1、章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，下列关系式asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的有()A1个B2个C3个D4个C由正弦定理知正确，由余弦定理知正确；中由正弦定理得sin Asin Bcos Ccos Bsin C，显然成立；中由正弦定理得sin B2sin AsinC，未必成立2在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形B纯角三角形C直角三角形D等腰三角
2、形或直角三角形B易知ABC中的最大角为ABC，由余弦定理cosABC0，故ABC，则ABC是钝角三角形3在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是() 【导学号：91022197】AB(10，)C(0,10) DD由正弦定理可知csin C，因为0sin C1，所以0c，即c，故选D.4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A BC DB设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a，由余弦定理得，cos .5已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A30或150B30或60C60或120D60或150A由正弦定理得sin A，因为A(0，)，所以A30
3、或150.6在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为() 【导学号：91022198】A BCD3B由题意得cos A，sin A，边AC上的高hABsin A.7在ABC中，A，a，b4，则满足条件的ABC()A不存在B有一个C有两个D不确定A由正弦定理，sin B1，B不存在8在ABC中，若sin Bsin Ccos2，且sin2Bsin2Csin2A，则ABC是()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形Dsin Bsin C，2sin Bsin C1cos A1cos(BC)，cos(BC)1，B、C为三角形的内角，BC，又sin2Bsin2Csin2A，b2c2
4、a2，综上，ABC为等腰直角三角形9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()【导学号：91022199】A22 B1C22 D1Bb2，B，C.由正弦定理，得c2，A，sin Asinsincoscossin.则SABCbcsin A221.10在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是()A2,2B0,2C(0,2D(，)D由题意得A，由正弦定理得AC2cos AA，AC(，)11一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45，沿点D向北偏东30前进100 m到达点C
5、，在C点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 mB100 mC120 mD150 mA如图，AB为水柱，高度设为h，D在A的正西方向，C在D的北偏东30方向且CD100 m，ACB30，ADB45.在ABD中，ADh，在ABC中，ACh.在ACD中，ADC60，由余弦定理得cos 60，h50或100(舍) .12在ABC中，已知AB12，ACB的平分线CD把三角形分成面积为32的两部分，则cos A等于()A BCD0C在ABC中，设ACDBCD，CAB，由AB12得ABC2，AB，ACBC，SACDSBCD，SACDSBCD32，由正弦定理得，cos ，即cos A.二、填空
6、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13在ABC中，M是线段BC的中点，AM3，BC10，_. 【导学号：91022200】解析方法一()()|2|295516.方法二特例法，假设ABC是以AB，AC为腰的等腰三角形，如图所示，AM3，BC10，则ABAC，cosBAC，|AB|cosBAC16.答案1614在ABC中，已知cos A，cos B，b3，则c_.解析在ABC中，cos A0，又A(0，)，sin A.cos B0，又B(0，)，sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案15ABC
7、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a7，A60，ABC的面积为6，则ABC的周长为_. 【导学号：91022201】解析由SABCbcsin Abc6，所以bc24，由余弦定理可得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，即(bc)2a23bc49324121，所以bc11，则ABC的周长为71118.答案1816在ABC中，A满足sin Acos A1，AB2，BC2，则ABC的面积为_解析由，得A120，由正弦定理得，sin C.C30，B30，SABBCsin B22sin 30.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
8、17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b、c的值解(1)cos B0,0B，sin B.由正弦定理，得，sin Asin B.(2)SABCacsin Bc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos B225222517，b.18(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac. 【导学号：91022202】(1)求B；(2)若sin Asin C，求C.解(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得
9、cos B，又B(0，180)，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C2，又因为60AC60，故AC30或AC30，由得C15或C45.19(本小题满分12分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得，cos A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A32(2)2c222c，则c28c150.c5或c3.当c3时，ac，AC.由ABC，知B，与a2c2b2矛盾c3舍去故
10、c的值为5.20(本小题满分12分)如图23所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间图23解设我艇追上走私船所需时间为t小时，且我艇在C处追上走私船，则BC10t，AC14t，在ABC中，ABC18045105120，AB12，根据余弦定理得(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2小时(t舍去)所以我艇追上走私船所需要的时间为2小时21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)s
11、in Bcos(AC). 【导学号：91022203】(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求在方向上的射影解(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，A，得sin A.由正弦定理有，所以sin B.由题意知ab，则AB，故B.根据余弦定理有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)又cos Bcos ，故在方向上的射影为|cos B.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin 2xsin1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin10，sin1，0C，2C，2C，C，mn，由正弦定理得，由余弦定理得c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b2.
