1、数学高考资源网 数学能力训练(38)高考资源网1已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D2设双曲线C:()的左、右焦点分别为 F1,F2若在双曲线的右支上存在一点P,使得 |PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率e的取值范围为( )A (1,2B C D (1,2)【答案】A3已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_。【答案】4已知是双曲线-的左焦点,是双曲线的虚轴,是的中点,过的直线交双曲线于点,且,则双曲线的离心率是 【答案】5
2、是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 【答案】46双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.来源:学|科|网Z|X|X|K【答案】27已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4。(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由。【答案】解法1:(1)抛物线的准线方程为,点到的距离设为,由抛物线定义,所以,因此。(2)设,由题意知直线的斜率存在且不等于0,设则,由知,将代入得。为定值。解法2:(1)抛物线的准线方程为,点到的距离设为,由抛物线定义,所以,因此。(2)设,由题意知直线的斜率存在且不等于0,设则,由知,所以,从而,由,得,即,根据“韦达”定理得,。所以为定值。高考资源网高考资源网答案高考资源网