1、2003年上海市部分区县高三调研测试数学试卷一、 填空题（每小题4分，共48分） 1、 。 2、函数的反函数的定义域是 。 3、不等式的解是 。 4、已知、，、的夹角为，则实数 。 5、设，且，则的最大值是 。 6、四位女学生、三位男学生排成一排，四位女学生中排在最后的一位是这一排中的第6位，则不同的排法种数为 。 7、设数列、均为等差数列，且公差均不为0，则 。 8、抛物线的准线与椭圆的短轴所在的直线重合，则实数 。 9、的图象与轴有交点，则实数的取值范围是 。10、设正三棱锥的底面边长为，侧面与底面所成的二面角是，则这个棱锥的侧面积是 。11、（理）若奇函数，当时，则不等式的解为 。 （文
2、）若奇函数，当时，则不等式的解为 。 12、（理）参数方程 ，（是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 。 （文）已知 ，则的最大值为 。 二、 选择题（每小题4分，共16分） 13、等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比满足（ ） 14、设,若、且，则下列不等式必定成立的是 （ ） （B） （C） （D） 15、如图1，在ABC中，ABAC、ADBC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A-BCD（图2）中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，则，上述命题是 （ ）（A） 真命题（B） 假命题（C） 增加ABAC的条件才是真命题（D） 增加三棱锥A-BCD是正
3、三棱锥的条件才是真命题 16、（理）已知，且，则、之间的大小关系是 （ ） （A） （B） （C） （D） （文）已知，且，则的值是 （ ） 三、 解答题（本大题共86分）本大题6题 17、（本题满分12分） 设两个复数集：； 。如，求实数的取值范围。 18、（本题满分12分） 如图，已知抛物线上有一点轴上有点， 求为原点）面积的最大值。19、（本题满分14分） 如图，已知直三棱柱中，是 上的一个点,且. (1)分别以射线、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求点的坐标。（2）（理）连，求二面角的大小（用反三角表示）。 （文）求与平面所成的角的大小（用反三角表示）。20、（本题满分14分） 已知抛
4、物线：，椭圆满足：长轴的两个端点A、B分别在、上运动，且长轴平行于轴，又知椭圆长轴长是焦距的2倍。求长轴AB最短时的椭圆方程。21、（本题满分16分） 预计某地区从明年开始的年内（），居民住宅需求总量（千套）与年份的近似关系为。 写出明年开始的第年的需求量（千套）与年份的关系，并求出哪一年的需求量最大？最大值为多少？ 如果该地区居民住宅建设商每年年初能够投放市场千套（为常数），要保持提供的住宅能满足居民的需求，则的最小值为多少（精确到小数点后三位）？22. （本题满分18分） 已知、 、 、是双曲线右支上的点列，且满足。 求证：点列在同一直线上，并说出该直线与双曲线的交点个数； 若，求数列、的
5、通项； （理）在的条件下，当且，求数列的最大项与最小项。 （文）在的条件下，当且，求数列的最大项与最小项。2003年部分区县高三调研测试数学试卷参考答案一、 填空题（每小题4分）1、1；2、；3、；4、1；5、5；6、1440；7、；8、4；9、；10、；11、（理）；（文）；12、（理）；（文）二、 选择题（每小题4分）13、C；14、C；15、A；16、（理）D；（文）D三、 解答题17、解：令（2分），则 , (4分)(5分)=(7分)=(9分) (10分)(12分)18、解：（3分），令，设，则（7分），又，（9分），是的减函数，是的增函数（10分）=（12分）19、解：(1)设,则,
6、得(2分),(4分),(6分),得,(7分)(2)(理)过作,垂足,连,则(三垂线定理)(9分),在平面中,:,即(11分), (12分), ,即二面角的大小是.(14分)(文)过作,平面平面,(9分),连,则是与平面所成角(11分)(12分),即与平面所成角为(14分)20、解：设椭圆方程为(2分),则中心坐标,(5分), (7分) ,的最小值为(10分), 则(11分), (13分) 椭圆方程为(14分)21、解：(1)(千套)(2分) =(5分) =,时,最大需求量为千套(8分) (2)得:, ,(10分) 令,则(12分) (千套)(15分)答:(1)第6年的需求量最大,最大量为2千套;(2)建设商每年提供的住宅至少1.584千套(16分)22、解：(1)在直线上（2分）与渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点（3分）（2）得（5分），即：是等差数列（7分），（9分）（10分）（3）（理）（12分），（13分），是关于的减函数，最大项（14分），最小项(15分),是关于的增函数，最大项，最小项（17分）综合知，最大项，最小项（18分） （文）(13分)，是减函数，最大项，最小项（15分），最大项，最小项（17分），综合知最大项，最小项（18分）