1、高三数学考前专练(8)1.集合 2.“”是“”的 条件3.在ABC中,若(abc)(bca)3bc,则A等于_4.已知0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则=_ _.5.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=_.6.阅读如图所示的w*ww.k&s#5u.co*m程序框,若输入的是100,则输出的变量的值是 . 7已知t为常数,函数在区间0,3上的最大值为2,则t=_.第9题图8.已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_ .9.如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB
2、=BC=,则球O点体积等于_.10.定义:区间的长度为.已知函数定义域为,值域为,则区间的长度的最大值为 . 第11题图11.在平行四边形中,与交于点是线段中点,的延长线与交于点若,则_.12. 设an是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列的通项公式= .13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、,则三角形面积之比为:. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、,则类似的结论为:_ 14.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为
3、a和b的线段,则a+b的最大值为_. 15.已知向量,.(1)若,求;(2)求的最大值.MABCDA1B1C1D116如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点.(1)求证:面;(2)求证:;(3)试确定点w*ww.k&s#5u.co*m 的位置,使得平面平面. 17.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;xyOPFQAB(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切;*(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)
4、,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由. 参考答案1. 1,2,3; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.15. 解:(1)因为,所以(3分) 得 (用辅助角得到同样给分)(5分) 又,所以=(7分)(2)因为(9分)= (11分)所以当=时, 的最大值为54=9 (13分)故的最大值为3(14分)16. (1)证明:由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分)而,所以面(4分)(2)证明:w*ww.k&s#5u.co*m因为, 所以(6分
5、)又因为,且,所以 (8分)而,所以(9分)(3)当点为棱的中点时,平面平面(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以;又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以(12分)又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面(14分)17. 解:(1)因为,所以c=1(2分) 则b=1,即椭圆的标准方程为(4分)(2)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x(6分)又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(2,4) (7分)所以,又,所以,即,故直线与圆相切(9分)(3)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切(10分)证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为(12分)所以点Q(2,) (13分)所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切(15分)