1、阶段验收评价（一） 集合与常用逻辑用语 (时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5解析：选A在数轴上表示集合M，N，如图所示，则MNx|x3故选A.2命题“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0CxR，x2x0 DxR，x2x0解析：选B全称量词命题的否定是将全称量词换为存在量词，“大于或等于”变为“小于”故答案为“xR，x2x0”3已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的有()1A；1A；A；1，1A.A4个 B3个C2个 D1
2、个解析：选C因为Ax|x2101,1，所以1A，集合与集合之间不能用属于符号，所以不正确；1A，元素与集合之间不能用包含于符号，所以不正确；A，符合子集的定义，所以正确；1,1A符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有2个，故选C.4已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则正整数m()A1 B2 C3 D4解析：选B根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知m2.故选B.5下列存在量词命题是假命题的是()A存在xQ，使2xx30B存在xR，使x20C有的有理数没有倒数D存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角解析：选D因为
3、对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项D不正确故选D.6已知ABC的三边长分别为a，b，c，则“ABC不是直角三角形”是“a2b2c2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A“ABC不是直角三角形”，则“a2b2c2”，所以充分条件成立若a2b2c2，则角C不为直角，有可能A或B是直角，所以必要条件不成立，“ABC不是直角三角形”是“a2b2c2”的充分不必要条件故选A.7已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A1 B1C0,1 D1,0,1解析：选D因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，
4、即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时，方程化为2x0，此时A0，符合题意当a0时，由224aa0，即a21，所以a1.此时A1或A1，符合题意综上，a0或a1.故选D.8设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集MPx|xM且xP，则M(MP)等于()AP BMCMP DMP解析：选C由题意，作出Venn图，如图所示：可得M(MP)MP，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9已知MxR|x2，N，其中正确的是()AaM BNMCaM DNMN解析：选ABD由题意，NaN*|a2903，即a3.A中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；B中，根据集合与集合的关系
5、，可知是正确的； C是元素与集合的关系，应为aM，所以不正确；由B是正确的，可知NMN，所以D也是正确的，故选A、B、D.10下列不等式：x3；0x2；3x0；3x3，其中，可以是x29的一个充分条件的序号为()A BC D解析：选BCD由于x29即3x3，显然不能使3x3一定成立，满足题意故选B、C、D.11下列命题为真命题的是()Ax0，使得|x|xBx0，都有|x|xC已知集合Ax|x2k，By|y3k，则对于kN*，都有ABDxR，使得方程x22x50成立解析：选AB对于x0，都有|x|0x，故A为真命题；对于x0，都有|x|x，故B为真命题；由Ax|x2k，By|y3k，kN*，可知
6、6A,6B，故C为假命题；因为方程x22x50的根的判别式160，所以方程无实根，故D为假命题故选A、B.12下列说法中正确的是()A“ABB”是“B”的必要不充分条件B“x3”的必要不充分条件是“x22x30”C“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D“|x|1”是“x1”的充分条件解析：选ABC由ABB得BA，所以“B”可推出“ABB”，反之不成立，A选项正确；解方程x22x30，得x1或x3，所以“x3”的必要不充分条件是“x22x30”，B选项正确； “m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程|x|1，得x1，则“|x|1”是“x1”的必要条件，D选项
7、错误故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13“a1”是“一元二次方程x22xa0有实数解”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：若一元二次方程x22xa0有实数解，则0，即44a0，即a1，又“a1”能推出“a1”，但“a1”不能推出“a1”，即“a1”是“一元二次方程x22xa0有实数解”的充分不必要条件答案：充分不必要14已知全集U不大于20的素数，若M，N为U的两个子集，且满足M(UN)3,5，(UM)N7,19，(UM)(UN)2,17，则M_， N_.解析：法一：U2,3,5,7,11,13,17,19，如图，所以M
8、3,5,11,13，N7,11,13,19法二：因为M(UN)3,5，所以3M,5M且3N,5N.又因为(UM)N7,19，所以7N,19N且7M，19M.又因为(UM)(UN)2,17，所以U(MN)2,17，所以M3,5,11,13，N7,11,13,19答案：3,5,11,137,11,13,1915设全集Ux|x|4，且xZ，S2,1,3，若PU，(UP)S，则这样的集合P共有_个解析：U3，2，1,0,1,2,3，U(UP)P，存在一个UP，即有一个相应的P(如当UP2,1,3时，P3，1,0,2；当UP2,1时，P3，1,0,2,3等)由于S的子集共有8个，P也有8个答案：816给
9、出下列四个命题：平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；任何实数都有算术平方根；每个平面四边形的内角和都是360；至少有一个整数n，使得n2n为奇数其中假命题的序号为_解析：由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，故该命题为假命题当a0时，实数a不存在算术平方根，故该命题为假命题任意平面四边形的内角和都是360，是真命题因为n2nn(n1)，当n为奇数时，n1为偶数；当n为偶数时，n1为奇数，故n(n1)一定是偶数，所以不存在一个整数n，使得n2n为奇数故该命题为假命题答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分) 已知集合M
10、x|2x40，集合Nx|x23xm0(1)当m2时，求MN，MN；(2)当MNM时，求实数m的值解：(1)由题意得M2，当m2时，Nx|x23x201,2，则MN2，MN1,2(2)因为MNM，所以MN，因为M2，所以2N.所以2是关于x的方程x23xm0的解，即46m0，解得m2.18(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数”，是全称量词命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，
11、因此是存在量词命题，且为真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，当x1时，x2，故为假命题19(12分) 设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0(1)若a1时，求AB，AB；(2)设CAB，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合解：(1)因为集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0，所以当a1时，A1,3，B1,4，所以AB1，AB1,3,4(2)因为CAB，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1,3,4C，故实数a的取值集合为1,3,420(12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公
12、共根的充要条件是A90.证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两式相减，得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.21(12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|xa|1(1)若a3，求AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q
13、成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)由x22x30，解得3x1，即Ax|3x1当a3时，由|x3|1，解得4x2，即Bx|4x2所以ABx|4x1(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合Ax|3x1，Bx|a1xa1，aR，所以或解得0a2，即实数a的取值范围是a|0a222(12分)已知全集UR，AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M.(2)集合A，B是否能满足(UB)A？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由解：B4,1,2(1)当b4时，A.M且MB.符合题意的集合M有6个，分别是4，1，2，4,1，4,2，1,2(2)能由(UB)A，得AB.若A，则(3)24b94b0，b.若A，则方程x23xb0有实根由根与系数的关系知，x1x23，又AB，A1,2由根与系数的关系得b122.综上，实数b的取值范围为.
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