1、陕西省延安市第一中学2020届高三数学下学期第二次质量检测试题 理 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，则（ ）A B C D2. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数的零点所在区间为（ ）A B C D5. 已知，则（ ）ABCD6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 ( ) A. B. 2 C. D. 7. 下列选项中说法正确的是（ ）A函数的单调减区间为；B命题“
2、”的否定是“”；C在中，“若，则”的逆否命题是真命题D. 幂函数过点，则.8. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为( )A. (，2) B. (，2 C. D. 1 x y 1 O A 9. 函数的图像大致为 ( )x y 1 1 D O x y O 1 C x y O 1 1 B 10. 定义在上的函数满足，且在上有( ) A. B. C. D. 11. 已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，那么函数的图像( ).A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 12. 已知奇函数在上的导数为，且当时
3、，则不等式的解集为（ ） A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 内角的对边分别为，若，则_14. 已知.若，那么实数的值为_.15. 如图，矩形中曲线的方程分别为，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_. 16. 已知函数在处有极小值，则实数的值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知.（1）化简；（2）若，求的值.18.（12分）若函数的导函数的零点分别为1和2.（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围19.（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若
4、，求的面积20.（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值21.（12分）已知函数.（1）若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率的值；（2）设，若，求实数的取值范围.22.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1） 求圆的直角坐标方程；（2） 设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值. 高三数学(理科)试卷答案一、选择题1-5:ACADB 6-10:CDDAA 11-12:CB二、填空题13. 14. 15. 16. 2三、解答题17.解：(
5、1)（2）由可得：，从而有故.18.解：（1）该函数的定义域为.的零点分别是1和2，即解得：.（2）当时，恒成立，当且仅当.由（1）得，由，得或，当变化时的变化情况如下表：的最小值为，实数的取值范围是.19.（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）由及得，即，化简得，即.因为及，所以由正弦定理得，得，所以的面积.20.解：（1）函数的最小正周期为函数的单调减区间为（2）解得：.21. 解：（1）因为直线过点，不妨设直线的方程为，由题意得，设切点为，则解得.直线过点,则有解得，即直线的斜率为-1.（2）由题意得若，则当时，在上单调递减，此时即.若，则，当且仅当时等号成立.当时，在上单调递增.又所以当时,;当时,; 于是有当时，记，则，当时，所以在上单调递减，此时，即.若，记，则当时，所以在上单调递减，此时即.综上所述，实数的取值范围是.22. 解：（1）圆的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程代入得：，整理得.设是方程的两根，则.又因为为直线所过定点且，所以，所以当时，取得最小值，最小值为.- 9 -
