1、3.2.2复数的乘法1若x,yR,且(1+i)x+(1-i)y=2,则xy=()A.1B.2C.-2D.-1解析：由题意,(x+y)+(x-y)i=2,x+y=2,x-y=0,x=y=1,xy=1.答案：A2已知a,bR,则(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()A.(a2+b2)2B.(a2-b2)2C.a2+b2D.a2-b2解析：(a+bi)(a-bi)=a2+b2,(-a+bi)(-a-bi)=(-a)2+b2=a2+b2,(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)=(a2+b2)2.答案：A3若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=()A.4+2i
2、B.2+iC.2+2iD.3+i解析：z1z2=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=3+2i+1=4+2i.答案：A4已知i是虚数单位,则i+i2+i3=()A.-1B.1C.-iD.i解析：i+i2+i3=i-1-i=-1.答案：A51+2i+3i2+2 005i2 004的值是()A.-1 000-1 000iB.-1 002-1 002iC.1 003-1 002iD.1 005-1 000i答案：C6(1+i)2 008+(1-i)2 008的值是.解析：原式=(1+i)21 004+(1-i)21 004=(2i)1 004+(-2i)1 004=21 004i1 004+21
3、 004i1 004=21 004+21 004=21 005.答案：21 0057已知(a-i)2=2i,则实数a=.解析：由题意,a2-1-2ai=2i.a2-1=0,-2a=2.a=-1.答案：-1 8复数z=a+bi,a,bR,且b0,若z2-4bz是实数,则有序数对(a,b)可以是(写出一个有序实数对即可).解析：z2-4bz=(a+bi)(a-4b+bi)=a2-4ab+abi+abi-4b2i-b2=a2-4ab-b2+(2ab-4b2)i是实数,2ab-4b2=0.2b(a-2b)=0.b0,a=2b.(a,b)可以为(2,1)或(4,2)等.答案：(2,1)9设z=2i(1+i)3(a-i)2,且z在复平面内对应的点与原点的距离为12,则实数a=.解析：由题意,得|z|=12,因为|z|=|2i(1+i)3(a-i)2|=|2i|1+i|3|a-i|2=222(a2+1)2=12,所以a2+1=3,即a=2.答案：2 10已知z=(1-i)3,求zz.分析：若先求z再计算zz,则运算较繁.根据复数与共轭复数的性质求解则比较简单.解zz=|z|2=|(1-i)3|2=|1-i|6=8.
