1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建数学试题卷(A)参考答案 第 1 页（共 5 页）2020 年 1 月温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题卷(A)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案CBBDDBCABA二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11 3 3,2 2；121 e,1；134 283，204 3；141,20,2；1562；1633；17(0,3)三、解答题：本大题共 5 小题
2、，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 解答：（I）设圆心，圆的方程为，3 分又因为与直线相切，所以，解得或（舍），6 分所以圆的方程为7 分（II）将 方 程与221xy相 减 可 得 直 线的 方 程 为，10 分所以到直线的距离348d，13 分由勾股定理可得，则14 分19解答：（I）()1axafxxx 2 分 当0a 时，()0f x 在，上为增函数4 分(2,)MbM222(2)()xybb2 2yx|4|3bb1b 2b M22(2)(1)1xy22(2)(1)1xyPQ2 223xyOPQ32|122PQ|1PQ 数学试题卷(A)参考答案 第 2 页（共
3、5 页）当0a 时，()0f xa在，上为减函数，在(,)a 为增函数7 分（II）2()ln2xg xxxtx=2ln(1)2xxtx2(1)1()xtxg xx9 分所以()g x 在定义域内单调递增，即2(1)10 xtx 在(0,)恒成立，11 分分离参数可得：11()txx ，因为12xx，14 分所以3t .15 分20解答：（I）取的中点G，连接,GE GC 2 分分别是的中点/GEAA且12GEAA，又/CFAA 且12CFAA，/GECF且GECF四边形GCFE 为平行四边形/EFCG6 分又CG 平面,平面平面7 分（II）法一：/CGEFQEF与平面 AABB所成的角等于
4、CG 与平面 AABB所成的角作BHB A，H 是垂足，由面得：BHAB C 面10 分BHAC，又，BHAA和是相交直线平面CGA就是CG 与平面所成的角13 分73,2ACAG432CG AB,E F,CCABAB CEF AB C/EFAB CBABAB C 面ACAAAC AABB AABBGFEACACBBH数学试题卷(A)参考答案 第 3 页（共 5 页）6 43sin43CACGACG即为所求15 分法二：以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，9 分则,设，则，在矩形中，即11 分，,设平面的法向量为，得，,设平面的法向量为，得得，13 分由（1）可得，与平面所成的角即为与平面所
5、成的角又15 分21解答：(I)设11(,)A x y，22(,)B xy，则由2xy 可知21124AMxxlyx：，2 分同理有22224BMxxlyx：，解得1212(,)24xxx xM，4 分又221221121211244()444ABxxxxxx xlyxxxxx：过点(0,1)F，可知1 24x x ，B(0,0,0)B(0,4,0)B(2 3,2,0)C(,b,c)A a2227abc(2 3,b 2,c)CAa(0,4,0)CC ACC A 0CA CC4(b-2)=02b 223ac(,2,c)BAa(0,4,0)BB BAB1111(,)nx y z1100BA nBB
6、 n1(c,0,)na(2 3,0,c)CAa(2 3,2,0)CB BAB2222(,)nxy z2200CA nCB n2(c,3c,2 3)na120n n32a 32c 33(,2,)22ACM AABBEF AABB7 33(,1,)44CM 1116 43sincos43CM nCM nCMn yzGFEACBBCAx数学试题卷(A)参考答案 第 4 页（共 5 页）所以1214x x ，因此点 M 在抛物线的准线上，证毕.7 分（II）设点33(,)C x y，则23324PQxxlyx：，则点 F 到直线 PQl的距离23231414xdx，9 分同(I)中的解法可得1313(
7、,)24xxx xP，2323(,)24xxx xQ，所以2312|124xxxPQ，11 分所以221231212()|1|(1)24444FPQxxxxxxxSd PQV13 分22121282()8144xxx x且当1232,2,0 xxx 时取到15 分22解答：（I）1()2fxaxbx，2 分由(1)1(1)2ff 解得0,1ab6 分（II）由（1）可得()lnf xxx，所以1()1fxx 分离参数可得1 ln(1)1xkxx8 分令1()ln(1)1xg xxx则21ln(1)()xxg xx 10 分令()1 ln(1)h xxx 数学试题卷(A)参考答案 第 5 页（共 5 页）则()01xh xx所以()1 ln(1)h xxx 为增函数11 分 而(2)0,(3)0hh 所以()h x 有唯一的实数根0(2,3)x 且001 ln(1)0 xx 13 分 所以min0()()g xg x00001 ln(1)11(3,4)xxxx 所以3k，而kZ所以max3k15 分