、A【解析】【分析】根据题意确定出的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出，的大小关系【详解】解：点M为二次函数图象的顶点，点，直线分别交x轴，y轴于点A，B，令，解得：，令，解得：，点M在内，解得：，抛物线开口向下，与对称轴距离越近，其值越大；与对称轴距离越远，其值越小；对称轴在之间，比距离对称轴更近，故
10、选：A【考点】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键3、B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，所以0|2-(-)|1，解得a或a-，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-或-，即可解答【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b=，对称轴x=,B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，0|2()|
11、100与a0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有2个交点；=0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有1个交点；0抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴没有交点.9、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大10、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即
12、可判定【详解】解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键二、填空题1、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10c
13、m时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键2、#【解析】【分析】过点M作MDBC，交BC的延长线于点D，设ABx，利用勾股定理表示出BC，利用解直角三角形表示出MD，BD，再利用勾股定理求得CM的长，根据配方法利用非负数的性质即可得到CM的最大值【详解】如图，过点M作MDBC，交BC的延长线于点D， 设ABx，则，ABM是等边三角形，BMABx，ABM60，ABC90，MBD30，MDBC，在RtMDC中，当x218时，CM有最大值，CM的最大值为：
14、故答案为：【考点】本题考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解题的关键3、【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：由对称轴可知：x2，4ab0，故正确；由图可知：x3时，y0，9a3bc0，即9ac3b，故正确；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b2c8a28a10a30a由开口可知：a0，8a7b2c30a0，故正确；由抛物线的对称性可知：点C关于直线x2的对称点为（，y3），3，y1y2y3故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x2的对称点为（5，0），二次函数yax2bxca（x1）（x5），令y3，直线y3与抛物线ya（x1）（x5）的交
15、点的横坐标分别为x1，x2，x115x2故正确；故答案为：【考点】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型4、x4【解析】【分析】数形结合，将不等式mx+nax2+bx+c的解集转化为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时对应的x的范围即可【详解】由图像可得，当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集是：x4故答案为：x4【考点】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键5、 -1 0 2 3【解析】【分析】观察图象可得：二次函数y=ax2+
16、bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间；然后由二次函数与一元二次方程的关系，即可求得答案【详解】二次函数的图象与x轴的交点有两个，一个在1与0之间，另一个在2与3之间；方程的一个根在1与0之间，另一个根在2与3之间.故答案为1，0，2，3.【考点】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题1、（1）20%；（2）798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元【解析】【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游
17、客为人，再列方程，解方程可得答案；（2）分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得 解这个方程，得（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%（2）由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：（万人），购买甲种门票的人数为：（万人），购买乙种门票的人数为：（万人），所以：门票收入问；（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种
18、门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意，得化简，得， ，当时，取最大值，为817.6万元 答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元【考点】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，即，整理得：，解得：；（2）直线经过点A并与y轴交于点D，令，则，抛物线的两个交点为：，m0，解
19、得：（舍）或，抛物线的解析式为：【考点】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根3、（1）27（2） 【解析】【分析】（1）根据t秒时，M、N两点的运动路程，分别表示出AM、BM、BN、CN的长度，由SDMN=S矩形ABCDSADMSBMNSCDN进行列式即可得到S关于t的函数关系式，通过配方即可求得最小值；（2）当DMN为直角三角形时，由MDN90，分NMD或MND为90两种情况进行求解即可得.【详解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6t)cm，CN=(122t)cm，SDMN=S矩形ABCDSA
20、DMSBMNSCDN，S=12612t(6t)2t6(122t)=t26t+36=(t3)2+27，t=3在范围0t6内，S的最小值为27cm2；(2) 当DMN为直角三角形时，MDN90，可能NMD或MND为90，当NMD=90时，DN2=DM2+MN2，(122t)2+62=122+t2+(6t)2+(2t)2，解得t=0或18，不在范围0t6内，不可能；当MND=90时，DM2=DN2+MN2，122+t2=(122t)2+62+(6t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0t6内舍)，S=(3)2+27=cm2.【考点】本题考查了二次函数的应用，涉及矩形的性质、三角形面积、二次函
21、数的性质、勾股定理的应用等知识，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.4、（）抛物线的顶点坐标为；（）或；（）点M的坐标为，点N的坐标为【解析】【分析】（）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（）根据题意，得抛物线的解析式为；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为；过点D作轴于点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得，从而得到答案；（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得；作点F关于x轴的对称点，当满足条件的点M落在线段上时，根据两点之间线段最短的性质，得最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得，从而得
22、直线的解析式，通过计算即可得到答案【详解】（）当时，抛物线的解析式为抛物线经过点解得：抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为；（）当时，由抛物线经过点，可知抛物线的解析式为抛物线的对称轴为：当时，抛物线的顶点D的坐标为；过点D作轴于点G在中，在中，即，解得：，抛物线的解析式为或（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得作点F关于x轴的对称点，得点的坐标为当满足条件的点M落在线段上时，最小，此时，过点作轴于点H在中，又，即解得：，（舍）点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为当时，点M的坐标为，点N的坐标为【考点】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线
23、段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解5、（1）；（2）或；（3）当a0时，；当a0时，或【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围【详解】（1），其对称轴为：（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，抛物线顶点在轴上，解得：或，当时，其解析式为：，当时，其解析式为：，综上，二次函数解析式为：或（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，关于的对称点为，当a0时，若，则-1m3；当a0时，若，则m-1或m3.【考点】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键
