1、阶段验收评价（三） 函数的概念与性质 (时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1函数f(x)的定义域为()A(1，)B1，)C1,2) D1,2)(2，)解析：选D根据题意有解得x1且x2.2函数f(x)的值域是()AR B0，)C0,3 D0,23解析：选D当x0,1时，f(x)2x20,2，所以函数f(x)的值域为0,22,30,233下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay|x| By3xCy Dyx24解析：选AB中函数非奇非偶，C中函数是奇函数，均不符合题意，A、D中函数均为偶函数，A中函数在(0，)上递增，D中函数
2、在(0，)上递减，因此A中函数符合题意，故选A.4已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1) Bf(2)f(1)解析：选B由幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)，故选B.5已知函数f(x)是定义在2，)的单调递增函数，若f(2a25a4)f(a2a4)，则实数a的取值范围是()A.(2，) B2,6)C.2,6) D(0,6)解析：选C函数f(x)是定义在2，)的单调递增函数，若f(2a25a4)f(a2a4)，则22a2
3、5a4a2a4，解得0a或2a6，所以实数a的取值范围是2,6)6.已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0时，f(x)0由图象关于原点对称，x(0,1)(2，)；当x0，x(，2)(1,0)选D.7若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上，F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值4解析：选Df(x)和g(x)都是奇函数，f(x)g(x)也是奇函数又F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，f(x)g(x)在(0，)上有最大值6，f(x)g(x)在(，0)
4、上有最小值6，F(x)在(，0)上有最小值4.8二次函数f(x)ax22a是区间a，a2上的偶函数，又g(x)f(x1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为()Agg(0)g(3)Bg(0)gg(3)Cgg(3)g(0)Dg(3)gg(0)解析：选A由题意得解得a1，所以f(x)x22，所以g(x)f(x1)(x1)22.因为函数g(x)的图象关于直线x1对称，所以g(0)g(2)又因为函数g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增，所以gg(2)g(3)，所以gg(0)g(3)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则实数m
5、的值可能为()A2 B3C4 D5解析：选ABC函数yx24x4的对称轴方程为x2，当0m2时，函数在0，m上单调递减，x0时取最大值4，xm时有最小值m24m48，解得m2.则当m2时，最小值为8，而f(0)4，由对称性可知，m4.实数m的值可能为2,3,4.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xx2，则下列说法正确的是()Af(x)的最大值为Bf(x)在(1,0)上单调递增Cf(x)0的解集为(1,1)Df(x)2x0的解集为0,3解析：选AD当x0时，f(x)xx22，f(x)的最大值为，A正确；f(x)在上单调递减，B错误；f(x)0的解集为(1,0)(0,1)
6、，C错误；当x0时，f(x)2x3xx20的解集为0,3，当x0时，f(x)2xxx20无解，故D正确11下列说法正确的是()A函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x1)的值域为3,1B既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C若ABB，则ABAD函数f(x)的定义域是2,2，则函数f(x1)的定义域为3,1解析：选BCD由f(x)与f(x1)的值域相同知，A错误；设f(x)0，且xD，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由ABB得，AB，从而ABA，C正确；由2x12得3x1，D正确故选B、C、D.12狄利克雷是德国著名数学家，函数
7、D(x)被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是()A若x是无理数，则D(D(x)0B函数D(x)的值域是0,1CD(x)D(x)D若T0且T为有理数，则D(xT)D(x)对任意的xR恒成立解析：选CD对于A，当x为有理数时，D(x)1；当x为无理数时，D(x)0，当x为有理数时，D(D(x)D(1)1；当x为无理数时，D(D(x)D(0)1，即不管x是有理数还是无理数，均有D(D(x)1，故A不正确；对于B，函数D(x)的值域为0,1不是0,1，故B不正确；对于C，有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有D(x)D(x)，故C正确；对于
8、D，若x是有理数，则xT也是有理数；若x是无理数，则xT也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D(xT)D(x)对任意的xR 恒成立，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)x22bx3a1为定义在2a10,3a上的偶函数，则aab_.解析：根据题意，函数f(x)的定义域为2a10,3a，则2a103a0，解得a2，所以f(x)x22bx5，是二次函数，其对称轴xb，必有xb0，即b0，则aab2204.答案：414若函数g(x)f(2x)x2是奇函数，且f(1)2，则f(1)_.解析：根据题意，函数g(x)f(2x)x2，则gf(1)，g
9、f(1)，函数g(x)f(2x)x2是奇函数，则有gg0，即f(1)f(1)0，又由f(1)2，则f(1).答案：15已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为_米解析：由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，可设ykv2(k0)，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，203 600k，解得k，yv2，当v90千米/时时，y90245米，故答案为45.答案：4516已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2
10、)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB_.解析：f(x)的图象的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的图象的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图象的顶点都在对方的图象上，如图所示，所以AB4a4(4a12)16.答案：16四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性解：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10，x10，x2
11、x10，0.当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1,1)上是增函数18(12分)设函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，F(x)(1)若F(1)0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)由已知可知：解得则F(x)(2)由(1)可知f(x)x22x1，所以g(x)x22x1kxx2(2k)x1，则g(x)的对称轴为x.由于g(x)在2,2上是单调函数，故2或2，即k2或k6.所以实数k的取值范围
12、是(，26，)19(12分)已知矩形ABCD中，AB4，AD1，点O为线段AB的中点，动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP，OB围成的图形面积为f(x)(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)2，求x的值解：(1)当x0,1时，f(x)OBxx；当x(1,5时，f(x)(x1)；当x(5,6时，f(x)412(6x)x2.所以f(x)(2)若f(x)2，显然1400时，f(x)20 000.综上可知，当产量为300台时，公司获得最大利润25 000元21(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)求函数f(x
13、)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式f(t1)f(t)0，x1x20，x1x210，x10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)函数f(x)在(1,1)上是减函数(3)f(t1)f(t)0，f(t1)f(t)f(x)是奇函数，f(t)f(t)，f(t1)f(t)f(x)在(1,1)上是减函数，即不等式的解集为.22(12分)已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在 1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由解：(1)f(x)2m，则最大值m0，即m24m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图象的对称轴是直线x，要使f(x)在1,0上单调递减，应满足1，解得m2，故实数m的取值范围为(，2(3)当2即m4时，f(x)在 2,3上单调递减若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则即此时无解当3即m6时，f(x)在2,3上单调递增，则即解得m6.当23即4m6时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以f(x)在x处取最大值，则f2mm3，解得m2或6，不符合题意，舍去综上可得，存在实数m6，使得f(x)在 2,3上的值域恰好是2,3
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