1、高三期末复习模拟试题（5）一、填空题：1已知集合，则 2函数的最大值是 3.命题“对任何，”的否定是_。4.复数 5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。6已知函数的定义域是，求函数的定义域是 7设是周期为的奇函数，当时， ，则 8已知圆上的两点存在关于直线对称，那么 9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。10.
2、在矩形 ABCD中， AB 2， AD1，边DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B）的动点Q 满足 的取值范围是_.11. 一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 12.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 13. 已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 14.设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。二、解答题： 15.已知的三个内角分别为，且(1)求的度数(2)若，求的面积16.如图，在四棱锥中，平面平面，BC/平面PAD，,ABCP（第16题）D求证： （1
3、）平面；（2）平面平面17.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值18.已知是椭圆上的三个点，是坐标原点，（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由19.已知数列an满足a10，a22，且对任
4、意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.20.设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围21【选做题】21. 已知，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程22. 在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长. 高一年级高二年级高三年级10人6人4人23.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他
5、们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.24对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P.（I）若，且具有性质，求的值；（II）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公式.高三期末复习模拟试题（5）一、填空题：1已知集合，则 2函数的最大值是 3.命题“对任何，”的否定是_。4.复数 i 5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直
6、方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。【答案】0.030;36已知函数的定义域是，求函数的定义域是 7设是周期为的奇函数，当时， ，则 8已知圆上的两点存在关于直线对称，那么 9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_。【答案】410. 在矩形 ABCD中， AB 2， AD1，边DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B）的动点Q 满足 的取值范围是_.11. 一个等差数列
7、中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 12.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 13. 已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 (0，)14.设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。【答案】二、解答题： 15.已知的三个内角分别为，且(1)求的度数(2)若，求的面积ABCP（第16题）D16.如图，在四棱锥中，平面平面，BC/平面PAD，,求证： （1）平面；（2）平面平面【证】（1）因为BC/平面PAD，而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD，所以BC/AD 3分因为AD平面PB
8、C，BC平面PBC，所以平面6分（2）自P作PHAB于H，因为平面平面，且平面平面=AB，ABCPDH所以平面9分因为BC平面ABCD，所以BCPH因为,所以BCPB，而，于是点H与B不重合，即PBPH = H因为PB，PH平面PAB，所以BC平面PAB12分因为BC平面PBC，故平面PBC平面PAB 14分17.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年
9、的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值18.已知是椭圆上的三个点，是坐标原点，（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由19.已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.20.设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明
10、不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【参考答案】21【选做题】21. 已知，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程21.【解析】本题考查矩阵的乘法，MN=，4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有 于是，. 8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为 10分22. 在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.22. 高一年级高二年级高三年级10人6人4人23.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生
11、中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.23.解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以 ; ;. 随机变量的分布列为：01234 所以 解法2： 随机变量服从参数为4，的二项分布，即. 随机变量的分布列
12、为：01234所以 24对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P.（I）若，且具有性质，求的值；（II）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公式.24.（1）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，从而x=4. 4分（2）解法一猜测，i=1, 2, , n. 记，k=2, 3, , n. 先证明：若具有性质P，则也具有性质P. 任取，、.当、中出现-1时，显然有满足； 当且时，、1. 因为具有性质P，所以有，、，使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-1.假设且，则.由，得，与矛盾.所以.从而也具有性质P. 6分现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , n.当n=2时，结论显然成立； 假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, , k； 当n=k+1时，若有性质P，则 也有性质P，所以. 取，并设满足，即.由此可得s=-1或t=-1. 若，则不可能； 所以，又，所以. 综上所述，i=1, 2, , n. 10分 解法二设，则等价于. 记，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于原点对称.注意到-1是X中的唯一负数，共有n-1个数，所以也只有n-1个数.由于，已有n-1个数，对以下三角数阵 注意到，所以，从而数列的通项公式为 ，k=1, 2, , n.
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