1、2015年普通高等学校招生全国统一考试押题卷(文)数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则的真子集个数为( ) A5 B7 C31 D32“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C相关系数r越小，表明两个变
2、量相关性越弱D越接近1，表明回归的效果越好4设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A2 B24 C16 D14 5已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） A B C D6. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（ ） A. B. C. D. i=2015S=2014i 0？i = i - 1S = (-1)S+S开始结束输出S(第8题图)是否7. 设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D8.
3、某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（ ） A.2016 B.2015 C.2014 D.09.过椭圆的右焦点作圆的切线(为切点)交椭圆于点,当点恰为的中点时，椭圆的离心率为（ ) A. B. C. D.10.函数的图象可由的图象向右平移( ) A.个单位长度得到 B.个单位长度得到 C.个单位长度得到 D.个单位长度得到 11函数的图象大致是( )12. 设数列满足 ,且对任意,函数满足若,则数列的前项和为（ ) A. B. C. D.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.数列的首项为3，为等差数列且，若， ，则 .14.已知向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于 .15
4、.三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为 .16.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知在中，角A、B、C的对边长分别为，向量，且.（）求角C的大小；（）若，试求的值. 18（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积19.（本题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50 已知在全
5、部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.10 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20（本小题满分12分）已知曲线都过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；
6、（）设点B、C分别在曲线、上，分别为直线AB、AC的斜率。当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数：，；（） 当时，求的最小值； （）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围 选考题（请考生在22，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点（）求证：四点共圆；（）求证：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长
7、度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点若点的坐标为（3，），求24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试押题卷数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCDBDBBADAC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.30 15. 16. 17.解：（1）由题意得： 即，由正弦定理得，再由余弦定理得 4分（2）方法一：，即，从而 即 6分即，从而8分= 12分方法
8、二：设R为外接圆半径，=18.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）8分（）， 9分 且，即10分= 12分19. （本小题满分12分） 解：()列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050()，有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ()从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 3个基本事件组成，所以， 由对立事件的概率公式得. 12分 20. （本小题满分12分）解：
9、（）由已知得，1分所以曲线的方程为（） 2分曲线的方程为（） 3分（）将代入，得4分设，则，所以 6分将代入，得7分设，则，所以 8分因为，所以9分则直线的斜率， 10分所以直线的方程为：，即11分故过定点 12分21. （本小题满分12分）解 ：（1）的定义域为， 结合定义域，用穿针引线的方法，比较根的大小，决定分类标准。当时，为增函数，1分当时，为减函数，为增函数，。2分当时，为减函数，综上 当 时， 。3分当 时 ，。4分当时， 5分 （2）若存在，使得对任意的恒成立，即 7分当时，由（1）可知， 为增函数，8分当时为减函数，10分 11分 12分22. （本小题满分10分）解：（1）连接，则 1分又是的中点，所以 3分又，所以，所以 故四点共圆 5分(2) 延长交圆于点， 8分，即10分24. （本小题满分10分）解：（）由题设知：，令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或3分解得函数的定义域为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是10分
