1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网第第第第 29292929 讲：三角函数图像的画法讲：三角函数图像的画法讲：三角函数图像的画法讲：三角函数图像的画法【考纲要求】1、能画出xyxyxytan,cos,sin=的图象，了解三角函数的周期性。2、能画出)sin(+=xAy的图象。了解参数，A对函数图象变化的影响。【基础知识】1、三角函数sin,cos,tanyxyxyx=正弦函数余弦函数正切函数的图像2、sin()yAwxh=+（或cos()yAwxh=+）图象的作法有两种：（1）描点法（五点法），先列表，令0 x+=,2,32,2，求出对应的五个 x 的值和五个 y 值，再根据求出
2、的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到sin()yAwxh=+在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数sin()yAwxh=+的图像。3、三角函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数()yf x=向左平移(0)个单位，得到函数()yf x=+的图像高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网把函数()yf x=向右平移(0)个单位，得到函数()yf x=的图像把函数()yf x=向上平移(0)个单位，得到函数()yf x=+的图像把函数()yf x=向下平移(0)个单位，得到函数()yf
3、x=的图像4、用“五点法”作正余弦函数的图象要注意必须先将解析式化为sin()yAxh=+或cos()yAxh=+的形式。5、三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式。可以先左右平移，再伸缩，后上下。也可以先伸缩，再左右平移，后上下。但是三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换。这样容易理解，计算也简单。【方法讲评】例 1用五点法作出函数3sin(2)6yx=+在一个周期的图像。解：列表得26x+02322x126512231112高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网sin(2)6x+010103sin(2)6yx=+03030在同一直角坐标系下描出五个
4、点5211-,0,3,0-3,01212312（），（），（），（，），（）6。用平滑的曲线把前面的五个点连接起来，即得函数3sin(2)6yx=+在一个周期的图像。【变式演练 1】设函数 f(x)=2 sinxcosx+22cos2x（1）在给出的直角坐标系中画出函数 y=f（x）在区间0，上的图象；（2）根据画出的图象写出函数 y=f（x）在0，上的单调区间和最值高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网方法二图像变换法使用情景一般不是画图题.解题步骤一般先把函数sinyx=的图像通过左右平移得到函数sin()yx=+的图像，再把函数sin()yx=+的图像通过横坐标的伸缩变换得到函
5、数sin()ywx=+，再把函数sin()ywx=+通过纵坐标的伸缩变换得到函数sin()yAx=+的图像，最后把函数sin()yAx=+的图像通过上下平移得到函数sin()yAwxh=+的图像。例 2已知函数 f(x)=sin2x+3 sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数 f(x)的单调增区间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？（II）方法一：先 把sin 2yx=图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 12 个 单 位 长 度，得 到sin(2)6yx=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移 32个单位长度，就得到3sin(
6、2)62yx=+的图象。方法二：先把sin 2yx=图象上所有点向上平移 32个单位长度得到函数3sin 22yx=+的图像，再把函数3sin 22yx=+的图像向左平移 12 个单位长度得到3sin(2)62yx=+的图象。【点评】（1）三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式。可以先左右平移，再伸缩，后上下。也可以先伸缩，再左右平移，后上下。（2）三角函数图像的变换一高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网般 先 选 择 左 右 平 移，再 进 行 其 它 变 换。如：由 函 数sinyx=得 到 函 数例 3怎样将函数3sin(2)3yx=的图像变换得到函数3si
7、n 2yx=的图像？解：方法一：（逆向思维）一般情况下，我们是把一个简单的函数通过图像变换得到复杂函数的图像，但是此题是把复杂的函数通过图像变换得到简单的函数的图像，所以我们可以先考虑 由 函 数3sin 2yx=的 图 像 得 到 函 数3sin(2)3yx=的 图 像，因 为3sin(2)3sin 2(36yxx=），所以要把函数3sin 2yx=的图像向右平移 6 个单位。所以将函数3sin(2)3yx=的图像向左平移 6 个单位得到函数3sin 2yx=的图像。方法二：（直接法）3sin 23sin2()63yxx=+，所以将函数3sin(2)3yx=的图像向左平移 6 个单位得到函数
8、3sin 2yx=的图像。【变式演练 2】已知函数 f(x)0,0)(cos()sin(3mnmnmnmn，函数，函数，函数，函数()f x=m nm nm nm n的最大值的最大值的最大值的最大值为为为为 6666（）求）求）求）求 A；（）将函数）将函数）将函数）将函数()yf x=的图像向左平移的图像向左平移的图像向左平移的图像向左平移 12 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的短为原来的短为原来的短为原来的 12 倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐
9、标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数()yg x=的图像，求的图像，求的图像，求的图像，求()g x 在在在在50,24上的值域上的值域上的值域上的值域【解析【解析【解析【解析】（）()=f xm nm nm nm n3 sin coscos2231(sin 2cos2)22sin(2)AAxxxAxxAx=+=+=+6因为因为因为因为0A，由题意知由题意知由题意知由题意知6A=（）由（）由（）由（）由（IIII）()6sin(2)f xx=+6高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网因此因此因此因此()6sin(4)g xx=+3，因为因为因为因为50,x24，所以所以所以所以7
10、4,x+336，所以所以所以所以1sin(4),12x+3，所以所以所以所以()g x 在在在在50,24 上的值域为上的值域为上的值域为上的值域为 3,6【反馈训练】A向左平移 512个长度单位B向右平移 512个长度单位C向左平移 56个长度单位D向右平移 56个长度单位高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.将函数 ysinx(0)的图像向左平移6个单位长度，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是()Aysin(x6)Bysin(x6)Cysin(2x3)Dysin(2x3)6、设0,函数sin()23yx=+的图像向右平移 43 个单位后与原图像重合，则
11、的最小值是（）（A）23（B）43（C）32（D）3高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.已知函数 y=3sin)421(x（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.10.已知直线 y2 与函数 f(x)2sin2x2 3sinxcosx1(0)的图像的两个相邻交点之间的距离为.(1)求 f(x)的解析式，并求出 f(x)的单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图像向左平移4个单位得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)的最大值及 g(x)取得最大值
12、时 x 的取值集合11.已经函数22cossin11(),()sin 2.224xxf xg xx=()函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？（）求函数()()()h xf xg x=的最小值，并求使用()h x 取得最小值的 x 的集合。12.已 知 函 数211()sin 2 sincoscossin()(0)222f xxx=+，且 xRRRR，所以cos06=又因为 0，故62=所以()2sin2cos2f xxx=+=由题意得 22 2=i，所以2=故()2cos 2f xx=因此2cos284f =高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）将(
13、)f x 的图象向右平移 6个单位后，得到6fx的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到46xf 的图象【反馈训练详细解析】1.C【解析】：132sinsin()sin(2)33yxyxyx=+=+向左平移个单位横坐标缩短到原来的 倍2.A【解析】55cos 2sin 2sin 2,3612yxxx=+=+=+只需将函数sin 2yx=的图像向左平移 512个单位得到函数cos 23yx=+的图像.7.B【解析】因为将函数()sin()f xx=+的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原图象高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网重合，所以 2 是已知函数周期
14、的整数倍，即2k=()2 kZ，解得4()k kZ=.9.【解析】（1）列表：x223252729421x02232 3sin)421(x030-30描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平移，后伸缩”.先把 y=sinx 的图象上所有点向右平移 4 个单位，得到 y=sin)4(x的图象；再把 y=sin)4(x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到y=sin)421(x的图象，最后将 y=sin)421(x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin)421(x的图象.方法二“先伸缩，后平移”(4)令421x=2+k (kZ),得
15、x=2k +23 (kZ),此为对称轴方程.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网令 21 x-4=k (kZ)得 x=2+2k (kZ).对称中心为)0,22(+k(kZ).10.【解析】：(1)f(x)2sin2x2 3sinxcosx11cos2x 3sin2x12sin(2x6)即 sin(2x3)1，即 2x32k2，其中 kZ，解得 xk12(kZ)所以当 g(x)取得最大值时，x 的取值集合为x|xk12，kZ11.【解析】：（）111()cos2sin(2)sin 2()22224f xxxx=+=+，所以要得到 f（x）的图象只需要把 g（x）的图象向左平移 4 个
16、单位长度，再将所得的图象向上平移 14个单位长度即可.得的图象向上平移 14个单位长度即可.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）11121()()()cos2sin 2cos(2)224244h xf xg xxxx=+=+.当 2x+4=2k+z()kZ时，h（x）取得最小值2112 2244+=.h（x）取得最小值时，对应的 x 的集合为3|,8x xkkZ=+所以()()211sin 2 sincoscossin0233223fxxx=+=2311sin2x+cos x-424=311+cos2x 1sin2x+-=42241 sin(2x+)26，所以()g x=1 sin(4x+)26，因为 x0,4，所以 4x+6 7,66，所以当 4x+62=时，()g x 取最大值 12；当 4x+6=76 时，()g x 取最小值14。13.【解析】：（1）2322cos12sin23)(+=wxwxxf12cos212sin23+=wxwx1)62sin(+=wxwR122=wwT当 w1 时，1)62sin()(+=xxf此时6=x不是它的对称轴w1)62sin(11)62sin()(+=+=xxxf高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2）)62sin()(1+=xxfy6762620+xx