1、答案第 1页，总 2页专题训练二考试范围：平面向量、数列、解析几何；考试时间：120 分钟；命题人：王永杰第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设向量(4,5)a，(1,0)b，(2,)cx，且满足()/abc，则 x（）A 2B12C 12D22已知直线 1:20lxay，2:240laxay，若 12/ll，则实数 a 的值是（）A 1B2C2 或 1D 2 或 13周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小
2、暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为 49.5 尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为 10.5 尺，则立秋的晷长为（）A1.5 尺B2.5 尺C3.5 尺D4.5 尺4若椭圆22221(0)xyabab和双曲线22221(,0)xym nmn有相同的焦点12,F F，P 是两条曲线的一个交点，则12PFPF的值是（）AamB 212 amC2amD22am5如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边CD 的中点，点 F 是 AE 的中点，则 BF（）A 3142ABADB3142ABADC 1324AB
3、ADD1324ABAD6若数列 na的通项公式是1(1)(41)nnan，则111221aaa（）A45B65C697若数列 na中，22a，60a，且数列11na是等差数列，则4a （）A 12B 13C 14D 168已知双曲线222:10yC xbb的左右焦点分别为1F，2F，过2F 的直线分别交双曲线C 的两条渐近线于点 M，N 两点.若点 M 是线段2F N 的中点，且12NFNF，则b （）A1B 2C2D39已知点 A,B,C 在圆221xy上运动，且 AB BC，若点 P 的坐标为（2，0），则 PAPBPC的最大值为（）A6B7C8D910直线1ykx 与椭圆2214xy 相
4、交于,A B 两点，若 AB 中点的横坐标为1，则 k=（）A2B1C12D1二、多选题（每小题 5 分，共 25 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分）11下列说法中正确的是（）A0 BAABB若ba 且ba/，则 abC若,a b 非零向量且 abab，则 abD若ba/，则有且只有一个实数，使得ba12在平面直角坐标系 xOy 中，下列结论正确的是（）A椭圆2212516xy 上一点 P 到右焦点的距离的最小值为 2；B若动圆 M 过点(2,0)且与直线2x 相切，则圆心 M 的轨迹是抛物线；C方程2222(4)(4)6
5、xyxy表示的曲线是双曲线的右支；答案第 2页，总 2页D若椭圆22112xym的离心率为 12，则实数9m.13已知数列是 na正项等比数列，且37236aa，则5a 的值可能是（）A2B 4C 85D 8314已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为1(2 6,0)F，点 A 坐标为()0,1，点 P 双曲线左支上的动点，且1APF的周长不小于 14，则双曲线 C 的离心率可能为（）A3B2C5D315已知数列 na满足0na，121nnnanaan(Nn)，数列 na的前 n 项和为nS，则（）A11a B121a a C201920202019SaD201920202019
6、Sa第 II 卷（非选择题）三、填空题填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分）16已知(2,4)a，(1,2)b，则 a 在b的投影是_17数列 na中，112,21,nnaaan则122.naaa _.18若抛物线2:2(0)C xpy p上的点 P 到焦点的距离为 8，到 x 轴的距离为 6，则抛物线C 的方程是_.19已知数列 na的前 n 项和为1,3,23nnnSaSa，其中 为常数，若14nna bn，则数列 nb中的项的最小值为_.20已知1B、2B 是椭圆22221(0)xyabab短轴上的两个顶点，点 P 是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点Q 与点 P 关于
7、 y 轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是_.直线1PB 与2PB 的斜率之积为定值22ab；120PB PB；12PB B 的外接圆半径的最大值为222aba；直线1PB 与2QB 的交点 M 的轨迹为双曲线.四、解答题（本题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21（本小题 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且满足nnanS，设1nnba（1）求123,a a a；（2）判断数列 nb是否是等比数列，并说明理由；（3）求数列 na的前 n 项和 Sn22（本小题 12 分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点 1,2A为抛物线C 上
8、一点.（1）求C 的方程；（2）若点 1,2B在C 上，过 B 作C 的两弦 BP 与 BQ，若2BPBQkk，求证:直线 PQ 过定点.23（本小题 13 分）已知数列 na满足：111,1nnanaan；数列 nb是等比数列，并满足12b，且1451,1bb b 成等差数列（1）求数列 ,nnab的通项公式；（2）若数列1nnnca b，求证：1232ncccc24（本小题 13 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的左、右顶点分别为 A，B，离心率为32，过点()1,0P作直线交椭圆于点C，D（与 A，B 均不重合）.当点 D 与椭圆 E 的上顶点重合时，5AD.（1）求椭圆 E
9、的方程（2）设直线 AD，BC 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk 为定值.1专题训练二参考答案DADDBBADBC11AC12.ABC13.ABD14.ABC15.BC8因为 OM 是12NF F的中位线，所以1/OM NF，又由12NFNF，得2OMNF，从而2ONF是等腰三角形，而21MOFNOF，所以2160MOFMONNOF ，即渐近线 ybx的倾斜角为60，因此tan603b .故选：D9【解析】由题意，AC 为直径，所以24437PAPBPCPOPBPB,当且仅当点 B 为（-1，0）时，PAPBPC取得最大值 7，故选 B.13 数列是正项等比数列，370,0aa，由237
10、3737523232 62 62aaaaaaa，即52a，符合题意的有：ABD15.根据递推公式，得到11nnnnnaaa，令1n，得到121aa，可判断 A 错，B 正确；根据求和公式，得到1nnnSa，求出201920202019Sa，可得 C 正确，D 错.【详解】由121nnnanaan 可知2111nnnnnannnaaaa，即11nnnnnaaa，当1n 时，则121aa，即得到121a a，故选项 B 正确；1a 无法计算，故 A 错；1221321111102110nnnnnnnnnnSaaaaaaaaaaaa，所以1nnS an，则201920202019Sa，故选项 C 正
11、确，选项 D 错误.故选：BC.16.6 5517.22nn18.28xy19.151320.17.【详解】若数列na中，12a，121,nnaan，可得1234562123,7,11,41nnaaaaaaaanL，相加可得21232(341)37 11(41)22nnnaaaannn.故答案为：22nn.19当1n 时，11123,23aaa，而13a，所以21,3.则 233nnSa，当2n 时，11233nnSa，所以112333nnnnnaaaaa，所以数列 na是首项为3 公比为3 的等比数列，所以3nna.由于14nna bn，所以143nnnb，当114n时，0nb，当15n 时
12、，0nb，且11111314134233333nnnnnnnnnnbb122903nn，2所以当15n 时，nb 单调递增，最小值为15151514 15133b.即数列 nb中的项的最小值为1513.20 解：设0(P x，0)y，2200221xyab，则1222200022000PBPByb ybybbkkxxxa，因此不正确；点 P 在圆222xyb外，222000 xyb，所以22212000000,0PB PBxbyx byxyb ，正确；当点 P 在长轴的顶点上时，12B PB最小且为锐角，设12PB B 的外接圆半径为 r，由正弦定理可得：221212222222222sins
13、insin 2bbbbabrabB PBB ABOABaab.222abra，12PB B 的外接圆半径的最大值为222aba，正确；直线1PB 的方程为：00ybybxx，直线2QB 的方程为：00ybybxx，两式相乘可得：22222020ybybxx，化为22221yxba，由于点 P 不与1B，2B 重合，M的轨迹为双曲线的一部分，不正确.故答案为：.21（1）11,1nnanSaa，解得112a 22122aa，解得234a 3331342aa，解得378a（2）,2nnanSn时，111nnanS，相减可得：121nnaa ，变形为：11112nnaa 由1nnba 可得：112n
14、nbb 11112ba 数列 nb是等比数列，首项为12，公比为 12（3）由（2）可得：1111222nnnb 则1112nnnab 112nnnSnan 22（1）当焦点在 x 轴时，设C 的方程为22xpy，代人点 1,2A得 24p，即24yx.当焦点在 y 轴时，设C 的方程为22xpy，代人点 1,2A得122p，即212xy，综上可知：C 的方程为24yx或212xy.（2）因为点 1,2B在C 上，所以曲线C 的方程为24yx.设点 1122,P x yQ xy，直线:PQ xmyb，显然 m 存在，联立方程有：221212440,16,4,4ymybmbyym y yb .1
15、2121222442,2,21122BPBQyykkxxyy ,即12122120,48120y yyybm即32bm.直线:PQ即32,xm y 直线 PQ 过定点3,2.323（1）由已知11a，11nnnana，所以nna是常数列所以111nnaa ，故1nan设 nb的公比是q，由已知得 415211bbb，所以3442qq所以2q=，故2nnb（2）由题意可知：121nnnncna b，又121nnnScccc，代入可得：12111111212222nnnSnn 23411111111231222222nnnSnn 得：12311111221111111111122222222212
16、nnnnnnnSnn 所以12222nnSn.即1232ncccc24（1）当点 D 与椭圆 E 的上顶点重合时，有0,Db，所以225ADab.又因为离心率2232abea，由解得2a，1b ，所以 E 的方程为2214xy.（2）由题意，设直线CD 的方程为1xmy，联立方程组221,41,xyxmy 得224230mymy，设11,C x y，22,D xy，则12224myym，12234y ym.由（1）得 2,0A，2,0B，所以2122ykx，1212ykx，212111222121212121233yxymykmy yykyxymymy yy1212121121121433334mymy yyyymmmy yyym.
