1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十二理科数学一、单选题1设集合|0Ax x，集合|1Bx yx，则 AB （）A|0 x x B|01xxC|01xxD|1x x 2已知i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A(1)iiB2(1)iiC 22(1)iiD234iiii3下列命题：ln2,y 则12y；cos,yx则sinyx；2,xye则2xye；2sin cos,yxx则2cos2yx，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D34设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若/mn，则/mnB若/mn
2、，则/mn C若mnnm，则nD若/mmnn，则 5已知实数,x y 满足2024032120 xyxyxy，直线(2)(1)80 xy()R 过定点00(,)A xy，则00yyzxx的取值范围为（）A 4,211B2,)C4(,11D4(,2,)116在区间 1,1上随机取一个数k，使直线(3)yk x与圆221xy相交的概率为（）A 12B 13C24D237在下面的四个图象中，其中一个图象是函数3221()11()3f xxaxaxaR 的导数()yfx的图象，则(1)f 等于（）试卷第 2 页，总 4 页A 13B 73C13或 53D13 8执行如图的程序框图，则输出的 S 是（）
3、A36B45C 36D 459由实数组成的等比数列 na的前n 项和为nS.则“10a”是“1110SS”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10函数()2sin()0,|2f xx的最小正周期为，若其图象向右平移 6 个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A关于点,03对称B在2 2-,上单调递增 C关于直线3x对称D在6x处取最大值 11已知a、b、c 是在同一平面内的单位向量，若a 与b 的夹角为60，则 2abac的最大值是（）A 12B 2C32D 5212已知双曲线22142xy 的右焦点为 F，P 为双曲线左支上一点，点(0,
4、2)A，则 APF周长的最小值为（）A42B4(12)C2(26)D 63 2试卷第 3 页，总 4 页二、填空题13盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出 4 个球，设 X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则 3P X=_.14已知 A，B，C 是球 O 的球面上三点，2AB，1AC，3BC，D 为该球面上的动点，若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为33，则球 O 的表面积为_ 15已知函数 f x 满足11()()2(0)ffxx xxx，则(2)f _ 16设集合2222(,)25,(,)()9Mx yxyNx
5、 yxay，若MNM，则实数a 的取值范围是_.三、解答题17已知函数 2lnf xxaxx.（1）若2a，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围.18某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查 100 名用户，根据这 100 名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为40,50，50,60，90,100.（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于 70 分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数；（2）现从评分在40,60 的调查用户中随机抽取 2 人，求 2 人评分都在40,50 的概率.19已知
6、几何体 ABCDEF 中，/ABCD，/FCEA，ADAB，AE面 ABCD，2ABADEA，4CDCF.（1）求证：平面BDF平面 BCF；（2）求二面角 EBDF 的余弦值.试卷第 4 页，总 4 页20已知直线:()l ymxm mR过定点1F，圆222:2150Fxyx.在圆2F 上任取一点 P，连接12,PF PF，在2PF 上取点 M，使得1MF P是以1PF 为底的等腰三角形.（1）求点 M 的轨迹方程；（2）过点(3,0)的直线 1l 与点 M 的轨迹交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求 AOB 面积的最大值.21设函数()sinxf xeaxb.（1）当1a ，0,)x 时
7、，()0f x 恒成立，求b 的范围；（2）若()f x 在0 x 处的切线为10 xy，求a、b 的值.并证明当(0,)x 时，()lnf xx.22在直角坐标系 xoy 中，曲线1C 的参数方程为31,2,2txty （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22123sin.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知1,0F，曲线1C 与2C 的交点为,A B，求 AFBF的值.答案第 1 页，总 10 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习十二理科数学详解1A由|1|10|1Bx yxx x
8、x x，得集合 B=1x x 所以 AB=0 x x 故选：A.2C对于 A，(1)1iii 不是纯虚数；对于 B，22122iii 是实数；对于 C，22(1)2iii 为纯虚数；对于 D，234110iiiiii 不是纯虚数.故选：C.3B中，0y，故该项错误；中，sinyx ，故该项错误；中，22xye，故该项错误；中，2 coscossinsin2cos2yxxxxx，故该项正确。所以正确命题的个数为 1.故选：B.4D选项 A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项 B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项 C 错误，一个平面内垂直
9、于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项 D 正确，由m，/mn 便得n，又 n，即.故选：D.5D答案第 2 页，总 10 页由直线2180 xy 可得2810 xyxy，可知10280 xyxy，解得32xy，即直线过定点 3 2A ，作出可行域如图，所以目标函数23yzx，目标函数可视为点 A 与可行域中的点连线的斜率，4(211z，)，故选 D6C因为圆心(0,0)，半径1r ，直线与圆相交，所以 2|3|11kdk，解得2244k所以相交的概率22224P,故选 C.7D因为导函数 2221fxxaxaaR，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右
10、第三个，所以0a，又 00f，即210a ，所以1a ，所以 322111111111133f .故选 D.8A18i 满足，执行第一次循环，120111S ，1 12i ；28i 成立，执行第二次循环，221123S ，2 13i ；38i 成立，执行第三次循环，323136S ，3 14i ；48i 成立，执行第四次循环，4261410S ，4 15i ；答案第 3 页，总 10 页58i 成立，执行第五次循环，52101515S ，5 16i ；68i 成立，执行第六次循环，62151621S ，6 17i ；78i 成立，执行第七次循环，72211728S ，7 18i ；88i 成立
11、，执行第八次循环，82281836S ，8 19i ；98i 不成立，跳出循环体，输出 S 的值为36，故选 A.9C设等比数列 na的公比为q，则11111001110SaSSS.充分性：0q，由10a 可得101110aa q，充分性成立；必要性：0q，由101110aa q可得10a，必要性成立.因此，“10a”是“1110SS”的充要条件.故选：C.10A函数()f x 的最小正周期为，可得2，()f x 向右平移 6 个单位后得到的函数为 2sin 2()2sin(2)63yxx，因为此函数为奇函数，又2，所以3.故函数()2sin(2)3f xx，对于选项 A：2()sin()0,
12、333fA正确；对于选项 B：当24(),2(,)2 2333-,xx ，()f x 不具有单调性，故 B 错；对于选项C：2,32xkkZ,122kxkZ，故 C 错；对于选项 D：2()2sin363f，没有取到最大值，故 D 错.答案第 4 页，总 10 页故选：A.11D单位向量a 与b 的夹角为60，则1cos602a ba b，222121 21 12abaa bb ，则1ab，所以，211152212cos2cos22222abacaa babcab c .故选：D.12B曲线22142xy 右焦点为 F 6,0，APF周长2lAFAPPFAFAPaPF 要使APF周长最小，只需
13、 APPF 最小，如图：当,A P F三点共线时取到,故 l=2|AF|+2a=4 12故选 B13 1363当3X 时，随机取出 4 个球中有 3 个红球、1 个其他色，共有314520CC种取法，随机取出 4 个球中有 3 个黄球、1 个其他色，共有31366CC种取法，所以当取出的三种颜色球的个数的最大数为 3 时，共有20626种取法，所以 49262613312663P XC,故答案为：1363 答案第 5 页，总 10 页14 254如图，由222ABACBC得90ACB，所以 ABC 的外接圆的圆心在 AB的中点 G 上，所以OG 平面 ABC，当 D、O、G 三点共线时，三棱锥
14、 D-ABC 体积的最大，由11313323DVG 得2DG，设球的半径为 R，则221(2)RR，即54R，所以球 O 的表面积为22544SR 故答案为：254 15 72由11()()2(1)ffxxxx,可得12()()(2)fxxf xx,将(1)x+(2)得：22221172()2()(2)222fxxfxxfxx 16 22a 22(,)25Mx yxy表示以原点为圆心，5R 为半径的圆及其内部点构成的集合，22(,)()9Nx yxay表示以(,0)a为圆心，3r 为半径的圆及其内部点构成的集合，因为 MNM，所以 NM,即以(,0)a为圆心，3 为半径的圆内含或内切于以原点为
15、圆心，5 为半径的圆，所以圆心距dRr,即|5 32a ，解得 22a，故答案为：22a 17（1）因为2a，函数2()2ln,0f xxxx x，2122122xxfxxxx，答案第 6 页，总 10 页令22210 xx，解得132x 或132x（舍）.令 0fx，解得132x，所以函数 f x 的单调递增区间为13,2.（2）若 0f x 恒成立，则2ln0 xaxx恒成立，即 ln xxax 恒成立，令函数 ln xh xxx，则 2221 ln1 ln1xxxh xxx，令函数 21 lnv xxx，则 120v xxx 显然在0,上恒成立，所以函数 21 lnv xxx 在0,上单
16、调递减.又 10v，所以当0,1x时，0v x，即 221 ln0 xxh xx；当1,x 时，0v x，即 221 ln0 xxh xx，所以函数 ln xh xxx在0,1 上单调递增，在1,上单调递减，所以 max11h xh .又 ln xxax 恒成立，所以1a ，即实数 a 的取值范围为1,.18（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评分 40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率 0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于 70 分的概率为0.28 0.240.180.70P；对该电讯企业评分的中位数
17、设为 x，可得7080 x，则700 04 0 06 0 200.280.5010 x.+.+.+，答案第 7 页，总 10 页解得77.14x，所以可估计对该电讯企业评分的中位数为77.14；（2）受调查用户评分在40,50)的有100 0.04=4人，若编号依次为 1，2，3，4，从中选 2 人的事件有1,2、1,3、1,4、2,3、2,4、3,4，共有3 2 16 个基本事件；受调查用户评分在40,60)的有1000.040.06=10人，若编号依次为 1，2，3，.9，10，从中选 2 人，可得共有9 198719452 个基本事件；因此 2 人评分都在40,50)的概率624515P
18、.19（1）证明：在直角梯形 ABCD中由已知可得2 2BDBC222,BDBCCDBDBC/FCEA，且 AE面 ABCD，FC平面 ABCD，BC 面 ABCD，BDFC，FCBCC，BC 面 BCF，FC 面 BCF BD 面 BCF 且 BD 面 BDF，故面BDF面 BCF；（2）分别以 DA、DC 所在直线为 x 轴、y 轴，以 D 为垂足作面 DAC 的垂线 DZ 为 z 轴，建系如图(0,0,0),(2,2,0),(2,0,2)(0,4,4)DBEF，则(2,2,0),(2,0,2),(0,4,4)DBDEDF，设面 DEB 的法向量为(,)mx y z，则22002200 x
19、ym DBxzm DE，取1x，则1yz ，故(1,1,1)m 设面 DBF 的法向量为(,)nx y z，则22004400 xyn DByzn DF，答案第 8 页，总 10 页取1x，则1,1yz ，故(1,1,1)n 则1 1 11cos,3|33m nm nmn，由图可得二面角 E-BD-F 的余弦值为 13 20（1）直线:()l ymxm mR，变形为(1)ym x，直线 l 过定点1(1,0)F，圆222:2150Fxyx，变形为22(1)16xy，可知圆心2(1,0)F，半径4r.1MF P是以1PF 为底的等腰三角形，1|MFMP，则12212|42MFMFMFMPrF F
20、，可知点 M 的轨迹为以点12,F F 为焦点，4 为长轴长的椭圆，22221,2,213cabac，点 M 的轨迹方程为22143xy.（2）设直线 1:3lxty，点 1122,A x yB x y，联立223143xtyxy，得22346 330tyty，显然226 334tt ，1212226 33,3434tyyy ytt ，12132AOBSyy 212121342yyy y22216 333423434ttt226 3134tt，答案第 9 页，总 10 页2222226 316 3163343133131tttttt ，设231 1ut，22343tu，26663332 3AO
21、BuSuuu，当且仅当3u 时等号成立，故 AOB 面积的最大值为 3.21由 sinxf xeaxb，当1a 时，得 cosxfxex.当0,x 时，1,cos1,1xex，且当cos1x 时，2,xkkN，此时1xe .所以 cos0 xfxex，即 f x 在0,+上单调递増，所以 min01f xfb，由 0f x 恒成立，得10b，所以1b .（2）由 sinxf xeaxb得 cosxfxeax，且 01fb.由题意得 001fea，所以0a.又0,1 b在切线10 xy 上.所以0 110b .所以2b .所以 2xf xe.先证21xex，即10(0)xexx ，令 1(0)x
22、g xexx，则 10 xgxe，所以 g x 在0,是增函数.所以 00g xg，即21xex.答案第 10 页，总 10 页再证1lnxx，即1 ln0(0)xxx，令 1 lnxxx，则 111xxxx，0 x时，1x，0 x时，1x，0 x 时，01x.所以 x在0,1 上是减函数，在1,上是增函数，所以 min10 x.即1 ln0 xx，所以1lnxx.由得2lnxex，即 lnf xx在0,上成立.22（1）曲线1C 的参数方程为31,2,2txty （t 为参数），其中2ty=，代入312tx ，可得133:,33Cyx 曲线2C 的极坐标方程为22123sin，即223(sin)12可得2223312xyy，可得222:143xyC.（2）设,A B 对应的直线参数为 12,t t，将31,2,2txty 代入22143xy得 21312 3360tt，故 121 212 3+36013ttt t，1212 3=|13AFBFtt
