1、3.1.4 空间向量的坐标表示 一、学习目标：1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重点难点： 空间向量的坐标运算； 二、课前自学平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，1、 空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都
2、叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；（3）作空间直角坐标系时，一般使（或），；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。2、空间直角坐标系中的坐标：如图，给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作3、空间向量的直角坐标运算律（1）若，则 ， ， ，其中（2）若，则这就是说： 三、问题探究例1、 已知，求 例2、已知空间四点和，求证：四边形是梯形 例3、在长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=3,AA1=2,P,Q,R,S分别是AA1，D1C1,AB,CC1的中点，用向量知识证明:PQRS 点评：利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。四、反馈小结随堂检测：课本91页练习17 小结：
