1、养正中学 2019 年秋高一年数学学科期中考试题命题者：张澄滨审核者：蔡祥波一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1命题“2,220 xxx R”的否定是（）A2,220 xxx RB2,220 xxx RC2,220 xxx RD2,220 xxx R2已知全集U R，集合2|2Ay yx，集合2|90Bxx，则阴影部分表示的集合为（）A 3 2，B3 2（，）C3 2（，D3 2，）3下列各组函数中，两个函数相等的一组是（）A0()f xx与()1g x B()1f xx 与2()1xg xxC2()f xx与4()()g xxD2()f xx与36()g xx4
2、函数()1lg(2)f xxx的定义域为（）A(2,1)B 2,1C(2,)D(2,15若()1 2f xx，221()(0)xg f xxx，则1()2g的值为（）A1B3C10D156.函数 21f xxx 的值域是（）A.0,B.,0C.1,2D.1,7.设2.23.20.81.01,0.99,0.99abc，则（）A.bacB.cbaC.cabD.bca8若 a，b 都是实数，则“0ab”是“220ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9.若函数 323223,0,0 xxx xf xxaxbx x 为奇函数，则实数,a b 的值分别为（）A.2,
3、3B.2,3C.2,3D.2,310.已知函数(32)3,1()2,1xa xa xf xx 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A.,1B.23,C.231-，D.23,111已知 x，y 为正实数，则343yxxyx的最小值为（）A 53B 103C 32D312.设()31xf x，cba，且()()()f cf af b，则下列关系中一定成立的是（）A.33cbB.33cbC.332caD.332ca二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13设22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x ，若()3f x，则 x 14.已知函数 112xf x，则
4、 f x 单调递增区间是_15.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数且(2)()f xf x，当 01x时，()9xf x，则5()(1)2ff _16.已知()f x 为定义在 R 上的偶函数，2()()g xf xx，且当(,0 x 时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f xf xx的解集为_.ABU三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17、(本小题满分 10 分）化简或求值：（1）2log1221-3314lg2lg5lg-94（其中3010.02lg）（2）34431()()aaaa（其中0a）18(本小题满分 12 分）已知集合22190Ax xaxa
5、，集合22log(58)1Bxxx，集合2 281,0,1xxCx mmm，（1）求集合 B 与集合 C；（2）若 AB ，AC ，求实数 a 的值19、(本小题满分 12 分）已知函数1()1cxf xx（c 为常数），且(1)0f（1）求c 的值；（2）证明：函数()f x 在0,2 上是单调递增函数；（3）已知函数()()xg xf e（其中71828.2e），判断并证明函数()g x 的奇偶性20.（本小题满分 12 分）已知22:54:(2)20p xxq xaxa，（1）求 p 中对应 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围21.（本小题满分 1
6、2 分）设函数 3,9xxg xh x.（1）解方程：810h xg xh；（2）若 1g xaf xg xb是实数集 R 上的奇函数，且 120f h xfk g x对任意实数 x 恒成立，求实数 k 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知定义在区间0 ，上的函数 4()5fxt xx，其中常数0t（1）若函数分别在区间(0,2),(2,)上单调，请写出t 的取值范围（不必说明理由）；（2）当1t 时，方程 f xm有四个不相等的实根1234,x x x x 求4321xxxx的值；在区间1,4 上是否存在实数,a b，使得函数()f x 在区间,a b 单调，且()f x 在区间,
7、a b上的值域为,ma mb，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由养正中学 2019 年秋高一年数学学科期中考参考答案 2019.11一、选择题1A2B3D4D5D6.C7.D8A9.B10.C11D12.D二、填空题：13314.,115.-316.，23-10、因为()f x 的值域是 R，当1x 时，22xy，故当1x 时，(32)3ya xa的值域为(,)A，2A，3203232aaa，解得：312a 即实数 a 的取值范围是：31,212、由题意得31,0()1 3,0 xxxf xx ，作出函数 fx 的图象，如图所示，由图象可知，要使cba且()()()f cf a
8、f b成立，则有0c 且0a，故必有31c 且31a，又 0f cf a，即为1 3(31)0ca，所以332ca，故选 D.15、因为(2)()f xf x，所以函数的周期为 2，因为 fx 是定义在 R 上奇函数，所以 00f，则 200ff，所以12511()()()93222fff ，令1x ，则(12)(1)ff，即(1)(1)ff，又函数为奇函数，所以 10f，所以5()(1)32ff .16、根据题意，g（x）f（x）+x2，则 f（x+1）f（x+2）2x+3f（x+1）+（x+1）2f（x+2）+（x+2）2g（x+1）g（x+2），若 f（x）为偶函数，则 g（x）f（x）
9、+（x）2f（x）+x2g（x），即可得函数 g（x）为偶函数，又由当 x（，0时，g（x）单调递增，则 g（x）在0，+）上递减，则 g（x+1）g（x+2）|x+1|x+2|（x+1）2（x+2）2，解可得 x32，即不等式的解集为（32，+）；故答案为：（32，+）三、解答题：17、解：（1）原式33lg5 1 lg 2022 5 分（2）由已知有0a，3424311()()()|aaaaaaaa aaaa 10 分18（1）由条件可得2,3B，4,2C ，6 分（2）由 AC ，可知 2A，由 AB ，可知3A，8 分将3x，代入集合 A 的条件，得23100aa，2a 或5a 9 分
10、当2a 时，22150 5,3Ax xx，符合已知条件；10 分当5a 时，25602,3Ax xx，不符合条件 AC ，故舍去11 分综上得：2a 12 分19（1）因为1(1)02cf，所以1c ，即c 的值为12 分（2）12()111xf xxx 在0,2 单调递增，证明如下，任取1x，20,2x 且12xx，3 分则121222()()(1)(1)11f xf xxx1221121122011(1)(1)xxxxxx，6 分即12()()f xf x，所以()f x 在0,2 单调递增7 分（3）1()()1xxxeg xf ee，定义域为 R，8 分2111()()111xxxxx
11、eeegxg xeee ，11 分所以()g x 为奇函数12 分20解：（1）因为2:54p xx，所以2540 xx，2 分即(1)(4)0 xx，所以14x，即 p 中对应 x 的取值范围为1 4，4 分（2）设 p 对应的集合为|14Axx，由2(2)20 xaxa，得(2)()0 xxa当2a 时，不等式的解为2x，对应的解集为2B 当2a 时，不等式的解为 2xa，对应的解集为|2Bxxa当2a 时，不等式的解为2ax，对应的解集为|2Bx ax来源:学_科_网若 p 是 q 的必要不充分条件，则 B A，7 分当2a 时，满足条件；当2a 时，因为|14Axx，|2Bxxa，要使
12、 B A，则满足 24a；当2a 时，因为|14Axx，|2Bx ax，要使 B A，则满足12a；综上，实数 a 的取值范围为|14aa12 分21.解：（）810h xg xh即：98 390 xx，解得：39x，2x 3 分（）f x 是实数集 R 上的奇函数，0)0(f，11ff，3a ，1b ，23 131xfx，5 分任取21xx，则1313336132-13132-13)()(212121x21xxxxxxfxf21xx，03321xx，0311x，0312x，所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf f x 在 R 上单调递增，7 分由 120f h xfk g x得
13、：12,f h xfk k g x，又 f x 是 R 上的奇函数，12f h xf k g x，8 分又 f x 在 R 上单调递增，12h xk g x，9 分即23132xxk 对任意的 xR都成立，即133xxk 对任意 xR都成立，10 分又1323xx，11 分2k 故实数 k 的取值范围是：,212 分22、解：（1）45t3 分设4()()h xt xx0t 函数 h x 分别在区间(0,2),(2,)上单调且()4h xt。要使函数 fx 分别在区间(0,2),(2,)上单调，则只需54504tt（2）当1t 时，44()5()5xmxmxx或4()5xmx 即2(5)40
14、xmx或2(5)40 xmx4 分1234,x x x x 为方程 f xm的四个不相等的实根由根与系数的关系得12344 416x x x x 6 分如图，可知01m，7 分()f x 在(1,2)、(2,4)均为单调函数（）当,1,2a b 时，()f x 在,a b 上单调递增则()()f amaf bmb,即()f xmx,2451mxx 在1,2x有两个不等实根而令 11,12tx ,则2245591()4()816ttxx 由二次函数()t的单调性，可得，19216m9 分()当,2,4a b 时，()f x 在,a b 上单调递减则()()f ambf bma,两式相除整理得()(5)0ab ab5ab,5baa,522a由45amba,得24544115255(5)()24aamaa aa 19,)3 25m11 分综上，m 的取值范围为 1919,),)3 252 1612 分