1、高三数学试题一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合220,03Ax xxBxx，则 ABA1,3B(0，2C2，3)D(2，3)2.sin 225=A12B22C32D 13.已知1432log 2,3,ln 3abcabc，则，的大小关系为A abcBbacCabcDcab4.设 xR，则“|1|2x”是“lg0 x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知为等比数列，若，则（）A.B.C.D.6.函数 ln xf xxx的大致图象为7.为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数
2、sin(2)6yx的图象（）A.向左平移 4 个长度单位B.向右平移 4 个长度单位C.向左平移 2 个长度单位D.向右平移 2 个长度单位8.已 知 函 数 f x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当0 x 时，21xf x，若2320f afa，则实数 a 的取值范围是A.,31,B.3,1C.3,1D.,31,二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递增的是（）A.3yxB.2yxC.xyeD.2lgyx1
3、0.在平面直角坐标系 xOy 中，角 以Ox 为始边，终边经过点(1,)(0)Pm m，则下列各式一定为正的是（）A.sincosB.cossinC.sincosD.sintan11关于函数 4sin 23f xxxR有下列命题，其中正确的是A yf x是以 2 为最小正周期的周期函数B yf x的表达式可改写为 4cos 26f xxC yf x的图象关于直线6x对称D yf x的图象关于点,06对称12.已知定义在 R 上的奇函数()f x 满足(4)()f xf x，且0,2x时，2()log(1)f xx，给出下列结论正确的是A.(3)1f；B.若(0,1)m，则关于 x 的方程()0
4、f xm在0,6 上所有根之和为 4；C.函数()f x 关于直线4x 对称；D.函数()f x 在 6,2上是减函数.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知0,且 tan3，则cos=_.14.设函数 2log1,04,0 xxxf xx，则23log 3ff _15.若存在实数 x，使得关于 x 的不等式 ax24xa30 成立，则实数 a 的取值范围是.16.已知定义域为 R 的函数 f x 满足 11,4022ffxx，其中 fxf x为的导函数，则不等式sincos20fxx的解集为.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分）记nS 为等差数列 na的前 n 项和，已知17a ，315S （1）求 na的通项公式；（2）求nS，并求nS 的最小值18.(本小题满分 12 分)在2222,bacac3 cossin,aBbAsincos2BB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知 ABC的内角,A B C 的对边分别为 a,b,c,2,3Ab求 ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题满分 12 分)设函数 22sin2 3sincosf xxxx的图象关于直线 x对称，其中 为常数，且1,12(1)求函数 f x
6、 的解析式；(2)若 1,0,f，求 的值20.(本小题满分 12 分)已知函数 32112f xxxax(1)当2a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；(2)若函数 1f xx 在处有极小值，求函数 f x 在区间32,2上的最大值21.(本小题满分 12 分)某市城郊有一块大约 500m500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为 3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米(1)
7、分别用 x 表示 y 及 S 的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 S 最大，并求出最大值.22.(本小题满分 12 分)已知函数 xf xeax(1)当0a 时，设函数 f x 的最小值为 g a，证明：1g a；(2)若函数 212h xf xx，有两个极值点1212,x xxx，证明：122h xh x高三数学试题参考答案一、单选题：CBBBBABA二、多选题：9.CD10.BD11.BD12.ABD三、填空题：13.101014.1115.4a 16.5+2k,266kkZ四、解答题：17.解：（1）设an的公差为 d，由题意得 3a
8、1+3d=152 分由 a1=7 得 d=24 分所以an的通项公式为 an=2n95 分（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216 8 分所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为1610 分18.解：选2222,bacac由余弦定理22222cos222acbacBacac，因为(0,)B，所以4B3 分由正弦定理 sinsinabAB得，2sinsin34a，所以3a 6 分因为3A，4B，所以 C=512.所以62sin4C9 分所以116233sin322244ABCSabC12 分选3 cossin,aBbA由正弦定理得3sincossinsinABBA，因为sin0A，所
9、以3 cossinBB，所以 tan3B，因为(0,)B，所以3B，4 分因为3A，3B，所以 C=3，6 分所以32ABCS12 分选sincos2BB，则2 sin()24B，所以sin()14B，因为(0,)B，所以5(,)444B，所以42B，所以4B3 分由正弦定理 sinsinabAB得，2sinsin34a，所以3a.6 分因为3A，4B，所以 C=512.所以62sin4C9 分所以116233sin322244ABCSabC12 分19.解：（1）22sin2 3sincosf xxxx3sin 2cos21xx2 分2sin 216x.3 分图象关于直线 x对称，2,62k
10、kZ.4 分11 1,232k，又，令51=6k 时，符合要求，5 分 52sin136f xx函数.6 分（2）52sin11,36f 7 分5sin0,368 分53=,36510kkkZ，即，9 分0,70=1=1010kk当时，；当时，7=1010或.12 分20.解：（1）当2a 时，321()212f xxxx，2()32fxxx，2 分所以(0)2f，又(0)1f，所以曲线()yf x在点（0,(0)f）处的切线方程为12,210yxxy 即.6 分（2）2()3fxxxa，因为函数 f x（）在1x 处有极小值，所以(1)20fa，解得2a ，此时321()212f xxxx，
11、2()32fxxx，8 分由()0fx，得213xx 或当213xx 或时，()0fx，当213x时，()0fx 所以()f x 在2(,),(1,)3 上是增函数，在2(,1)3上是减函数，所以1x 处有极小值.因为24931(),()32724ff，所以()f x 的最大值为249()327f 12 分21.解：（1）由已知30003000,xyyx其定义域是(6,500).2 分(4)(6)(210),Sxaxaxa150015000(210)(3)30306Sxxxx,其定义域是(6,500)5 分（2）15000150003030(6)30302 630302 3002430,Sxx
12、xx 当且仅当15000=6xx，即50(6,500)x 时，上述不等式等号成立，此时，max5060,2430.xyS，.11 分答：设计50m60mxy，时，运动场地面积最大，最大值为 2430 平方米.12 分22.解：（1）0 xfxea a1 分令 0fx，解得lnxa,当lnxa时，0fx,当lnxa时，0fx minlnlnf xfaaaa ln0g aaaa a3 分令 ln0g xxxx x,则 lngxx 令 0gx，解得1x，当0,1x时，0gx，当1x，时，0gx，max11g xg 1g x 当0a 时，1g a.5 分（2）212xh xeaxx，则 xh xeax
13、，令 xxeax 1xxe，令 0 x，解得0 x，当0 x 时，0 x，当0 x 时，0 x，min01xa 7 分又函数 h x 有两个极值点10a 121axx ，且8 分当1xx，时，h x 单调递增，当1 0 xx，时，h x 单调递减，当0 x，时，1h xh x又2,0 x 21hxh x9 分22212222xxh xh xhxh xeex令 20 xxm xeexx10 分 12xxm xexe令 n xm x，则 120 xxn xee 0n x 在，上单调递增 00m xn xn 0m x 在，上单调递增，02m xm20 x 222222xxm xeex即 222hxh x122h xh x12 分
