1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建数学试题卷(A)参考答案 第 1 页(共 5 页)2020 年 1 月温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题卷(A)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CBBDDBCABA二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11 3 3,2 2;121 e,1;134 283,204 3;141,20,2;1562;1633;17(0,3)三、解答题:本大题共 5 小题
2、,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 解答:(I)设圆心,圆的方程为,3 分又因为与直线相切,所以,解得或(舍),6 分所以圆的方程为7 分(II)将 方 程与221xy相 减 可 得 直 线的 方 程 为,10 分所以到直线的距离348d,13 分由勾股定理可得,则14 分19解答:(I)()1axafxxx 2 分 当0a 时,()0f x 在,上为增函数4 分(2,)MbM222(2)()xybb2 2yx|4|3bb1b 2b M22(2)(1)1xy22(2)(1)1xyPQ2 223xyOPQ32|122PQ|1PQ 数学试题卷(A)参考答案 第 2 页(共
3、5 页)当0a 时,()0f xa在,上为减函数,在(,)a 为增函数7 分(II)2()ln2xg xxxtx=2ln(1)2xxtx2(1)1()xtxg xx9 分所以()g x 在定义域内单调递增,即2(1)10 xtx 在(0,)恒成立,11 分分离参数可得:11()txx ,因为12xx,14 分所以3t .15 分20解答:(I)取的中点G,连接,GE GC 2 分分别是的中点/GEAA且12GEAA,又/CFAA 且12CFAA,/GECF且GECF四边形GCFE 为平行四边形/EFCG6 分又CG 平面,平面平面7 分(II)法一:/CGEFQEF与平面 AABB所成的角等于
4、CG 与平面 AABB所成的角作BHB A,H 是垂足,由面得:BHAB C 面10 分BHAC,又,BHAA和是相交直线平面CGA就是CG 与平面所成的角13 分73,2ACAG432CG AB,E F,CCABAB CEF AB C/EFAB CBABAB C 面ACAAAC AABB AABBGFEACACBBH数学试题卷(A)参考答案 第 3 页(共 5 页)6 43sin43CACGACG即为所求15 分法二:以为原点,建立如图所示空间直角坐标系,9 分则,设,则,在矩形中,即11 分,,设平面的法向量为,得,,设平面的法向量为,得得,13 分由(1)可得,与平面所成的角即为与平面所
5、成的角又15 分21解答:(I)设11(,)A x y,22(,)B xy,则由2xy 可知21124AMxxlyx:,2 分同理有22224BMxxlyx:,解得1212(,)24xxx xM,4 分又221221121211244()444ABxxxxxx xlyxxxxx:过点(0,1)F,可知1 24x x ,B(0,0,0)B(0,4,0)B(2 3,2,0)C(,b,c)A a2227abc(2 3,b 2,c)CAa(0,4,0)CC ACC A 0CA CC4(b-2)=02b 223ac(,2,c)BAa(0,4,0)BB BAB1111(,)nx y z1100BA nBB
6、 n1(c,0,)na(2 3,0,c)CAa(2 3,2,0)CB BAB2222(,)nxy z2200CA nCB n2(c,3c,2 3)na120n n32a 32c 33(,2,)22ACM AABBEF AABB7 33(,1,)44CM 1116 43sincos43CM nCM nCMn yzGFEACBBCAx数学试题卷(A)参考答案 第 4 页(共 5 页)所以1214x x ,因此点 M 在抛物线的准线上,证毕.7 分(II)设点33(,)C x y,则23324PQxxlyx:,则点 F 到直线 PQl的距离23231414xdx,9 分同(I)中的解法可得1313(
7、,)24xxx xP,2323(,)24xxx xQ,所以2312|124xxxPQ,11 分所以221231212()|1|(1)24444FPQxxxxxxxSd PQV13 分22121282()8144xxx x且当1232,2,0 xxx 时取到15 分22解答:(I)1()2fxaxbx,2 分由(1)1(1)2ff 解得0,1ab6 分(II)由(1)可得()lnf xxx,所以1()1fxx 分离参数可得1 ln(1)1xkxx8 分令1()ln(1)1xg xxx则21ln(1)()xxg xx 10 分令()1 ln(1)h xxx 数学试题卷(A)参考答案 第 5 页(共 5 页)则()01xh xx所以()1 ln(1)h xxx 为增函数11 分 而(2)0,(3)0hh 所以()h x 有唯一的实数根0(2,3)x 且001 ln(1)0 xx 13 分 所以min0()()g xg x00001 ln(1)11(3,4)xxxx 所以3k,而kZ所以max3k15 分