1、限时规范训练A组高考热点基础练1(log32log318)81()AB6C D6解析：原式(log32log318)81log3(34)log3326，故选B.答案：B2设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：当0a1时，函数yax在R上单调递减，可知函数yx在R上单调递减，故由ba1，可得0ab1，从而有abaay0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy0解析：利用函数的单调性进行判断A考查的是反比例函数y在(0，)上单调递减，因为xy0，所以sin y，所以B错误；C.考查的是指数函数yx在(0，)上单调递减，因为xy0，所以有xy，即
2、xyy0时，xy0，不一定有ln xy0，所以D错误答案：C5函数f(x)ln xx，则其零点所在区间是()A. B.C. D(1,2)解析：函数f(x)ln xx在(0，)上是连续的，且函数f(x)ln xx在(0，)上是增函数，函数f(x)ln xx在(0，)上至多只有一个零点又由flnlnln 10，所以函数的零点所在区间是，故选C.答案：C6函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数，得|log2x|2x.令h(x)|log2x|，g(x)2x，画出函数的图象，如图由图象得h(
3、x)与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的解的个数为2.故选B.答案：B7(2016唐山模拟)若函数f(x)xlg(mx)为偶函数，则m()A1 B1C1或1 D0解析：因为函数f(x)为偶函数，则xlg(mx)xlg(mx)，即mx，整理得x2m2x2，所以m21，所以m1，故选C.答案：C8已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：由题意可知，f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211.若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31.解得2b2.答案：B9函数f(x)2xa
4、的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a3，故选C.答案：C10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4x2x2在R上连续，且g20.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0.f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln的零点为x.0x0，0且a1，若函数
5、f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D.解析：f(x)的定义域为(，0)，因而3，所以1.故选A.答案：A12(2016广西模拟)若关于x的方程2x33x2a0在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为()A(4,01,28) B4,28C4,0)(1,28 D(4,28)解析：设函数f(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，x2,2令f(x)0，则x2,0)(1,2，令f(x)0，则x(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递减，在2,0)，(1,2上单调递增，又f(2)28a，f(0)a，f(1)1a，
6、f(2)4a，28a01a或a0，所以a.答案：15某生产厂商更新设备，已知在未来x(x0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y4x264，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为_解析：4x232，当且仅当4x，即x4时等号成立答案：416已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：若函数g(x)f(x)m有3个零点，即yf(x)与ym有3个不同的交点，作出f(x)的图象和ym的图象，可得出m的取值范围是0,1)答案：0,1)B组124高考提速练1已知a，bR，则“log3alog3b”是“alog3b，得ab，从而ab，
7、故为充分条件；又由ab，但当a0，b0时，log3a，log3b无意义，因此不是必要条件故选A.答案：A2定义运算a*b如1*2=1，令f(x)=2x* 2-2, 则f(x)为()A奇函数，值域为(0,1B偶函数，值域为(0,1C非奇非偶函数，值域为(0,1D偶函数，值域为(0，)解析：画出f(x)的图象(图略)，即可知应选B.答案：B3(2016甘肃模拟)已知函数f(x)则f(1log25)的值为()A. B.C. D.解析：2log253，31log254，则42log25bc，选项C错误对于选项D：利用ycx(0c1)在R上为减函数，可得cacb，选项D错误，故选B.答案：B5函数f(x
8、)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1 B2C3 D1或2解析：由题知解得m2.故选B.答案：B6已知对任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(，2)(3，)解析：x2(a4)x42a(x2)ax24x4.令g(a)(x2)ax24x4，则由题知，当a1,1时，g(a)0恒成立，则须即解得x3.故选B.答案：B7直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A1,2) B1,2C2，) D(，1解析：根据题意，直线yx与射线y2(xm)有一个交
9、点A(2,2)，并且与抛物线yx24x2在(，m上有两个交点B，C.由解得B(1，1)，C(2，2)抛物线yx24x2在(，m上的部分必须包含B，C两点，且点A(2,2)一定在射线y2(xm)上，才能使yf(x)图象与yx有3个交点，实数m的取值范围是1m0且a1)满足f(x)1，则函数yloga(x1)的图象大致为()解析：由a|x|1(xR)，知0a1，则函数yloga(x1)的图象是由ylogax的图象向左平移一个单位而得到的，故选C.答案：C10已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,
10、3)解析：设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图所示，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有2个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有3个，此时0a1，故选A.答案：A11(2016开封模拟)已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3C5 D8解析：作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由f(x)2af(x)b20得f(x)，若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能
11、是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8，故选D.答案：D12(2016广东五校联考)已知直线(1m)x(3m1)y40所过定点恰好落在函数f(x)的图象上，若函数h(x)f(x)mx2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D(1，)解析：由(1m)x(3m1)y40，得xy4m(x3y)0，由可得直线过定点(3,1)，loga31，a3.令f(x)mx20，得f(x)mx2，在同一坐标系上作出y1f(x)与y2mx2的图象易得m0，解得3m1，因为mZ，所以m2或m1或m0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以m22m3是偶数，当m2时，m22m33，不符
12、合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.答案：1614已知xR，若f(x)则方程f(x)1的所有解之和等于_解析：f(x)或解得x或x或x1，则其所有解的和为1.答案：115如图所示，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是_解析：由2logx得点A，由2x得点B(4,2)因为4，即点C，所以点D的坐标为.答案：16已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)(xa)25a2在(，2上是减函数，a2，|a1|(a1)a|1，因此要使x1，x21，a1时，总有|f(x1)f(x2)|4，只要|f(a)f(1)|4即可，即|(a22a25)(12a5)|(a1)24，解得1a3.又a2，2a3.答案：2,3
